4-4 麦克斯韦气体分子速率分布定律2

第四章气体动理论4–4麦克斯韦气体分子速率分布率处于热动平衡态下，一定量的气体分子，由于无规则热运动和频繁碰撞，对个别分子来说，速度大小和方向随机变化不可预知；但就大量分子整体来看，分子热运动速度和速率是否具有一定规律呢？1859年，麦克斯韦给出了肯定的答案，他指出对大量气体分子整体，在一定温度的平衡态下，它们的速度分布遵循一定的统计规律。他在概率论基础上导出了分子速度的分布规律。如果不考虑速度方向，则可得到相应的速率分布律。称为麦克斯韦速率分布律。1920年施特恩从实验上予以证实。第四章气体动理论4–4麦克斯韦气体分子速率分布率测定气体分子速率分布的实验实验装置llvv第四章气体动理论4–4麦克斯韦气体分子速率分布率可见，圆盘A与B起了速率选择器的作用。当改变角速度（或改变两圆盘间距离、圆盘间夹角）时，可使不同速率的分子通过。l当一定时，能射到显示屏上的，只是分子射线中速率在区间的分子。vvv当圆盘以不同的角速度转动时，从屏上可以测量出每次所沉积的金属层的厚度，各次沉积的厚度对应于不同速率区间内的分子数。比较这些厚度的比率，就可以知道在分子射线中，不同速率区间内的分子数与总分子数之比。下面看气体分子的速率分布:第四章气体动理论4–4麦克斯韦气体分子速率分布率第四章气体动理论4–4麦克斯韦气体分子速率分布率Nvvv表示速率在区间的分子数占总数的百分比.NNSvvv一气体分子的速率分布气体分子数很多,每个分子的速率等于多少是随机的.但对大量分子,速率分布却是有规律的.分子速率分布就是要确定:在各速率区间的分子数占总分子数的百分比(即相对分子数).设气体分子总数为,在内的分子数为,则相对分子数为:N由于相对分子数与的大小有关,取单位速率内的相对分子数(速率分布函数)来研究.v)/()(vNNvf第四章气体动理论4–4麦克斯韦气体分子速率分布率分子速率分布图N：分子总数)/(vNNovvvvSvvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf分布函数取则:0v第四章气体动理论4–4麦克斯韦气体分子速率分布率速率分布函数的物理意义：()f速率分布在附近的单位速率间隔内的分子占总分子数的百分比，即为每一个分子的速率在附近的单位速率间隔内的概率（即概率密度）如果已知的具体形式，就可以计算分子速率在任意速率间隔内的相对分子数（或每一个分子速率分布在间隔内的概率），即：()f/()dNNfvv第四章气体动理论4–4麦克斯韦气体分子速率分布率vvvde)π2(π4d22232kTmkTmNN22232e)π2(π4)(vvvkTmkTmf麦氏分布函数反映理想气体在各速率区间内的分子数占总分子数的百分比的规律.结论:1)速率很大或很小的分子数目少,速率中等的分子数目多.vvNddNf)(v)(vfo二麦克斯韦气体速率分布定律第四章气体动理论4–4麦克斯韦气体分子速率分布率vvd)(/dfNN2)速率在内相对分子数:vvvdvvvvd)(/21fNN3)速率位于区间的相对分子数:21vv4)速率位于区间的相对分子数:1d)(d00vvfNNN0第四章气体动理论4–4麦克斯韦气体分子速率分布率三三种统计速率pv1）最概然速率0d)(dpvvvvfmkTmkT41.12pvMRT41.1pvkNRmNMAA,v)(vfopvmaxf根据分布函数求得气体在一定温度下分布在最概然速率附近单位速率间隔内的相对分子数最多.pv物理意义第四章气体动理论4–4麦克斯韦气体分子速率分布率NNNNNnniidddd2211vvvvv2）平均速率v00d)(dvvvvvfNNNmkTπ8vMRTmkT60.160.1v第四章气体动理论4–4麦克斯韦气体分子速率分布率3）方均根速率2vmkT32vMRTmkT332rmsvvv)(vfoNNfNNN02022d)(dvvvvv2pvvvMRTmkT60.160.1vMRTmkT22pv第四章气体动理论4–4麦克斯韦气体分子速率分布率mkT2pvmkTπ8vmkT32v三种统计速率比较：第四章气体动理论4–4麦克斯韦气体分子速率分布率mkT2pvmkTπ8vmkT32v同一温度下不同气体的速率分布2H2O0pvpHvv)(vfoN2分子在不同温度下的速率分布KT30011pv2pvKT12002v)(vfo三种速率的应用：用于分子速率分布；用于分子的碰撞、自由程；用于能量、压强、温度。Pvv2v第四章气体动理论4–4麦克斯韦气体分子速率分布率讨论麦克斯韦速率分布中最概然速率的概念下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大.pvpvpvpv第四章气体动理论4–4麦克斯韦气体分子速率分布率例计算在时，氢气和氧气分子的方均根速率.rmsvC271Hmolkg002.0M1Omolkg032.0M11molKJ31.8RK300TMRT3rmsv13rmssm1093.1v氢气分子1rmssm483v氧气分子解:第四章气体动理论4–4麦克斯韦气体分子速率分布率vvvvpd)(Nf1）pd)(212vvvvNfm2）例已知分子数，分子质量，分布函数.求1）速率在间的分子数；2）速率在间所有分子动能之和.vv~p)(vfNm~pvvvd)(dNfN速率在间的分子数vvvd第四章气体动理论4–4麦克斯韦气体分子速率分布率例如图示两条曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出氢气和氧气的最概然速率.vv~)(fmkT2pv)O()H(22mm)O()H(2p2pvvm/s2000)H(2pv4232)H()O()O()H(222p2pmmvvm/s500)O(2pv)(vf1sm/v2000o麦克斯韦速率分布律的实验验证1920年法国的物理学家施特恩(O．Stern，1888──1969)最早证实了气体分子速率分布的统计规律。1934年我国物理学家葛正权(1895──1988)测定了铋蒸汽的速率分布，验明了这条定律。1955年美国哥伦比亚大学的密勒(R．C．Miller)和库什(P．Kusch)以更高的分辨率，更强的分子射束和螺旋槽速度选择器，测量了钾和铊蒸气分子的速率分布第四章气体动理论4–4麦克斯韦气体分子速率分布率葛正权(1895──1988)测定了铋蒸汽的速率分布第四章气体动理论4–4麦克斯韦气体分子速率分布率密勒(R．C．Miller)和库什(P．Kusch)第四章气体动理论4–4麦克斯韦气体分子速率分布率O──产生金属蒸气的气源S、S’──狭缝W1、W2──相距为l的两同轴圆盘S1、S2──分别为W1、W2圆盘上的狭缝，两缝夹角α≈2°P──接受分子的显示屏施特恩实验装置简图