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15.7探索直角三角形全等的条件学案一、学习目标：1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。二、学习重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。学习难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。三、学习过程：（一）自主复习与预习1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（二）认真思考，自主解决下列问题：1．自主探索：（动手操作）：已知线段a，c(ac)和一个直角，利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠，AB=c，CB=aac（1）按步骤作图：①作∠MCN=∠=90°，②在射线CM上截取线段CB=a，2③以B为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，④连结AB（2）与同桌重叠比较，是否重合？（3）从中你发现了什么？2.自主检测：（1）如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，①若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据②若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据③若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据④若AC=BD，AE=BF，CE=DF.则△ACE≌△BDF，根据⑤若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据（3）判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等（4）如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答：理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定义）在Rt△和Rt△中_______________________________∴≌（）∴∠=∠（）∴（内错角相等，两直线平行）5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗3杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。3.先自己思考解决，再小组交流：（1）判断题：①一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）②一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）③一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）④两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）⑤两边对应相等的两个直角三角形全等（）⑥两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）⑦一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）⑧一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）（2）如图，∠D=∠C=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的（）内写出判定全等的依据。①（）②（）③（）④（）（3）如上图，AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于点O，AC=BD，试说明AD=BC（4）如图，∠BAC=∠DCA=90°，AD=BC，∠1=20°，你能求出∠D的度数吗？说说你的理由。BACD14（5）如图，AB//DC，AD//BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，试说明AE=CF.（6）如图,△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MN⊥AB.求证:AN平分∠BAC.（7）已知:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,求证:CF=DF.(8分)BAEFCD四、课堂自主小结：（1）知识方面：（2）能适应证明的方法吗？还有哪些地方需要再下功夫？可要多问呀！ABCDEFBA21NMC