指数对数运算

第1页共1页指数与对数运算一.指数与指数运算1、指数式：形如baN，a叫做底数，b叫做指数，N叫做幂.2、0指数幂与分数指数幂：(1)01(0)aa；(2)1(0)nnaaa.3、根式性质：(1)()nnaa；(2)||nnanaan，为奇数，为偶数.4、分数指数幂：(1)正分数指数1(0)mnmnnnaaaaa，*(0,,)mamnNn、为既约分数.(2)负分数指数幂：1mnmnaa*(0,,)mamnNn、为既约分数.5、指数幂运算法则：(1)mnmnaaa；(2)mmnnaaa；(3)()mnmnaa；(4)()nnnabab.【练习题】1、化简84416(0,0)xyxy得（）A.22xyB.2xyC.24xyD.22xy2、2110323(3)(0.002)10(52)(3)8.3、526526.4、132123321(4)()4(0.1)()abab.5、已知11223aa，求下列各式的值.(1)1aa；(2)22aa；(3)33221122aaaa.二.对数与对数运算1.对数定义：若(0,1)baNaa且，则b叫做以a为底N的对数，记作logabN，a叫做底，N叫做真数.(2)对数恒等式：log(0,10)aNaNaaN且，(3)对数换底公式：logloglogabaNNb(4)对数的性质：①负数与零没有对数；②log1aa，log10a；③loglog1abba(5)常用对数：以10为底的对数10logN叫做常用对数，简记作lgN；自然对数：以e为底的对数logeN叫做自然对数，简记作lnN。2.对数的运算性质若0,1aa且，0,0MN；则(1)log()loglogaaaMNMN；(2)logloglogaaaMMNN；(3)loglognaaMnM；(4)loglogmnaanMMm.【练习题】1.【例题1】计算(1)lg0.01；13log9；21log32.(2)52log1015；(21)log(322)；765log6log5log47.【变式1】(1)已知log2,log3aamn，求2mna.(2)已知1log(21)2ax，求33xxxxaaaa的值.(3)已知632236abc，求证：123abc.(4)已知(10)xfx，则(3)f.(5)已知2(log3)9x，则x.(6)设,0()ln,0xexgxxx则1[()]2gg.2.对数运算性质【例题2】计算：(1)51lg12.5lglg82；(2)2lg2lg3111lg0.36lg823；(3)222lg5lg8lg5lg20(lg2)3.【变式2】(1)22(lg5)2lg2(lg2)；(2)33(lg2)(lg5)3lg2lg5.3)对数的换底公式【例题3】计算：(1)1681log27log32；(2)3928(log2log2)(log3log3).(3)已知3484log4log8loglog16m，求m.【变式3】(1)已知lg2,lg3ab，则lg12lg15.(2)lg2,lg7ab,则8log9.8=.(3)已知23log3log7ab，，求42log56.(4)已知12log27a，求6log16的值.(5)已知3227log9log25pq，，试用pq、表示lg5.