大学物理习题册答案

1练习十三知识点：理想气体状态方程、温度、压强公式、能量均分原理、理想气体内能一、选择题1．容器中储有一定量的处于平衡状态的理想气体，温度为T，分子质量为m，则分子速度在x方向的分量平均值为（根据理想气体分子模型和统计假设讨论）()（A）183πxkTm；（B）83πxkTm；（C）mkTx23；（D）0x。解:(D)平衡状态下,气体分子在空间的密度分布均匀,沿各个方向运动的平均分子数相等,分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等,分子数目愈多,这种假设的准确度愈高.2．若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为（）（A）pV/m；（B）pV/(kT)；（C）pV/(RT)；（D）pV/(mT)。解:(B)理想气体状态方程NkTTNRNRTmNNmRTMMpVAAmol3．根据气体动理论，单原子理想气体的温度正比于（）（A）气体的体积；（B）气体的压强；（C）气体分子的平均动量；（D）气体分子的平均平动动能。解:(D)kTvmk23212(分子的质量为m)4．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是（）（A）氧气的温度比氢气的高；（B）氢气的温度比氧气的高；（C）两种气体的温度相同；（D）两种气体的压强相同。解:(A)kTvmk23212,2222HOHOTTmm(分子的质量为m)5．如果在一固定容器内，理想气体分子速率都提高为原来的2倍，那么（）（A）温度和压强都升高为原来的2倍；（B）温度升高为原来的2倍，压强升高为原来的4倍；（C）温度升高为原来的4倍，压强升高为原来的2倍；（D）温度与压强都升高为原来的4倍。解:(D)根据公式231vnmp,nkTp即可判断.(分子的质量为m)6．一定量某理想气体按pV2＝恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度（）（A）将升高；（B）将降低；（C）不变；（D）升高还是降低，不能确定。解:(B)pV2＝恒量,pV/T＝恒量,两式相除得VT＝恒量二、填空题1．质量为M，摩尔质量为Mmol，分子数密度为n的理想气体，处于平衡态时，状态方程为_______________，状态方程的另一形式为_____________，其中k称为____________常数。解:RTMMpVmol;nkTp;玻耳兹曼常数2．两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同，则它们的温度，压强。如果它们的温度、压强相同，但体积不同，则它们的分子数密度，单位体积的气体质量，单位体积的分子平动动能。（填“相同”或“不同”）。解:平均平动动能kTvmk23212,nkTp相同,不同;相同,不同;相同.(分子的质量为m)3．理想气体的微观模型：（1）___________________________________；（2）____________________________________；（3）____________________________。简言之理想气体的微观模型就是____________________。解:(1)气体分子的大小与气体分子间的距离相比较,可以忽略不计.(2)气体分子的运动服从经典力学规律.在碰撞中,每个分子都可以看作完全弹性的小球.(3)除碰撞的瞬间外,分子间相互作用力可以忽略不计。简言之:气体分子是自由地、无规则地运动着的弹性分子的集合。4．氢分子的质量为3.31024g，如果每秒有1023个氢分子沿着与容器器壁的法线成45角方向以105cm/s的速率撞击在2.0cm2面积上（碰撞是完全弹性的），则由这些氢气分子产生的压强为_________________。2解:23241327123/1033.2102707.010103.3102cos2mNmmskgsSNmv(分子的质量为m)5．宏观量温度T与气体分子的平均平动动能k的关系为k=___，因此，气体的温度是_______的量度。解:kTk23,分子的平均平动动能(分子无规则热运动的程度)6．储有氢气的容器以某速度v作定向运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升0.7K,则容器作定向运动的速度v=__________m/s，容器中气体分子的平均动能增加了__________J。解:smMTiRvTRiMMMvmolmol/6.1201027.031.85,22132分子的平均动能(平动动能+转动动能)增加JTki23231042.27.01038.1252三、计算题1．有一水银气压计，当水银柱高度为0.76m时，管顶离水银柱液面为0.12m。管的截面积为2.0104m2。当有少量氦气混入水银管内顶部，水银柱高度下降为0.60m。此时温度为27℃，试计算有多少质量氦气在管顶？（氦气的摩尔质量为0.004kg/mol，0.76m水银柱压强为1.013105Pa）解：设管顶部氦气压强为p,pamHgp451013.210013.176.016.016.0354106.5100.228.0mV由理想气体状态方程RTMMpVmol可得,456mol2.13105.6100.0041.9110(kg)8.31(27273)pVMMRT2．一瓶氢气和一瓶氧气温度相同。若氢气分子的平均平动动能为k=6.21×1021J。求：(1)氧气分子的平均平动动能和方均根速率；(2)氧气的温度。(阿伏伽德罗常量NA＝6.022×1023mol1，玻尔兹曼常量k＝1.38×1023J·K1)解：(1)温度相同,分子的平均平动动能相同JvmkTk2121021.62123,(分子的质量为m)smMNmvmolAkk/484100.3210022.61021.6222323212(2)氧气的温度KkTk3001038.131021.623223213．（1）有一带有活塞的容器中盛有一定量的气体，如果压缩气体并对它加热，使它的温度从27℃升到177℃、体积减少一半，求气体压强变为原来的几倍？（2）这时气体分子的平均平动动能变为原来的几倍？分子的方均根速率变为原来的几倍？解：(1)根据理想气体状态方程,由题意可知TRMMVpRTMMpVmolmol2,,ppTTpp3,3300)177273(22(2)根据分子平均平动动能公式可知kTk23,Tkk23,5.127273173273TTkk根据方均根速率公式225.12/3//,3,32222TTvvMTRvMRTvmolmol4．水蒸气分解为同温度T的氢气和氧气H2O→H2＋21O2时，1摩尔的水蒸气可分解成1摩尔氢气和21摩尔氧气。当不计振动自由度时，求此过程中内能的增量。解：水蒸汽的自由度6i，RTRTiMMEmolOH3223氢气和氧气的自由度均为5，RTRTRTEEOH41525212522内能的增量RTRTRTE4334155．有2×103m3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75×102J。(1)试求气体的压强；(2)设分子总数为5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。解：（1）因为RTMMPVmol，内能kTNRTMMEmol2525。所以2532/1035.110251075.6252mNVEp（2）分子的平均平动动能JNENEkTk21222105.7104.551075.6353522323JTkTk2123105.71038.12323，KT3626．一容器被中间的隔板分成相等的两半，一半装有氦气，温度为250K；另一半装有氧气，温度为310K，二者压强相等。求去掉隔板两种气体混合后的温度。解：设氦气、氧气的摩尔数分别为1、2，根据理想气体状态方程可知112RTVp,222RTVp,2112TT将系统进行的过程近似地看成绝热过程,又因系统对外不作功,内能守恒2121EEEE,RTRTRTRT25232523212211,)/(53)/(53)/(53)/(535353212211122121212211TTTTTTTTTTTkTTTT4.2845381221练习十四知识点：麦克斯韦速率分布律、三个统计速率、平均碰撞频率和平均自由程一、选择题1．在一定速率附近麦克斯韦速率分布函数f()的物理意义是：一定量的气体在给定温度下处于平衡态时的（）（A）速率为的分子数；（B）分子数随速率的变化；（C）速率为的分子数占总分子数的百分比；（D）速率在附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。解：(D)NdvdNvf)(,速率在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比2．如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数也相同，则（）（A）这两种气体的平均动能相同；（B）这两种气体的平均平动动能相同；（C）这两种气体的内能相等；（D）这两种气体的势能相等。解：(B)平均动能=平均平动动能+转动动能,氦气为单原子分子,3i;氢气为双原子(刚性)分子,5i3．在恒定不变的压强下，理想气体分子的平均碰撞次数z与温度T的关系为()（A）与T无关；（B）与T成正比；（C）与T成反比；（D）与T成正比；（E）与T成反比。解：(C)TMRpddkTpMRTdnvzmolmol828222224．根据经典的能量按自由度均分原理，每个自由度的平均能量为（）（A）kT/4；（B）kT/3；（C）kT/2；（D）3kT/2；（E）kT。解：(C)5．在20℃时，单原子理想气体的内能为（）（A）部分势能和部分动能；（B）全部势能；（C）全部转动动能；（D）全部平动动能；（E）全部振动动能。解：(D)单原子分子的平动自由度为3,转动自由度0,振动自由度为06．1mol双原子刚性分子理想气体，在1atm下从0℃上升到100℃时，内能的增量为（）4（A）23J；（B）46J；（C）2077.5J；（D）1246.5J；（E）12500J。解：(C)JTRiMMEmol5.207710031.82512二、填空题1．)(f为麦克斯韦速率分布函数，pfd)(的物理意义是_____________，02d)(2fm的物理意义是__________，速率分布函数归一化条件的数学表达式为___________，其物理意义是_________。解：pppvvvNdNdvNdvdNdvvf)(,~pv速率区间内分子数占总分子数的百分率;2)(20202NdNmvdvvfmv,~0速率区间内分子的平均平动动能;1)(0dvvf;速率在~0内的分子数占总分子数的比率为1。2．同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如右图所示，其中曲线1为_____________的速率分布曲线，__________的最概然速率较大（填“氢气”或“氧气”）。若图中曲线表示同一种气体不同温度时的速率分布曲线，温度分别为T1和T2且T1T2；则曲线1代表温度为________的分布曲线（填T1或T2）。解：最可几速率molpMRTv2,T相同时,molM大pv小氧气、氢气;同一种气体T大pv大1T3．设氮气为刚性分子组成的理想气体，其分子的平动自由度数为_________，转动自由度为_________；分子内原子间的振动自由度为__________。解：3;2;04．在温度为27℃时，2mol氢气的平动