孙林源 物理小册子修改

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孙林源(请与12月15日前审查修改,提交。谢谢!)2013年高考二轮专题复习之模型讲解水平方向的圆盘模型[模型概述]水平方向上的“圆盘”模型大多围绕着物体与圆盘间的最大静摩擦力为中心展开的,因此最大静摩擦力的判断对物体临界状态起着关键性的作用。[模型讲解]例1.如图1所示,水平转盘上放有质量为m的物块,当物块到转轴的距离为r时,连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)。物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍,求:(1)当转盘的角速度12gr时,细绳的拉力FT1。(2)当转盘的角速度232gr时,细绳的拉力FT2。解析:设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为0,则mgmr02,解得0gr。(1)因为102gr,所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力,则物与盘间还未到最大静摩擦力,细绳的拉力仍为0,即FT10。(2)因为2032gr,所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力,则细绳将对物体施加拉力FT2,由牛顿的第二定律得:FmgmrT222,解得FmgT22。例2.如图2所示,在匀速转动的圆盘上,沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。A的质量为mkgA2,离轴心rcm120,B的质量为mkgB1,离轴心rcm210,A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍,试求(1)当圆盘转动的角速度0为多少时,细线上开始出现张力?(2)欲使A、B与盘面间不发生相对滑动,则圆盘转动的最大角速度为多大?(gms102/)解析:(1)较小时,A、B均由静摩擦力充当向心力,增大,Fmr2可知,它们受到的静摩擦力也增大,而rr12,所以A受到的静摩擦力先达到最大值。再增大,AB间绳子开始受到拉力。由Fmrfm1022,得:011111055Fmrmgmrradsfm./(2)达到0后,再增加,B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供,A增大的向心力靠增加拉力来提供,由于A增大的向心力超过B增加的向心力,再增加,B所受摩擦力逐渐减小,直到为零,如再增加,B所受的摩擦力就反向,直到达最大静摩擦力。如再增加,就不能维持匀速圆周运动了,A、B就在圆盘上滑动起来。设此时角速度为1,绳中张力为FT,对A、B受力分析:对A有FFmrfmT11121对B有FFmrTfm22122联立解得:112112252707FFmrmrradsradsfmfm/./[模型要点]水平方向上的圆盘转动时,物体与圆盘间分为有绳与无绳两种,对无绳情况向心力是由“圆盘”对物体的静摩擦力提供,对有绳情况考虑向心力时要注意临界问题。若FFm需摩,物体做圆周运动,有绳与无绳一样;若FFm需摩,无绳物体将向远离圆心的方向运动;有绳拉力将起作用。[模型演练]如图所示,水平转台上放有质量均为m的两小物块A、B,A离转轴距离为L,A、B间用长为L的细线相连,开始时A、B与轴心在同一直线上,线被拉直,A、B与水平转台间最大静摩擦力均为重力的μ倍,当转台的角速度达到多大时线上出现张力wh当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动【解析】线上刚开始出现张力时,B受的最大静摩擦力刚好充当向心力,即:μmg=mω2(2L),得ω=μg2L当A所受摩擦力达到最大静摩擦力时,A开始滑动,设此时线中张力为F,由牛顿第二定律,对A有:μmg-F=mω′2L对B有:F+μmg=mω′2(2L)由上述两式有:ω′=2μg3L即当转台的角速度达到μg2L时,线上开始出现张力,当角速度达到2μg3L时,A开始滑动.等效场模型[模型概述]复合场是高中物理中的热点问题,常见的有重力场与电场、重力场与磁场、重力场与电磁场等等,对复合场问题的处理过程其实就是一种物理思维方法。所以在复习时我们也将此作为一种模型讲解。[模型讲解]例1.粗细均匀的U形管内装有某种液体,开始静止在水平面上,如图1所示,已知:L=10cm,当此U形管以4m/s2的加速度水平向右运动时,求两竖直管内液面的高度差。(2/10smg)解析:当U形管向右加速运动时,可把液体当做放在等效重力场中,'g的方向是等效重力场的竖直方向,这时两边的液面应与等效重力场的水平方向平行,即与'g方向垂直。设'g的方向与g的方向之间夹角为,则4.0tanga由图可知液面与水平方向的夹角为α,所以,mcmcmLh04.044.010tan例2.如图2所示,一条长为L的细线上端固定,下端拴一个质量为m的带电小球,将它置于一方向水平向右,场强为正的匀强电场中,已知当细线离开竖直位置偏角α时,小球处于平衡状态。(1)若使细线的偏角由α增大到,然后将小球由静止释放。则应为多大,才能使细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零?(2)若α角很小,那么(1)问中带电小球由静止释放在到达竖直位置需多少时间?解析:带电小球在空间同时受到重力和电场力的作用,这两个力都是恒力,故不妨将两个力合成,并称合力为“等效重力”,“等效重力”的大小为:cos)()(22mgEqmg,令'cosmgmg这里的cos'gg可称为“等效重力加速度”,方向与竖直方向成α角,如图3所示。这样一个“等效重力场”可代替原来的重力场和静电场。(1)在“等效重力场”中,观察者认为从A点由静止开始摆至B点的速度为零。根据重力场中单摆摆动的特点,可知2。(2)若α角很小,则在等效重力场中,单摆的摆动周期为gLgLTcos2'2,从A→B的时间为单摆做简谐运动的半周期。即gLTtcos2。思考:若将小球向左上方提起,使摆线呈水平状态,然后由静止释放,则小球下摆过程中在哪一点的速率最大?最大速率为多大?它摆向右侧时最大偏角为多大?点评:本题由于引入了“等效重力场”的概念,就把重力场和电场两个场相复合的问题简化为只有一个场的问题。从而将重力场中的相关规律有效地迁移过来。值得指出的是,由于重力场和电场都是匀强场,即电荷在空间各处受到的重力及电场力都是恒力,所以,上述等效是允许且具有意义的,如果电场不是匀强电场或换成匀强磁场,则不能进行如上的等效变换,这也是应该引起注意的。巩固小结:通过以上例题的分析,带电粒子在电场中的运动问题,实质是力学问题,其解题的一般步骤仍然为:确定研究对象;进行受力分析(注意重力是否能忽略);根据粒子的运动情况,运用牛顿运动定律、动能定理或能量关系、动量定理与动量守恒定律列出方程式求解。[模型要点]物体仅在重力场中运动是最简单,也是学生最为熟悉的运动类型,但是物体在复合场中的运动又是我们在综合性试题中经常遇到的问题,如果我们能化“复合场”为“重力场”,不仅能起到“柳暗花明”的效果,同时也是一种思想的体现。如何实现这一思想方法呢?如物体在恒力场中,我们可以先求出合力F,在根据mFg'求出等效场的加速度。将物体的运动转化为落体、抛体或圆周运动等,然后根据物体的运动情景采用对应的规律。[误区点拨]在应用公式时要注意g与'g的区别;对于竖直面内的圆周运动模型,则要从受力情形出发,分清“地理最高点”和“物理最高点”,弄清有几个场力;竖直面内若作匀速圆周运动,则必须根据作匀速圆周运动的条件,找出隐含条件;同时还要注意线轨类问题的约束条件。[模型演练]质量为m,电量为+q的小球以初速度0v以与水平方向成θ角射出,如图4所示,如果在某方向加上一定大小的匀强电场后,能保证小球仍沿0v方向做直线运动,试求所加匀强电场的最小值,加了这个电场后,经多长时间速度变为零?答案:由题知小球在重力和电场力作用下沿0v方向做直线运动,可知垂直0v方向上合外力为零,或者用力的分解或力的合成方法,重力与电场力的合力沿0v所在直线。建如图5所示坐标系,设场强E与0v成角,则受力如图:由牛顿第二定律可得:cossinmgEq0①mamgEqsincos②由①式得:sincosqmgE③由③式得:90时,E最小为qmgEcosmin其方向与0v垂直斜向上,将90代入②式可得singa即在场强最小时,小球沿0v做加速度为singa的匀减速直线运动,设运动时间为t时速度为0,则:tgvsin00,可得:sin0gvt行星模型[模型概述]所谓“行星”模型指卫星绕中心天体,或核外电子绕原子旋转。它们隶属圆周运动,但涉及到力、电、能知识,属于每年高考必考内容。[模型讲解]例1.已知氢原子处于基态时,核外电子绕核运动的轨道半径mr101105.0,则氢原子处于量子数n1、2、3,核外电子绕核运动的速度之比和周期之比为:()A.3:2:1::321vvv;3333211:2:3::TTTB.333213213:2:1::;31:21:1::TTTvvvC.3332132131:21:1::;2:3:6::TTTvvvD.以上答案均不对。解析:根据经典理论,氢原子核外电子绕核作匀速率圆周运动时,由库仑力提供向心力。即rvmrke222,从而得线速度为mrkev周期为vrT2又根据玻尔理论,对应于不同量子数的轨道半径nr与基态时轨道半径r1有下述关系式:12rnrn。由以上几式可得v的通式为:nvmrknevn11所以电子在第1、2、3不同轨道上运动速度之比为:2:3:631:21:1::321vvv而周期的通式为:131131122/22TnvrnnvrnvrT所以,电子在第1、2、3不同轨道上运动周期之比为:3333213:2:1::TTT由此可知,只有选项B是正确的。例2.卫星做圆周运动,由于大气阻力的作用,其轨道的高度将逐渐变化(由于高度变化很缓慢,变化过程中的任一时刻,仍可认为卫星满足匀速圆周运动的规律),下述关于卫星运动的一些物理量的变化情况正确的是:()A.线速度减小;B.轨道半径增大;C.向心加速度增大;D.周期增大。解析:假设轨道半径不变,由于大气阻力使线速度减小,因而需要的向心力减小,而提供向心力的万有引力不变,故提供的向心力大于需要的向心力,卫星将做向心运动而使轨道半径减小,由于卫星在变轨后的轨道上运动时,满足32rTrGMv和,故v增大而T减小,又2rGMmFa引,故a增大,则选项C正确。评点:一般情况下运行的卫星,其所受万有引力不刚好提供向心力,此时,卫星的运动速率及轨道半径就要发生变化,万有引力做功,我们将其称为不稳定运动即变轨运动;而当它所受万有引力刚好提供向心力时,它的运行速率就不再发生变化,轨道半径确定不变从而做匀速圆周运动,我们称为稳定运行。对于稳定运动状态的卫星,(1)运行速率不变;(2)轨道半径不变;(3)万有引力提供向心力,即rmvrGMm22成立,其运行速度与其运动轨道处于一一对应关系,即每一轨道都有一确定速度相对应。而不稳定运行的卫星则不具备上述关系,其运行速率和轨道半径都在发生着变化。应。而不稳定运行的卫星则不具备上述关系,其运行速率和轨道半径都在发生着变化。[模型要点]人造卫星的运动属于宏观现象,氢原子中电子的运动属于微观现象,由于支配卫星和电子运动的力遵循平方反比律,即21rF,故它们在物理模型上和运动规律的描述上有相似点。公式2rGMmF221rqkqF类似适用条件质点点电荷都是理想模型研究对象有质量的两个物体带有电荷的两个物体类似相互作用引力与引力场电场力与静电场都是场作用方向两质点连线上两点电荷的连线上相同实际应用两物体间的距离比物体本身线度大得多两带电体间的距离比带电体本身线度大得多相同适用对象引力场静电场不同[特别说明]一.线速度与轨道半径的关系设地球的质量为M,卫星质量为m,卫星在半径为r的轨道上运行,其线速度为v,可知rvmrGMm22,从而1,rvrGMv即。设质量为'm、带电量为e的电子在第n条可能轨道上运动,其线速度大小为v,则有nnrvmrke222,从而12,nnrvmrkev即。可见,卫星或电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