安徽2020届高三数学上学期期末考试试题文-

1高三上学期期末考试卷数学（文科）试题姓名：座位号：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。)1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数,zaiaR，若2z，则a的值为（）A.1B.3C.1D.33.设函数2log2gxxmx，则“函数gx在2,8上存在零点”是“1,3m”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件4.过抛物线22ypx（0p）的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若4CBBF，则AFBF（）A.53B.52C.3D.25.设1F，2F分别为椭圆1C：221122111(0)xyabab与双曲线2C：222222221(0,0)xyabab的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，1290FMF，2若椭圆的离心率134e，则双曲线2C的离心率2e的值为（）A.92B.322C.32D.546.已知函数2142,1{1log,1axaxfxxx，若fx的值域为R，则实数a的取值范围是（）A.1,2B.,2C.0,2D.2,7.已知4201xfxaxxx，若曲线fx上存在不同两点,AB，使得曲线fx在点,AB处的切线垂直，则实数a的取值范围是（）A.3,3B.2,2C.3,2D.2,38.执行如图所示的程序框图，输出的T＝A.29B.44C.52D.629.已知等比数列满足，则的值为（）A.2B.4C.D.6310.定义行列式运算12142334aaaaaaaa，将函数sin23cos21xfxx的图像向左平移6个单位，以下是所得函数图像的一个对称中心是（）A.,04B.,02C.,03D.,01211.在ABC中，P是边BC的中点，Q是BP的中点，若6A，且ABC的面积为1，则APAQ的最小值为（）A.23B.232C.13D.312.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知实数,xy满足10{200xyxyx，则2zxy的最大值为__________．14.设函数sinfxAx（,,A是常数，0,0A）.若fx在区间,62上具有单调性，且2236fff，则fx的最小正周期4为.15.设正项等比数列na的前n项和为nS，则以1S，3S，4S为前三项的等差数列的第8项与第4项之比为________.16.平面四边形中，,沿直线将翻折成，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积是__________．三、解答题(共6小题,共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.（本小题满分10分）已知△的内角的对边分别为，若，且，.（1）求角；（2）求△面积的最大值.18.（本小题满分12分）如图，设双曲线22122:1(0,0)yxCabab的上焦点为F，上顶点为A，点B为双曲线虚轴的左端点，已知1C的离心率为233，且ABF的面积312S.（1）求双曲线1C的方程；（2）设抛物线2C的顶点在坐标原点，焦点为F，动直线l与2C相切于点P，与2C的准线相交于点Q，试推断以线段PQ为直径的圆是否恒经过y轴上的某个定点M？若是，求出定点M的坐标；若不是，请说明理由.19.（本小题满分12分）已知数列na前n项和为nS，且21nnSa.（1）证明数列na是等比数列；5（2）设21nnbna，求数列nb的前n项和nT.20.（本小题满分12分）如图，椭圆2222:1(0)xyWabab的离心率为32，其左顶点A在圆22:16Oxy上.（1）求椭圆W的方程；（2）直线AP与椭圆W的另一个交点为P，与圆O的另一个交点为Q.（ⅰ）当82||5AP时，求直线AP的斜率；（ⅱ）是否存在直线AP，使||3||PQAP？若存在，求出直线AP的斜率；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数21ln(0)2fxxxaxa.（1）讨论fx的单调性；（2）若fx存在两个极值点12,xx，求证：1232ln24fxfx.22.（本小题满分12分）如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE平面ABCD,//DFBE,且22,3DFBEEF.6（1）证明：平面ACF平面BEFD.（2）若1cos5BAD，求几何体ABCDEF的体积.7文科数学试题答案1.C2.D3.B4.A5.B6.A7.A8.A9.B10.B11.A12.B13.-214.15.516.17.（1）（2）【解析】（1）由可得故（2）由，由余弦定理可得，由基本不等式可得，当且仅当时，“=”成立从而，故面积的最大值为.18.（1）2213yx（2）以PQ为直径的圆恒经过y轴上的定点0,2M.【解析】（1）由已知233ca，即23ac，则2243ac，即22243aab，得83ab，2cb，又13122cab，则2323bbb，得1b.从而3a，2c，所以双曲线1C的方程为2213yx.（2）由题设，抛物线2C的方程为28xy，准线方程为2y，由218yx，得1'4yx，设点2001,8Pxx，则直线l的方程为20001184yxxxx，即2001148yxxx，联立2y，得20016,22xQx，假设存在定点0,Mm满足题设条件，则0MPMQ对任意点P恒成立，因为2001,8MPxxm，20016,22xMQmx，则22001612028xmxm，即2022808mxmm对任意实数0x恒成立，所以20{280mmm，即2m，故以PQ为直径的圆恒经过y轴上的定点0,2M.19.（1）数列na是以11a为首项，以2为公比的等比数列.（2）2323nnTn【解析】（1）当1n时，11121aSa，所以11a，当2n时，112121nnnnnaSSaa，所以12nnaa，所以数列na是以11a为首项，以2为公比的等比数列.（2）由（1）知，12nna，所以1212nnbn，所以22113252232212nnnTnn（1）92121232232212nnnTnn（2）（1）-（2）得：12112222212nnnTn12221221212nnn3223nn，所以2323nnTn.20.（1）221164xy；（2）（ⅰ）1，-1；（ⅱ）不存在直线AP，使得||3||PQAP．【解析】（1）因为椭圆W的左顶点A在圆22:16Oxy上，所以4a，又离心率为32，所以32cea，所以23c，所以2224bac，所以W的方程为221164xy.（2）（ⅰ）设点1122(,),(,)PxyQxy，显然直线AP存在斜率，设直线AP的方程为(4)ykx，与椭圆方程联立得22(4)1164ykxxy，化简得到2222(14)3264160kxkxk，因为-4为上面方程的一个根，所以21232(4)14kxk，所以21241614kxk，由2182||1|(4)|5APkx，代入得到228182||145kAPk，解得1k，所以直线AP的斜率为1，-1.10（ⅱ）圆心到直线AP的距离为2|4|1kdk，222168||216211AQdkk，因为||||||||1||||||PQAQAPAQAPAPAP，代入得到222222228||14331113||1118114PQkkkAPkkkkk，显然，23331k，所以不存在直线AP，使得||3||PQAP．21.解析：（1）21(0)axxafxxaxx，①若21,0,04axxafx，所以fx在0,上单调递增；②若104a，解20xxa，得11402ax，或1142ax，解20xxa，得11411422aax，此时fx在114114,22aa上单调递减.在1140,2a上单调递增，在114,2a上单调递增.综上，当14a时，fx在0,上单调递增，当104a时，fx在114114,22aa上单调递减，在1140,2a上单调递增，在114,2a上单调递增.（2）由（2）知104a时，fx存在两个极值点12,xx，且12,xx是方程20xxa的两根，所以12121,xxxxa，所以112221211122212121212111lnlnln222fxfxxxaxxxaxxxxxxxaxx111lnln22aaaaaa，令11ln(0),ln024gxxxxxgxx，所以gx在10,4上单调递减，所以132ln244gxg，所以1232ln24fxfx22.解析：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ACBD∵BE平面ABCD∴BEAC∴AC平面BEFD∴平面ACF⊥平面BEFD（2）设AC与BD的交点为O，(0)ABaa，由（1）得AC平面BEFD，∵BE平面ABCD∴BEBD，∵//DFBE，∴DFBD，∴2228BDEFDFBE，∴22BD∴1322BEFDSBEDFBD四边形，∵15cosBAD，∴22228285BDABADABADcosBADa∴5a，∴2223OAABOB，∴3OA∴22263ABCDEFABEFDBEFDVVSOA四边形.