极坐标与直角坐标的互化同步练习(有答案)

第一课时极坐标系与极坐标系互化作业一、选择题1．点P的直角坐标为(－2，2)，那么它的极坐标可表示为()．A.2，π4B.2，3π4C.2，5π4D.2，7π42、点M的极坐标为35，，下列所给出的坐标中能表示点M的坐标是（）。A.53，B.543，C.523，D.355，3．已知点M的极坐标是－2，－π6，它关于极轴的对称点坐标是()．A.2，11π6B.67,2C.2，－π6D.－2，－11π64、已知点0,0,43,2,2,2OBA则ABO为（）A、正三角形B、直角三角形C、锐角等腰三角形D、直角等腰三角形二、填空题5．在极坐标系中，已知点A1，34π，B2，π4，则A、B两点间的距离为_______．6．已知点M的直角坐标为(－3，－33)，若ρ0，0≤θ2π，则点M的极坐标是________．7．在极坐标系中，已知点P3，π3，则点P在－2π≤θ2π，ρ∈R时的另外三种极坐标形式为__________8．极坐标系中，点A的极坐标是3，π6，则(1)点A关于极轴对称的点是________；(2)点A关于极点对称的点的极坐标是________；(3)点A关于直线θ＝π2的对称点的极坐标是________．(规定ρ0，θ∈[0，2π))三、解答题9．(1)把点M的极坐标－5，π6化成直角坐标；(2)把点N的直角坐标(－3，－1)化成极坐标．10．已知A、B两点的极坐标分别是2，π3，4，5π6，求A、B两点间的距离和△AOB的面积．11．已知32,5P，O为极点，求使'POP是正三角形的'P点坐标。参考答案：1~4BDBD5、5_6、6，43π7、3，－53π，－3，43π，－3，－23π．8、(1)3，11π6(2)3，7π6(3)3，5π69、解(1)x＝－5cosπ6＝－523，y＝－5sinπ6＝－52.∴点M的直角坐标是－523，－52.(2)ρ＝（－3）2＋（－1）2＝2，tanθ＝－1－3＝33.又∵点N在第三象限，ρ0.∴最小正角θ＝76π.故点N的极坐标是2，76π.10、|AB|＝4＋16－2×2×4×cos5π6－π3＝20＝25.S△AOB＝12|ρ1ρ2sin(θ1－θ2)|＝122×4×sin5π6－π3＝12×2×4＝4.11、)3,5('P或),5('P