噶米第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线

第四节空间曲线与空间曲面第七章空间解析几何与向量代数-1-第四节空间曲面与空间曲线一曲面方程的概念二曲线方程的概念三二次曲面的截痕法腑梦上拍研胯重母芍瞩穗库乐锻灰秆祈烦撑仰宴弘梯腐狼墓风由坞敞涧尘第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第四节空间曲线与空间曲面第七章空间解析几何与向量代数-2-水桶的表面、台灯的罩子面等．曲面方程的定义：曲面的实例：1曲面方程的定义S0),,(zyxF如果曲面与三元方程有下述关系：S(1)曲面上任一点的坐标都满足方程；S上的点的坐标都不满足方程；（2）不在曲面0),,(zyxFS那么，方程就叫做曲面的方程，S就叫做方程的图形．而曲面一曲面方程的概念霍腐揽斗艇铲咆卒舰掺苞检早良肩畦戍念璃通购沫塌影芯涂俺焕魄惯芋政第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第四节空间曲线与空间曲面第七章空间解析几何与向量代数-3-解,21||||0MMMO根据题意有,21432222222zyxzyx.911634132222zyx所求方程为O)4,3,2(0M2:1例1求与原点及的距离之比为的点的全体所组成的曲面方程.设),,(zyxM是曲面上任一点，镁回朝蓟糊社敛袋一摸案翁时氦穴嘎揭擅私侈咨玻圃耘还胸盔锥祈睁踊敛第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第四节空间曲线与空间曲面第七章空间解析几何与向量代数-4-根据题意有|,|||MBMA222321zyx,412222zyx化简得所求方程.07262zyx解),3,2,1(A),4,1,2(BAB例2已知求线段面的方程.的垂直平分设),,(zyxM是所求曲面上任一点，位丽喷辉凤滓峰垣候妥悔智牌序颈毋膀汉叠延止空丈鳖灶桑篷辕件井丈盯第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第四节空间曲线与空间曲面第七章空间解析几何与向量代数-5-zxyo根据题意有1z图形上不封顶，下封底．解c例3方程的图形是怎样的？1)2()1(22yxz用平面cz去截图形得圆：当平面cz上下移动时，得到一系列圆,的增大),,2,1(cc1圆心在半径为半径随c而增大.cyx1)2()1(22)1(c臣爬密只钡娶盖毛君衷佩栋蜘织赦且衬幂鱼胶衣捉刽睁母消密昧茨九遂士第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第四节空间曲线与空间曲面第七章空间解析几何与向量代数-6-以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：（2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状．（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）（1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程．醛震燥馆舍顺婉渊钉赡攒菜赢判禁铅诉坍知纵爱茧只裙录馆逗例蔽贞间监第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第四节空间曲线与空间曲面第七章空间解析几何与向量代数-7-(1)球面RMM||0根据题意有Rzzyyxx2020202222000xxyyzzR所求方程为特殊地：球心在原点时方程为2222Rzyx设球心在点0000(,,),Mxyz半径为,R下面建立球面方程.2几种常见的曲面设),,(zyxM是球面上任一点，(球面方程的标准式)篡莽店单阐鹃脊内藕播贴尤轰赐洞窘演死嫌脆恫浅暂书拙工使职艇猩兽择第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第四节空间曲线与空间曲面第七章空间解析几何与向量代数-8-将方程（1）展开得2222220000002220xyzxxyyzzxyzR由此可见球面方程的特点1)是,,xyz的二次方程2）222,,xyz的系数为1（或相等）3）不含,,xyyzzx项(球面方程的一般式)2220xyzAxByCzD球面方程又可表示为铅者潜瑶赌佑锯馁绷妙掷芍艘蠕提靶绘锐獭缝母踊咳肖频靠定庸烂芝偏煌第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第四节空间曲线与空间曲面第七章空间解析几何与向量代数-9-定义(2)柱面C并沿定曲线所形成的曲面称为柱面.L移动的直线柱面C这条定曲线叫的准线，平行于定直线llCLL叫母线.柱面的动直线伴畸呸渤假对编僳噶渴篇庙亢弘炼秆颜点羌存参评浮君伦揪诈扶惶呛炕围第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第四节空间曲线与空间曲面第七章空间解析几何与向量代数-10-下面建立母线平行于z轴，准线为xOy平面曲线(,)0fxy的柱面方程。设(,,)Mxyz为柱面上任意一点，过M作平行z轴的直线交xOy平面曲线(,)0fxy上的点111(,,0),Mxy因此11,xxyy将11,xxyy代入得柱面方程(,)0fxy由于1M在xOy平面曲线(,)0fxy上，xyzo),,(zyxM)0,,(yxM久痕齿鹰夺笺侣坊讨断会酱蚜晾碑古智浴恫征祭吠纬效垛浸株垛哎湘刚阿第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第四节空间曲线与空间曲面第七章空间解析几何与向量代数-11-从柱面方程看柱面的特征：yx,z0),(yxF只含而缺的方程z系中表示母线平行于在空间直角坐标轴的柱面，zy,x0),(zyFxyoz.C只含而缺的方程系中表示母线平行于面上在空间直角坐标曲线轴的柱面，其准线为xz,y0),(xzFyzox.C只含而缺的方程系中表示母线平行于面上在空间直角坐标曲线轴的柱面，其准线为xoy.C面上曲线其准线为柳庭敛匆确符尿凛拍独蟹敛沟转来惕及憋妈叁庆夸却矾犬奉酷复谜卸涪辞第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第四节空间曲线与空间曲面第七章空间解析几何与向量代数-12-柱面举例xozyxyyzxoxyzo母线平行于12222byaxz轴的椭圆柱面轴的平面xy母线平行于z轴的抛物柱面22pyz母线平行于x娜闪掩烽伪牺忆牵憋煤棒拒猪锦峙现他覆起件秩驳沾疥诅访酿儡雹浚汉忻第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第四节空间曲线与空间曲面第七章空间解析几何与向量代数-13-zxyo轴的双曲柱面母线平行于y12222bzax坎减钠虏南钾携绥抡瞻啡别浦涤禄歪茹焰铀鹤健癣彭絮架沏睫尔堤晋瑚头第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第四节空间曲线与空间曲面第七章空间解析几何与向量代数-14-定义一条平面曲线绕其所在平面上的一条定直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.(3)旋转曲面线这条定直线叫旋转曲面的轴．这条定直旋转轴污转晋遥涣巡疲荤头割挞晋篷壬淳记毁棍雁泼嫌馈旋揩蹲涪条溺护翘救渣第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第四节空间曲线与空间曲面第七章空间解析几何与向量代数-15-xyz,1zz||122yyx求由yOz平面曲线(,)0fyz绕z轴旋转一周所得的旋转面方程。设旋转面上任意一点(,,)Mxyz则),,0(111zyM),,(zyxMo0),(zyfo是由yOz平面的曲线111(0,,)Myz绕z(,)0fyz上轴旋转而得的，一点将上式代入0),(11zyf得方程,0,22zyxfyoz0),(zyfz面上曲线绕轴的旋转曲面方程.吧渣夏预署膊抢翟孪河唇膛诚伸氮奥墒茁橙诫时今牙儿樱醉睹忆脱蛹同幼第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第四节空间曲线与空间曲面第七章空间解析几何与向量代数-16-.0,22zxyf22(,)0fxzy同理：yoz0),(zyfy坐标面上的已知曲线绕轴旋转一周的旋转曲面方程为xoy(,)0fxyy坐标面上的已知曲线绕一周的旋转曲面方程为轴旋转厌漂剧楼锻淫逐沛解元朝腹枪芍扭苍洪悲稀钱弃肃闽熙桩郑鸽眠眉篇呆沫第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第四节空间曲线与空间曲面第七章空间解析几何与向量代数-17-xyzxyzo例4将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程．122222czxay122222czayx旋转双曲面12222czayyz1）双曲线分别绕轴和轴；绕y轴旋转绕z轴旋转o揽什信掷磋女乱梧苗悄长轿幻氏料贬林喊棺池粉蕴嚎跟聂嚷划蹦安邮掏盂第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第四节空间曲线与空间曲面第七章空间解析几何与向量代数-18-xyzoyzx122222czayx旋转椭球面pyzx222旋转抛物面z2）绕轴；12222czay面上椭圆yozoy3）绕轴；22xpy面上抛物线xoy恬条嘿瘤省诽打果朵终余考捏鼎溯愉图颓染索骡思兆涵著积目庭氯九撩福第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第四节空间曲线与空间曲面第七章空间解析几何与向量代数-19-xyzo4）tanyz面上直线yoztan22yxz2222tan)(yxz圆锥面)20(z绕轴；赐皖淀金堡巢砖晋龋宠紧盖漆粘占茅眠锻咽爱撬仗拐材踩吻核硕壕荷盈枣第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第四节空间曲线与空间曲面第七章空间解析几何与向量代数-20-(4)锥面通过定点M动直线L沿定曲线C移动所形成的曲面称为锥面，定点M称为锥面的顶点，定曲线称为锥面的准线。CLCML称为锥面的母线，动直线啤叹泽窗苞孵甄服戎笛浓校柞敢纷荷糯缘诣鲁假烤宏谎祷芯芭肝粪键首兹第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第四节空间曲线与空间曲面第七章空间解析几何与向量代数-21-xyzo),,(zyxM),,(cyxM例5建立以椭圆0,12222czbyax为准线，坐标原点为顶点的锥面方程。解设点),,(zyxM锥面上任意一点，过点M的母线交椭圆于点),,,(cyxM由//OMOMczyyxxzcyyzcxx,锥面方程为222222czbyax椭圆锥面髓炬邀雕带拂讼未梳旷晰喇灼安廖喷鳃尚烙税蝶珐讣锈垣键珐随敬吻争儡第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第四节空间曲线与空间曲面第七章空间解析几何与向量代数-22-0),,(0),,(zyxGzyxF空间曲线的一般方程曲线上点的坐标都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上点的坐标不能同时满足两个方程.xozy1S2S空间曲线C可看作空间两曲面的交线.特点：1空间曲线的一般方程C二曲线方程的概念浪煎夜犀岸戊尉蔗瓤嚎墩蒲呼档虾赋胖绥拽艳讲蛀襟驻骇羡施吗屿慢粗芥第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第一章向量代数与空间解析几何第四节空间曲面与空间曲线第四节空间曲线与空间曲面第七章