湘教版八年级下册《第1章-直角三角形》单元测试

1湘教版八年级下册《第1章直角三角形》单元测试卷[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，斜边AB的长为2cm，则AC的长为()A．4cmB．2cmC．1cmD.12cm2．下列四组线段中，能构成直角三角形的是()A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝2，b＝4，c＝5D．a＝3，b＝4，c＝53．如图1，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件()A．∠BAC＝∠BADB．AC＝AD或BC＝BDC．AC＝AD且BC＝BDD．以上都不正确图1图2图3图44．如图2，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为()A．5B．10C．15D．255．如图3，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别是边BC，AB上的高，垂足分别是D，E，AD，CE相交于点O，若∠B＝60°，则∠AOE的度数是()A．60°B．50°C．70°D．80°6．如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为()A．4B．32C．4.5D．57．如图5，BE，CF是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8，则△EFM的周长是()A．21B．18C．13D．15图5图6图78．如图6，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南2方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为()A．60海里B．45海里C．203海里D．303海里9．一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为()A．5B.7C.5D．5或710．如图7，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上的一点，连接DE，则下列说法错误的是()A．∠CAD＝30°B．AD＝BDC．BD＝2CDD．CD＝ED二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图8，为测得池塘两岸点A和点B间的距离，一个观测者在C点设桩，使∠ABC＝90°，并测得AC长50m，BC长40m，则A，B两点间的距离是____________m.图8图9图10图1112．如图9，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为____________．13．如图10，有两棵树，一棵高12m，另一棵高6m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行了____________m.14．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长：①3，4，5；②6，8，10；③5，12，13；④3，2，5.不能构成直角三角形的是____________．(填序号)15．如图11，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件____________．(只需写出符合条件的一种情况即可)16．已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长为____________．17．如图12，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴正半轴于点M，则点M对应的实数为____________．图12图1318．如图13，四边形ABCD的面积等于____________．3三、解答题(共66分)19．(10分)如图14，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC与BD相交于点O.(1)求证：△ABC≌△DCB.(2)△OBC是何种三角形？证明你的结论．图1420．(10分)如图15，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，AC＝6，BC＝8，CD＝3.(1)求DE的长；(2)求△ADB的面积．图1521．(10分)如图16，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E是BC边的中点，BF∥AC，EF∥AB，EF＝4cm.(1)求∠F的度数；(2)求AB的长．图1622．(12分)某学生参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东60°方向走100m到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．图17423．(12分)张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下的数表：n2345…a22－132－142－152－1…b46810…c22＋132＋142＋152＋1…(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n＞1)的代数式表示：a＝____________，b＝____________，c＝____________．(2)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想．24．(12分)已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，点E在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足为D，且点M为EC中点，连接BM，DM.图18(1)如图18(1)，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论．(2)如图18(2)，若点E在BA的延长线上，在(1)中得到的结论是否仍然成立？写出你的猜想并加以证明．5参考答案1．C2.D3.B4.D5.A6.A7.C8.D9．D10.D11.3012.1013.1014.④15．答案不唯一，AC＝BD或BC＝AD或∠CBA＝∠DAB或∠CAB＝∠DBA16．517.718.3619．(1)略(2)△OBC是等腰三角形，证明略．20．(1)DE＝3(2)S△ADB＝1521．(1)∠F＝30°(2)AB＝8cm22．景点A与景点B之间的距离为(50＋503)m.23．(1)n2－12nn2＋1(2)猜想：以a，b，c为边的三角形是直角三角形，证明略．24．(1)结论：BM＝DM，∠BMD＝2∠BCD.(2)在(1)中得到的结论仍然成立，证明略．