必修1《函数的基本性质》专题复习(一)函数的单调性与最值★知识梳理1.函数的单调性定义:设函数的定义域为,区间如果对于区间内的任意两个值,,当时,都有,那么就说在区间上是单调增函数,称为的单调增区间如果对于区间内的任意两个值,,当时,都有,那么就说在区间上是单调减函数,称为的单调减区间2.函数的最大(小)值设函数的定义域为如果存在定值,使得对于任意,有恒成立,那么称为的最大值;如果存在定值,使得对于任意,有恒成立,那么称为的最小值。★热点考点题型探析考点1函数的单调性【例】试用函数单调性的定义判断函数2()1fxx在区间(1,+)上的单调性.【巩固练习】证明:函数2()1xfxx在区间(0,1)上的单调递减.)(xfyAAII1x2x21xx)()(21xfxf)(xfyII)(xfyI1x2x21xx)()(21xfxf)(xfyII)(xfy)(xfyAAx0Ax)()(0xfxf)(0xf)(xfyAx0Ax)()(0xfxf)(0xf)(xfy考点2函数的单调区间1.指出下列函数的单调区间:(1)|1|yx;(2)22||3yxx.2.已知二次函数2()22fxxax在区间(∞,4)上是减函数,求a的取值范围.【巩固练习】1.函数26yxx的减区间是().A.(,2]B.[2,)C.[3,)D.(,3]2.在区间(0,2)上是增函数的是().A.y=-x+1B.y=xC.y=x2-4x+5D.y=2x3.已知函数f(x)在-1(,)上单调递减,在[1+,)单调递增,那么f(1),f(-1),f(3)之间的大小关系为.4.已知函数)(xf是定义在]1,1[上的增函数,且)31()1(xfxf,求x的取值范围.5.已知二次函数2()22fxaxx在区间(∞,2)上具有单调性,求a的取值范围.考点3函数的最值【例】求函数25332,[,]22yxxx的最大值和最小值:【巩固练习】1.函数42yx在区间3,6上是减函数,则y的最小值是___________.2.23()1,[0,]2fxxxx已知函数的最大(小)值情况为().A.有最大值34,但无最小值B.有最小值34,有最大值1C.有最小值1,有最大值194D.无最大值,也无最小值3.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时,每天可售出100件.现在他采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每件提价1元,其销售量就要减少10件,问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚得的利润最大?并求出最大利润.4.已知函数322xxy在区间],0[m上有最大值3,最小值2,求m的取值范围.(二)函数的奇偶性★知识梳理1.函数的奇偶性的定义:①对于函数的定义域内任意一个,都有〔或〕,则称为奇函数.奇函数的图象关于原点对称。②对于函数的定义域内任意一个,都有〔或〕,则称为偶函数.偶函数的图象关于轴对称。③通常采用图像或定义判断函数的奇偶性.具有奇偶性的函数,其定义域原点关于对称(也就是说,函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称))(xfx)()(xfxf0)()(xfxf)(xf)(xfx)()(xfxf0)()(xfxf)(xfy★热点考点题型探析考点1判断函数的奇偶性【例】判断下列函数的奇偶性:(1)31()fxxx;(2)()|1||1|fxxx;(3)23()fxxx.考点2函数的奇偶性综合应用【例1】已知()fx是奇函数,()gx是偶函数,且1()()1fxgxx,求()fx、()gx.【例2】已知()fx是偶函数,0x时,2()24fxxx,求0x时()fx的解析式.【例3】设函数()fx是定义在R上的奇函数,且在区间(,0)上是减函数。试判断函数()fx在区间(0,)上的单调性,并给予证明。【巩固练习】1.函数(||1)yxx(|x|≤3)的奇偶性是().A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数2.若奇函数()fx在[3,7]上是增函数,且最小值是1,则它在[7,3]上是().A.增函数且最小值是-1B.增函数且最大值是-1C.减函数且最大值是-1D.减函数且最小值是-13.若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是()A.;B.;C.;D.4.设是上的奇函数,,当时,,则为5.已知53()8fxxaxbx,(2)10f,则(2)f.6.已知函数()fx是R上的奇函数,当0x时,()(1)fxxx。求函数()fx的解析式。()fx(,1)3()(1)(2)2fff3(1)()(2)2fff3(2)(1)()2fff3(2)()(1)2fff)(xf),(0)()2(xfxf10xxxf)()5.7(f