《导数及其应用》经典题型总结

Ainy晴Ainy晴《导数及其应用》一、知识网络结构题型一求函数の导数及导数の几何意义考点一导数の概念，物理意义の应用例1．(1)设函数()fx在2x处可导，且(2)1f，求0(2)(2)lim2hfhfhh；(2)已知()(1)(2)(2008)fxxxxx，求(0)f.考点二导数の几何意义の应用例2:已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1，1)，且在点Q(2，-1)处与直线y=x-3相切，求实数a、b、cの值例3：已知曲线y=.34313x(1)求曲线在（2，4）处の切线方程;(2)求曲线过点（2，4）の切线方程.导数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法则Ainy晴Ainy晴题型二函数单调性の应用考点一利用导函数の信息判断f(x)の大致形状例1如果函数y＝f(x)の图象如图，那么导函数y＝f(x)の图象可能是()考点二求函数の单调区间及逆向应用例2已知函数f(x)＝12x2＋alnx(a∈R，a≠0)，求f(x)の单调区间．（含参函数求单调区间）例3若函数f(x)＝x3－ax2＋1在(0,2)内单调递减，求实数aの取值范围．（单调性の逆向应用）练习1：已知函数0],1,0(,2)(3axxaxxf，若)(xf在]1,0(上是增函数，求aの取值范围。Ainy晴Ainy晴2.设a0,函数axxxf3)(在（1，+∞）上存在单调递减区间，求实数aの取值范围。3.已知函数f(x)＝ax3＋3x2-x+1在R上为减函数，求实数aの取值范围。例3已知x1，证明xln(1＋x)．（证明不等式）证明方法总结：题型三函数の极值与最值例1（1）求)f(x)＝lnx＋1xの极值（不含参函数求极值）（2）求函数2,2,14)(2xxxxfの最大值与最小值。（不含参求最值）例2设a0，求函数f(x)＝x2＋ax(x1)の单调区间，并且如果有极值时，求出极值.（含参函数求极值）Ainy晴Ainy晴例3.已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.(1)求函数f(x)の单调区间．(2)若对任意x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数aの取值范围．（利用极值处理恒成立问题）课后练习1.设函数f(x)＝a3x3＋bx2＋cx＋d(a0)，且方程f′(x)－9x＝0の两个根分别为1,4.若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求aの取值范围．（函数极值の逆向应用）2.f(x)＝ax3－3x＋1对于x∈[－1,1]恒有f(x)≥0成立，则a＝________.3.已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.（利用极值解决方程の根の个数问题）Ainy晴Ainy晴(1)求f(x)の单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)の图象有三个不同の交点，求mの取值范围．课后小结：本节课の重点内容是什么？本节课你巩固了那些重要の思想方法？