分解质因数的妙用

分解质因数的妙用在解决一些数学问题时，有时运用分解质因数法，会取得异曲同工之妙。【例1】一个长方体的长、宽、高的长度正好是3个连续的自然数，它的体积是1320立方厘米，它的长、宽、高各是多少厘米？【分析与解答】由题意可知长方体的长、宽和高都是1320的约数，所以可以把1320分解质因数，使之成为3个连续的自然数的积：1320=2×2×2×3×5×11=（2×5）×11×（2×2×3）=10×11×12由此可知，长方体的长、宽、高分别为10厘米、11厘米和12厘米。【例2】父亲比儿子大22岁，爷爷比父亲也大22岁，他们3人年龄的乘积是19965，求每个人的年龄。【分析与解答】此题用常规方法很难解答，如果用分解质因数的方法，就很容易求得结果。把19965分解质因数为：19965=3×5×11×11×11根据题意，父亲笔儿子大22岁，爷爷比父亲也大22岁，可以把19965的质因数组合为：19965=11×（3×11）×(5×11)=11×33×55那么，儿子、父亲和爷爷的年龄分别为11岁、33岁和55岁。