1.3.2杨辉三角与二项式系数的性质(二)

1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质(二）一般地，展开式的二项式系数有如下性质：nba)(（1）nnnnCCC,,10mnnmnCC（2）（4）mnmnmnCCC11nnnnnCCC210（3）当n为偶数时，最大当n为奇数时，=且最大2Cnn21Cnn21Cnn（对称性）回顾:423401234213(23),()xaaxaxaxaxaa20242、若则(a+a+a)的值为（）A.1B.-1C.0D.2236012360126...,...aaxaxaxaxaaaa61、（1-2x）则的值为（）A.1B.64C.243D.729巩固训练一、求展开式的系数和问题3．已知那么的展开式中含项的系数是.2201212(1)(1)(1),nnnxxxaaxaxaxaa1na),1,(29nNnn6)1(yny.7621项最大的项和系数最大的求展开式中二项式系数项的系数相等，项与第的展开式中第例：nx二、二项式系数的最大值问题变式引申：1、的展开式中，系数绝对值最大的项是（）A.第4项B.第4、5项C.第5项D.第3、4项7()xy3、(1﹣x)13的展开式中系数最小的项是()(A)第六项(B)第七项（C）第八项(D)第九项C321()nxx2、若展开式中的第6项的系数最大，则不含x的项等于()A.210B.120C.461D.4164.在(3x-2y)20的展开式中，求：(1)二项式系数最大的项;(2)系数绝对值最大的项解:(2)设系数绝对值最大的项是第r+1项.则2011912020201211202032323232rrrrrrrrrrrrCCCC即3(r+1)2(20-r)得2(21-r)3r所以当r=8时，系数绝对值最大的项为227855r812812892032TCxy即3(r+1)2(20-r)得2(21-r)3r所以当r=8时，系数绝对值最大的项为528527r812812820923yxCT例1．在的展开式中x的系数为（）A．160B．240C．360D．8005223xx例2.求的展开式中项的系数.162)1()1()1(xxx3x三、求多项式的特定项问题例3、在(1-x3)(1+x)10的展开式中x5的系数是（）A.-297B.-252C.297D.207例4、(x+y+z)9中含x4y2z3的项的系数是__________例5、求展开式中的常数项。5231(3)xxx1.求证:02122222()()()().nnnnnnnCCCCC证：由(1+x)n(1+x)n=(1+x)2n，两边展开后比较xn的系数得：再由得011221102nnnnnnnnnnnnnnnnnCCCCCCCCCCCmnmnnCC02122222()()()().nnnnnnnCCCCC四、组合恒等式的证明问题2.求证：012123122nnnnnnCCCnCn证明：∵0122231nnnnnCCCnC01201123112nnnnnnnnnnnCCCnCnCnCCC0122()nnnnnnCCCC22nn012123112nnnnnnCCCnCn倒序相加法1055845635425215222221)1(CCCCC5105410631072108110910333333)2(CCCCC9108102710361043333CCCC求值：123(3)23...nnnnnCCCnC五、求组合数和式的值问题012111(4)...231nnnnnCCCCn