运筹学试题及答案(武汉理工大学)

武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称运筹学专业班级姓名题号一二三四五六七八九十总分题分1015105015100备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题、判断题等客观题),时间：120分钟一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分）1．线性规划具有唯一最优解是指A．最优表中存在常数项为零B．最优表中非基变量检验数全部非零C．最优表中存在非基变量的检验数为零D．可行解集合有界2．设线性规划的约束条件为则基本可行解为A．(0,0,4,3)B．(3,4,0,0)C．(2,0,1,0)D．(3,0,4,0)3．则A．无可行解B．有唯一最优解C．有多重最优解D．有无界解4．互为对偶的两个线性规划,对任意可行解X和Y，存在关系A．ZWB．Z=WC．Z≥WD．Z≤W5．有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有10个变量24个约束B．有24个变量10个约束C．有24个变量9个约束D．有9个基变量10个非基变量6.下例错误的说法是A．标准型的目标函数是求最大值B．标准型的目标函数是求最小值C．标准型的常数项非正D．标准型的变量一定要非负7.m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B．m+n－1个变量不包含任何闭回路C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C．若最优解存在，则最优解相同D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有mn个变量m+n个约束B．有m+n个变量mn个约束C．有mn个变量m+n－1约束D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是A．)(min22211ddpdpZB．)(min22211ddpdpZC．)(min22211ddpdpZD．)(min22211ddpdpZ二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。每小题1分，共15分）11.若线性规划无最优解则其可行域无界12.凡基本解一定是可行解13.线性规划的最优解一定是基本最优解14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变17.要求不超过目标值的目标函数是18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界19.基本解对应的基是可行基20.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解21.原问题具有无界解，则对偶问题不可行22.m+n－1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路23.目标约束含有偏差变量24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法三、填空题（每小题1分，共10分）26．有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（）个27．已知最优基，CB=（3，6)，则对偶问题的最优解是（）28．已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（）29．非基变量的系数cj变化后，最优表中()发生变化30．设运输问题求最大值，则当所有检验数（）时得到最优解。31．线性规划的最优解是(0，6),它的第1、2个约束中松驰变量（S1,S2）=（）32．在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（）33．将目标函数转化为求极小值是（）34．来源行551134663xxx的高莫雷方程是（）35．运输问题的检验数λij的经济含义是（）四、求解下列各题（共50分）36．已知线性规划（15分）123123123max3452102351,2,3jZxxxxxxxxxxj0，（1）求原问题和对偶问题的最优解；（2）求最优解不变时cj的变化范围37.求下列指派问题（min）的最优解（10分）656979109182015125865C38.求解下列目标规划(15分)13421321211122213324412min()40603020,,,0(1,,4)iizpddPdPdxxddxxddxddxddxxddi39．求解下列运输问题（min）（10分）601008011090401029131814458C五、应用题（15分）40．某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。销地B1B2B3B4供应产地量A17379560A226511400A36425750需求量320240480380现要求制定调运计划，且依次满足：（1）B3的供应量不低于需要量；（2）其余销地的供应量不低于85%；（3）A3给B3的供应量不低于200；（4）A2尽可能少给B1；（5）销地B2、B3的供应量尽可能保持平衡。（6）使总运费最小。试建立该问题的目标规划数学模型。试题参考答案课程名称运筹学（A卷）一、单选题（每小题1分，共10分）1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.B8.B9.A10.A二、判断题（每小题1分，共15分）11.×12.×13.×14.×15.√16.×17.√18.√19.×20.×21.√22.√23.√24.×25.√三、填空题（每小题1分，共10分）26.（9）27.(3,0)28.(对偶问题可行)29.(λj)30.(小于等于0)31.(0,2)32.(0)33.12(min5)Zxx34.134134552(554)663sxxsxx或35.xij增加一个单位总运费增加λij四、计算题（共50分）36.解：（1）化标准型2分12312341235max3452102351,2,,5jZxxxxxxxxxxxxj0，（2）单纯形法5分CBXBx1x2x3x4x5b4x21100.60.275x31010.20.44C(j)-Z(j)-600-3.4-2.848（3）最优解X=(0，7，4)；Z＝48（2分）（4）对偶问题的最优解Y＝（3.4，2.8）(2分)（5）Δc1≤6，Δc2≥-17/2，Δc3≥-6，则1235(,9),,13ccc(4分)37.解：，（5分）（5分）38．（15分）作图如下：满意解X＝（30，20）39．（10分）最优值Z=1690，最优表如下：销地产地B1B2B3产量A1×8×540440A27014×18201390A31091002×10110销量8010060240五、应用题（15分）40．设xij为Ai到Bj的运量，数学模型为11223435465776813233311112131221222323314243444335531233min()()4802722085854323200..85BzPdPdddPdPdPddPdxxxddxxxddxBBBAxxddxxxddxddst保证供应需求的％需求的％需求的％对2161121311222327734811111213142122232343121233233340222005604007500(1,2,3;1,2,3,4);,0(1,2,...,8);ijijijijiiBxdxxxxxxddcxdxxxxxxxxxxxxxijddiABBB对与的平衡运费最小武汉理工大学考试试题纸（B卷）课程名称运筹学专业班级姓名题号一二三四五六七八九十总分题分1015105015100备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题、判断题等客观题),时间：120分钟一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分）1．线性规划最优解不唯一是指()A．可行解集合无界B．存在某个检验数λk0且C．可行解集合是空集D．最优表中存在非基变量的检验数非零2．则()A．无可行解B．有唯一最优解C．有无界解D．有多重解3．原问题有5个变量3个约束，其对偶问题()A．有3个变量5个约束B．有5个变量3个约束C．有5个变量5个约束D．有3个变量3个约束4．有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征()A．有7个变量B．有12个约束C．有6约束D．有6个基变量5．线性规划可行域的顶点一定是()A．基本可行解B．非基本解C．非可行解D．最优解6．X是线性规划的基本可行解则有()A．X中的基变量非零，非基变量为零B．X不一定满足约束条件C．X中的基变量非负，非基变量为零D．X是最优解7．互为对偶的两个问题存在关系()A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题也有可行解C．原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解D．原问题无界解，对偶问题无可行解8．线性规划的约束条件为则基本解为()A．(0,2,3,2)B．(3,0,－1,0)C．(0,0,6,5)D．(2,0,1,2)9．要求不低于目标值，其目标函数是()A．B．C．D．10．μ是关于可行流f的一条增广链，则在μ上有()A．对任意B．对任意C．对任意D．.对任意0,),(ijfji有二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。每小题1分，共15分）11．线性规划的最优解是基本解12．可行解是基本解13．运输问题不一定存在最优解14．一对正负偏差变量至少一个等于零15．人工变量出基后还可能再进基16．将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变17．求极大值的目标值是各分枝的上界18．若原问题具有m个约束，则它的对偶问题具有m个变量19．原问题求最大值，第i个约束是“≥”约束，则第i个对偶变量yi≤020．要求不低于目标值的目标函数是minZd21．原问题无最优解，则对偶问题无可行解22．正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零23．要求不超过目标值的目标函数是minZd24．可行流的流量等于发点流出的合流25．割集中弧的容量之和称为割量。三、填空题（每小题1分，共10分）26．将目标函数123min1058Zxxx转化为求极大值是（）27．在约束为的线性规划中,设110201A，它的全部基是（）28．运输问题中m+n－1个变量构成基变量的充要条件是（）29．对偶变量的最优解就是（）价格30．来源行212234333xxx的高莫雷方程是（）31．约束条件的常数项br变化后，最优表中（）发生变化32．运输问题的检验数λij与对偶变量ui、vj之间存在关系（）33．线性规划0,,84,62,max21212121xxxxxxxxZ的最优解是(0，6),它的对偶问题的最优解是（）34．已知线性规划求极大值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（）35．Dijkstra算法中的点标号b(j)的含义是（）四、解答下列各题（共50分）36.用对偶单纯形法求解下列线性规划（15分）37．求解下列目标规划（15分）38．求解下列指派问题（min）（10分）39．求下图v1到v8的最短路及最短路长（10分）五、应用题（15分）40．某厂组装三种产品，有关数据如下表所示。产品单件组装工时日销量（件）产值（元/件）日装配能力ABC1.11.31.5706080406080300要求确定两种产品的日生产计划，并满