参数方程练习题

1参数方程一、选择题1．直线34xtyt，（t为参数)上与点(3,4)P的距离等于2的点的坐标是（）A．)3,4(B．)5,4(或)1,0(C．)5,2(D．)3,4(或)5,2(2．已知直线ttytx(12为参数）与曲线C：03cos42交于BA,两点，则AB（）A．1B．21C．22D．23．曲线(sin2cos1yx为参数）的对称中心（）A、在直线y=2x上B、在直线y=-2x上C、在直线y=x-1上D、在直线y=x+1上4．曲线的参数方程为12322tytx(t是参数)，则曲线是（）A、线段B、直线C、圆D、射线评卷人得分二、解答题5．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程1cos(sinxy为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是2sin()333．记射线OM：3π与C分别交于点O，P，与l交于点Q，求PQ的长．6．选修4−4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是cos,sin,xtyt（t为参数），l与C交于A，B两点，∣AB∣=10，求l的斜率.27．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为cos1sinxatyat（t为参数，a＞0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.8．选修4-4：坐标系与参数方程．已知直线l的参数方程为431xtayt（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O点为极点，x轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M的方程为26sin8．（1）求圆M的直角坐标方程；（2）若直线l截圆M所得弦长为3，求实数a的值．9．（本小题满分10分）已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为12cos(2sinxy为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）直线l的坐标方程是3，且直线l与圆C交于,AB两点，试求弦AB的长．10．（2014•大武口区校级一模）已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（其中θ为参数）．（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．11．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位,已知直线l的参数方程为1cossinxtyt（t为参数，0），曲线C的极坐标方程为2sin4cos．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程。（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当a变化时，求AB的最小值12．求直线(t为参数)被圆(α为参数)截得的弦长.三、填空题13．（坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为（是参数，），直线的极坐标方程为，若曲线与直线只有一个公共点，则实数的值是．C4cos14sinxay0al3cos4sin5Cla314．（参数方程与极坐标）已知在直角坐标系中曲线1C的参数方程为2211xttytt（t为参数且0t），在以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线2C的极坐标方程为4R，则曲线1C与2C交点的直角坐标为__________．15．直线tytx531541（t为参数）被曲线)4cos(2所截的弦长_____4参考答案1．D【解析】试题分析：设直线34xtyt，（t为参数)上与点(3,4)P的距离等于2的点的坐标是(3,4)tt，则有22(33)(44)2tt即211tt，所以所求点的坐标为)3,4(或)5,2(．故选D．考点：两点间的距离公式及直线的参数方程．2．D【解析】试题分析：将直线化为普通方程为10xy,将曲线C化为直角坐标方程为22430xyx,即2221xy,所以曲线C为以2,0为圆心,半径1r的圆．圆心2,0到直线10xy的距离222012211d．根据2222ABdr,解得2AB．故D正确．考点：1参数方程,极坐标方程与直角坐标方程间的互化;2直线与圆的相交弦．3．B【解析】试题分析：由题可知：1)2()1(sin2cos122yxyx，故参数方程是一个圆心为（-1,2）半径为1的圆，所以对称中心为圆心（-1,2），即（-1,2）只满足直线y=-2x的方程。考点：圆的参数方程4．D【解析】试题分析：消去参数t，得253xyx,故是一条射线，故选D.考点：参数方程与普通方程的互化5．（Ⅰ）；（Ⅱ）2【解析】试题分析：（Ⅰ）把22cossin1代入圆C的参数方程为1cossinxy(为参数)，消去参数化为普通方程，把cossinxy代入可得圆C的极坐标方程．（Ⅱ）设11()P，，联立2cos3，解得11，；设22()Q，，5联立()23333sincos，解得22，，可得PQ．试题解析：解：（Ⅰ）消去参数，得到圆的普通方程为，令代入的普通方程，得的极坐标方程为，即．5分（Ⅱ）在的极坐标方程中令，得，所以．在的极坐标方程中令，得，所以．所以．10分考点：1.参数方程化成普通方程；2.简单曲线的极坐标方程．6．（Ⅰ）212cos110；（Ⅱ）153.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用222xy，cosx可得C的极坐标方程；（Ⅱ）先将直线l的参数方程化为极坐标方程，再利用弦长公式可得l的斜率．试题解析：（Ⅰ）由cos,sinxy可得圆C的极坐标方程212cos110.（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为()R.设,AB所对应的极径分别为12,,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos110.于是121212cos,11,22121212||||()4144cos44,AB由||10AB得2315cos,tan83，所以l的斜率为153或153.【考点】圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，弦长公式【名师点睛】极坐标方程与直角坐标方程互化时注意：在将点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限6和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一；在将曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，注意转化的等价性.7．（Ⅰ）圆，222sin10a；（Ⅱ）1【解析】试题分析：（Ⅰ）把cos1sinxatyat化为直角坐标方程，再化为极坐标方程；（Ⅱ）联立极坐标方程进行求解.试题解析：解：（Ⅰ）消去参数t得到1C的普通方程222)1(ayx.1C是以)1,0(为圆心，a为半径的圆.将sin,cosyx代入1C的普通方程中，得到1C的极坐标方程为01sin222a.（Ⅱ）曲线21,CC的公共点的极坐标满足方程组,cos4,01sin222a若0，由方程组得01cossin8cos1622a，由已知2tan，可得0cossin8cos162，从而012a，解得1a（舍去），1a.1a时，极点也为21,CC的公共点，在3C上.所以1a.【考点】参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.8．（1）22(3)1xy；（2）376a或92a．【解析】试题分析：（1）利用cosx，siny即可将极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程化为普通方程，结合（1）中所得的圆的方程，再利用点到直线距离公式即可求解．试题解析：（1）∵2222268(36si)n81xyyxy，∴圆M的直角坐标方程为22(3)1xy；（2）把直线l的参数方程431xtayt（t为参数）化为普通方程得：34340xya，∵直线l截圆M所得弦长为3，且圆M的圆心(0,3)M到直线l的距离22|163|3191()5222ada或376a，∴376a或92a．考点：1．导数的运用；2．分类讨论的数学思想．79．（1）22cos3;（2）13．【解析】试题分析：（1）将圆的参数方程消去参数化为普通方程，再转化不极坐标方程即可；（2）在圆的极坐标方程中令3，解出12113113,22，由12||AB计算即可．或者在直角坐标中，由圆的性质用几何法求之．试题解析：（1）圆C的参数方程为12cos2sinxy（为参数），所以普通方程为22(1)4xy．圆C的极坐标方程为：22(cos1)(sin)4,整理得22cos3（2）解法1:将22cos33代入得230,解得12113113,22,所以12||13AB．解法2:直线l的普通方程为3yx,圆心C到直线l的距离|310|3231d,所以弦AB的长为：22213ABrd考点：1．参数方程与普通方程的互化；2．直角坐标与极坐标的互化；3．求圆的弦长问题．10．（Ⅰ）01yx；（Ⅱ）2223；【解析】试题分析：（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，利用和角的正弦函数，即可求得该直线的直角坐标方程；（Ⅱ）圆M的普通方程为4)2(22yx，求出圆心M（0，﹣2）到直线01yx的距离，即可得到圆M上的点到直线的距离的最小值．试题解析：（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．（1分）因为22)4sin(，22)cossin(22p，于是1cossin（2分）故该直线的直角坐标方程为01yx．（3分）（Ⅱ）圆M的普通方程为4)2(22yx（4分）圆心M（0，﹣2）到直线01yx的距离2232|120|d．（5分）8所以圆M上的点到直线的距离的最小值为2223．（7分）考点：圆的参数方程直线与圆的位置关系简单曲线的极坐标方程11．（Ⅰ）xy42（Ⅱ）4【解析】试题分析：（Ⅰ）将2sin2cosa两边乘以得，22sin2cosa，将sincosyx代入上式得曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）将将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程中，整理关于t的二次方程，设M，N两点对应的参数分别为12,tt，利用一元二次方程根与系数将12tt，12tt用a表示出来，利用直线参数方程中参数t的几何意义得，|AB|=12||tt，再转化为关于12tt与12tt的函数，利用前面12tt，12tt关于的表示式，将上述函数化为关于的函数，利用求最值的方法即可求出|AB|的最小值．试题解析：（Ⅰ）由cos4sin2,得cos4)sin(2所以曲线C的直角坐标方程为xy42（4分）（Ⅱ）将直线l的参数方程代入x