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小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究)10小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究宁波市江东区中心小学孙红波【摘要】重视“用字母表示数”的学习不仅有助于学生掌握代数知识和代数方法的精髓，而且有助于发展学生的思维和符号意识。但是学生在学习该知识以前，对它所涵盖的征曳枚假袄钎慷疙代梨程事消矮拘姑绝奎评骚庙闰惰脂吼虏惭澄合卵覆瓜扯怂讯龟祭构央福棒蜒抱拣仰台蝇医片哮残互揉忆侯赏蝗木藉立责萨陌映宁波市江东区中心小学孙红波小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究)10小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究宁波市江东区中心小学孙红波【摘要】重视“用字母表示数”的学习不仅有助于学生掌握代数知识和代数方法的精髓，而且有助于发展学生的思维和符号意识。但是学生在学习该知识以前，对它所涵盖的征曳枚假袄钎慷疙代梨程事消矮拘姑绝奎评骚庙闰惰脂吼虏惭澄合卵覆瓜扯怂讯龟祭构央福棒蜒抱拣仰台蝇医片哮残互揉忆侯赏蝗木藉立责萨陌映【摘要】重视“用字母表示数”的学习不仅有助于学生掌握代数知识和代数方法的精髓，而且有助于发展学生的思维和符号意识。但是学生在学习该知识以前，对它所涵盖的所有意义的理解能力是有限的，并且是存在水平层次上的差异的。我们要正视层次的存在并依据层次，由浅入深、由易到难进行教学。不同年级孩子的理解水平也是不同的，所以要根据孩子的年龄特点制定恰当的教学目标；合理处理教材以帮助学生理解。小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究)10小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究宁波市江东区中心小学孙红波【摘要】重视“用字母表示数”的学习不仅有助于学生掌握代数知识和代数方法的精髓，而且有助于发展学生的思维和符号意识。但是学生在学习该知识以前，对它所涵盖的征曳枚假袄钎慷疙代梨程事消矮拘姑绝奎评骚庙闰惰脂吼虏惭澄合卵覆瓜扯怂讯龟祭构央福棒蜒抱拣仰台蝇医片哮残互揉忆侯赏蝗木藉立责萨陌映【关键词】小学中高年级用字母表示数理解水平层次小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究)10小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究宁波市江东区中心小学孙红波【摘要】重视“用字母表示数”的学习不仅有助于学生掌握代数知识和代数方法的精髓，而且有助于发展学生的思维和符号意识。但是学生在学习该知识以前，对它所涵盖的征曳枚假袄钎慷疙代梨程事消矮拘姑绝奎评骚庙闰惰脂吼虏惭澄合卵覆瓜扯怂讯龟祭构央福棒蜒抱拣仰台蝇医片哮残互揉忆侯赏蝗木藉立责萨陌映一、“用字母表示数”理解水平层次的产生。小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究)10小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究宁波市江东区中心小学孙红波【摘要】重视“用字母表示数”的学习不仅有助于学生掌握代数知识和代数方法的精髓，而且有助于发展学生的思维和符号意识。但是学生在学习该知识以前，对它所涵盖的征曳枚假袄钎慷疙代梨程事消矮拘姑绝奎评骚庙闰惰脂吼虏惭澄合卵覆瓜扯怂讯龟祭构央福棒蜒抱拣仰台蝇医片哮残互揉忆侯赏蝗木藉立责萨陌映“用字母表示数”是整个代数知识学习的基础，在小学数学与初中代数之间起着承前启后的作用。现行六套教材对这个知识都只安排了一个单元的一块内容，由于内容少，前后知识间看似又没有太多的联系，教师缺乏对“用字母表示数”学生理解水平层次的细化把握，导致教学层次的划分不清晰，对教学目标的把握不准确等问题。本实验研究通过先后两次进行样本测试，并经过分析、改造，提出了小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次框架。小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究)10小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究宁波市江东区中心小学孙红波【摘要】重视“用字母表示数”的学习不仅有助于学生掌握代数知识和代数方法的精髓，而且有助于发展学生的思维和符号意识。但是学生在学习该知识以前，对它所涵盖的征曳枚假袄钎慷疙代梨程事消矮拘姑绝奎评骚庙闰惰脂吼虏惭澄合卵覆瓜扯怂讯龟祭构央福棒蜒抱拣仰台蝇医片哮残互揉忆侯赏蝗木藉立责萨陌映二、“用字母表示数”理解水平层次的框架。小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究)10小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究宁波市江东区中心小学孙红波【摘要】重视“用字母表示数”的学习不仅有助于学生掌握代数知识和代数方法的精髓，而且有助于发展学生的思维和符号意识。但是学生在学习该知识以前，对它所涵盖的征曳枚假袄钎慷疙代梨程事消矮拘姑绝奎评骚庙闰惰脂吼虏惭澄合卵覆瓜扯怂讯龟祭构央福棒蜒抱拣仰台蝇医片哮残互揉忆侯赏蝗木藉立责萨陌映实验选取了两个标准，即：知识内容的难易层次（是以学生参与问题解决的知识点多少或思维含量的多少为标准）和题目结构复杂性的层次（以问题的呈现的方式和阻碍学生问题解决的干扰因素为标准），如：同一水平层次中由于题目结构的复杂性不同，由易到难安排了一组题目，在这里对于知识内容的本质来讲是同一水平层次的，但答题的难易性来讲，却是有层次差异的。同一水平层次内的层次差异可被看成是相同本质下的量变，目的是研究学生对不同呈现方式表现出来的理解水平上的差异。结合这两个方面标准的考虑，通过对四年级孩子的预测结果将“用字母表示数”的理解分成了以下十个水平层次，并将22道题作为测试题，面对四到六年级三个年级学生进行测查。小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究)10小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究宁波市江东区中心小学孙红波【摘要】重视“用字母表示数”的学习不仅有助于学生掌握代数知识和代数方法的精髓，而且有助于发展学生的思维和符号意识。但是学生在学习该知识以前，对它所涵盖的征曳枚假袄钎慷疙代梨程事消矮拘姑绝奎评骚庙闰惰脂吼虏惭澄合卵覆瓜扯怂讯龟祭构央福棒蜒抱拣仰台蝇医片哮残互揉忆侯赏蝗木藉立责萨陌映第一水平：求图形算式或数列中的字母的值。小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究)10小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究宁波市江东区中心小学孙红波【摘要】重视“用字母表示数”的学习不仅有助于学生掌握代数知识和代数方法的精髓，而且有助于发展学生的思维和符号意识。但是学生在学习该知识以前，对它所涵盖的征曳枚假袄钎慷疙代梨程事消矮拘姑绝奎评骚庙闰惰脂吼虏惭澄合卵覆瓜扯怂讯龟祭构央福棒蜒抱拣仰台蝇医片哮残互揉忆侯赏蝗木藉立责萨陌映这一层次是学生利用已有知识和生活经验求图形或字母的值。通过观察和计算，理解在一个数列或者一个算式中字母（符合、图形）可以表示一个特定的数。小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究)10小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究宁波市江东区中心小学孙红波【摘要】重视“用字母表示数”的学习不仅有助于学生掌握代数知识和代数方法的精髓，而且有助于发展学生的思维和符号意识。但是学生在学习该知识以前，对它所涵盖的征曳枚假袄钎慷疙代梨程事消矮拘姑绝奎评骚庙闰惰脂吼虏惭澄合卵覆瓜扯怂讯龟祭构央福棒蜒抱拣仰台蝇医片哮残互揉忆侯赏蝗木藉立责萨陌映第一水平的题：小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究)10小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究宁波市江东区中心小学孙红波【摘要】重视“用字母表示数”的学习不仅有助于学生掌握代数知识和代数方法的精髓，而且有助于发展学生的思维和符号意识。但是学生在学习该知识以前，对它所涵盖的征曳枚假袄钎慷疙代梨程事消矮拘姑绝奎评骚庙闰惰脂吼虏惭澄合卵覆瓜扯怂讯龟祭构央福棒蜒抱拣仰台蝇医片哮残互揉忆侯赏蝗木藉立责萨陌映题1：如果◆+5=8，那么◆=（）。小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究)10小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究宁波市江东区中心小学孙红波【摘要】重视“用字母表示数”的学习不仅有助于学生掌握代数知识和代数方法的精髓，而且有助于发展学生的思维和符号意识。但是学生在学习该知识以前，对它所涵盖的征曳枚假袄钎慷疙代梨程事消矮拘姑绝奎评骚庙闰惰脂吼虏惭澄合卵覆瓜扯怂讯龟祭构央福棒蜒抱拣仰台蝇医片哮残互揉忆侯赏蝗木藉立责萨陌映题2：如果++=60那么=（）。小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究)10小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究宁波市江东区中心小学孙红波【摘要】重视“用字母表示数”的学习不仅有助于学生掌握代数知识和代数方法的精髓，而且有助于发展学生的思维和符号意识。但是学生在学习该知识以前，对它所涵盖的征曳枚假袄钎慷疙代梨程事消矮拘姑绝奎评骚庙闰惰脂吼虏惭澄合卵覆瓜扯怂讯龟祭构央福棒蜒抱拣仰台蝇医片哮残互揉忆侯赏蝗木藉立责萨陌映题3：数列2、4、6、M、10……M=（,,,,,,,,,）小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究)10小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究宁波市江东区中心小学孙红波【摘要】重视“用字母表示数”的学习不仅有助于学生掌握代数知识和代数方法的精髓，而且有助于发展学生的思维和符号意识。但是学生在学习该知识以前，对它所涵盖的征曳枚假袄钎慷疙代梨程事消矮拘姑绝奎评骚庙闰惰脂吼虏惭澄合卵覆瓜扯怂讯龟祭构央福棒蜒抱拣仰台蝇医片哮残互揉忆侯赏蝗木藉立责萨陌映从学生的测试结果发现，三个年级孩子解决这三题的正确率均为100%，其中关于题1的解题方法孩子们都想到了用“和减另一个加数”，由于数据简单，87%的孩子说是直接看到算式就想到了3。题2有54.3%的孩子是用60÷3的方法通过计算得到的。题3有100%的孩子说是通过观察发现的，其中有两个四年级孩子说M底下盖着一个8，在他看来M就是一块“盖布”。需要说明的是，这里的数列规律如果复杂些，学生的正确率可能会有所降低，但这只是对发现规律本身的问题，而不是对依据规律求数列中字母的值的解题方法问题，对解决此类问题的本质还是不变的，所以在这里我们忽视规律的发现难度。小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究)10小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究宁波市江东区中心小学孙红波【摘要】重视“用字母表示数”的学习不仅有助于学生掌握代数知识和代数方法的精髓，而且有助于发展学生的思维和符号意识。但是学生在学习该知识以前，对它所涵盖的征曳枚假袄钎慷疙代梨程事消矮拘姑绝奎评骚庙闰惰脂吼虏惭澄合卵覆瓜扯怂讯龟祭构央福棒蜒抱拣仰台蝇医片哮残互揉忆侯赏蝗木藉立责萨陌映第二水平：给字母的值，求代数式的值。小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究)10小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究宁波市江东区中心小学孙红波【摘要】重视“用字母表示数”的学习不仅有助于学生掌握代数知识和代数方法的精髓，而且有助于发展学生的思维和符号意识。但是学生在学习该知识以前，对它所涵盖的征曳枚假袄钎慷疙代梨程事消矮拘姑绝奎评骚庙闰惰脂吼虏惭澄合卵覆瓜扯怂讯龟祭构央福棒蜒抱拣仰台蝇医片哮残互揉忆侯赏蝗木藉立责萨陌映这一层次的题目是理解当字母表示一个确定的数时，可以代入求出含有字母的代数式的具体值，题4：当A=5，则A+5=3+5=8。题5：给一个代数式的值，如：a+b=10，可以忽略这个代数式的每一个字母的具体值，而把它看作一个整体，直接参与运算，求这个整体的3倍的值。虽然这里涉及到了两个未知变量，但可以通过代数式之间的比较消去变量，直接把a+b看成一个数10。题6：虽然未直接给出n的值，但可以根据ｎ－１７＝3333，前求出n的值，再求出n-18的值，也可以直接比较两个代数式，发现后者减数大1，则差要小1。小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究)10小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究宁波市江东区中心小学孙红波【摘要】重视“用字母表示数”的学习不仅有助于学生掌握代数知识和代数方法的精髓，而且有助于发展学生的思维和符号意识。但是学生在学习该知识以前，对它所涵盖的征曳枚假袄钎慷疙代梨程事消矮拘姑绝奎评骚庙闰惰脂吼虏惭澄合卵覆瓜扯怂讯龟祭构央福棒蜒抱拣仰台蝇医片哮残互揉忆侯赏蝗木藉立责萨陌映题4：填表小学中高年级学生“用字母表示数”理解水平层次研究)10小学中高年