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§1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质课前预习学案一、预习目标借助“杨辉三角”数表，掌握二项式系数的对称性，增减性与最大值。二、预习内容1、二项式定理：________________________________________________；二项式系数：______________________________________________；2、(1+x)n=________________________________________________；练一练：把(a+b)n（n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数填入课本P37的表格。想一想：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，那么杨辉三角有何特点？或者说二项式系数有何性质呢？画一画：当n=6时，作出函数f（r）的图象，并结合图象分析二项式系数的性质。课内探究学案一、学习目标①了解“杨辉三角”的特征，让学生偿试并发现二项式系数规律；②通过探究，掌握二项式系数的性质，并能用它计算和证明一些简单的问题；二、学习重难点：学习重点：二项式系数的性质及其应用；学习难点：杨辉三角的基本性质的探索和发现。三、学习过程（一）、杨辉三角的来历及规律问题1：根据(a+b)n（n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数表，你能发现什么规律？问题2：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，那么杨辉三角有何特点？或者说二项式系数有何性质呢？对于(a+b)n展开式的二项式系数0nC，1nC，2nC，…，nnC，从函数角度看，rnC可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是{0，1，2，…，n}，令f(r)=rnC，定义域为{0，1，2，…，n}问题3：当n=6时，作出函数f（r）的图象，并结合图象分析二项式系数的性质。（二）二项式系数的重要性质1、对称性：二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等。即mnC=mnnC分析：2、增减性与最大值：二项式系数先增大后减小，中间取最大。提示：（1）讨论knC与1knC的大小关系。（2）讨论kkn)1(与1的大小关系。3、各项二项式系数的和：(a+b)n的展开式中的各个二项式系数的和为2n分析：赋值法的应用。四、典型例题（性质4）试证：在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。分析：奇数项的二项式系数的和为0nC+2nC+4nC+…，偶数项的二项式系数的和为1nC+3nC+5nC+…，由于(a+b)n=0nCan+1nCan-1b+…+knCan-kbk+…+nnCbn中的a,b可以取任意实数，因此我们可以通过对a,b适当赋值来得到上述两个系数和。五、当堂检测1、已知515C=a，915C=b，那么1016C=__________；2、（a+b）n的各二项式系数的最大值是____________；3、111C+311C+…+1111C=________；4、11211101210nnnnnnnnnnCCCCCCCC__________；5、证明：0nC+2nC+4nC+…+nnC=2n-1(n是偶数)；课后练习与提高1、在（a+b）20的展开式中，与第五项二项式系数相同的项是（）（A）第15项(B)第16项(C)第17项(D)第18项2、（1—x）13的展开式中系数最小的项是（）（A）第6项(B)第7项(C)第8项(D)第9项3若nC19与mnC同时取得最大值，则m=_____________4、已知（1—2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7则a1+a2+…+a7=__________a1+a3+a5+a7=__________a0+a2+a4+a6=__________5、已知(124x)n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展开式中二项式系数最大的项的系数．