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人教版五年级数学上册第四单元----------简易方程知识点一：用字母表示数知识点二：解简易方程知识点一：用字母表示数1、用字母表示计量单位。为了书写方便，人们常用字母表示计量单位。（1）长度单位:千米---km米---m分米---dm厘米---cm毫米---mm（2）面积单位：平方千米--km2平方米--m2平方分米--dm2（3）质量单位：吨--t千克—kg克—g毫克—mg(4)体积单位：立方米--m3立方分米--dm3立方厘米--cm3(5)容积单位：升--l毫升--ml2、乘号的简略写法（1）在字母与数相乘时，乘号可以省略，把数写在字母前面。如2×a＝2a，b×8＝8b。（2）在字母与字母相乘时，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。如a×b＝b×a（乘法交换律）也可以写成a·b＝b·a或者ab＝ba，推荐最后一种完全省略乘号的写法。（3）在数字与数字相乘时，乘号不能省略，以防写错。（4）在几个相同的数字或字母相乘时，可以省略中间的乘号，将个数写在一个数字或字母的右上角作为上标，读作X的N次方。如a×a=a2★注意2a表示a＋a，特别地1a=a，这里的1我们不写。★特别说明：加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。3、用字母表示运算定律将以前学过的运算定律用字母表示，其中乘号尽量省略。（1）加法：加法交换律a＋b＝b＋a加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）（2）乘法：乘法交换律ab＝ba乘法结合律（ab）c＝a（bc）乘法分配律（a＋b）c＝ac＋bc（3）减法：连减的性质a－b－c＝a－（b＋c）“减数交换律”a－b－c＝a－c－b去小括号与变号a－（b－c）＝a－b＋c（4）除法：连除的性质a÷b÷c＝a÷（bc）“除数交换律”a÷b÷c＝a÷c÷b去小括号与变号a÷（b÷c）＝a÷b×c4、用字母表示面积与周长公式——暂列正方形与长方形，在第五单元补充其他图形说明：边长字母以a最为常见，随着边长的不同会出现b、c等。面积（square）取首字母大写S来表示，周长（circumference）取首字母大写C来表示。（1）正方形——四边相等，四个直角。正方形面积＝边长×边长S正＝a×a＝a·a＝a2正方形周长＝边长×4C正＝a×4＝4a（2）长方形——对边相等，四个直角长方形面积＝长×宽S长＝a×b＝ab长方形周长＝（长＋宽）×2C长＝（a＋b）×2＝2（a＋b）★注意：数字2与字母相乘要放在前面才能省略乘号5、根据字母公式计算图形的面积与周长——暂列正方形与长方形，在第五单元补充其他图形格式说明：第一行写出字母公式，第二行带入具体数据条件，第三行起进行计算，直至算出得数（要带上单位），要求每行的等式中“＝”要对齐！例题：求边长为8cm的正方形的面积与周长。S正＝a2＝8×8＝64（cm2）C正＝4a＝8×4＝32（cm）答：边长为8cm的正方形的面积是64cm2，周长是32cm。例题：求长12m，宽7m的长方形的面积与周长。S长＝ab＝12×7＝84（m2）C长＝2（a＋b）＝（12＋7）×2＝38（m）答：长12m，宽7m的长方形的面积是84m2，周长是38m。6、用含有字母的式子表示数量关系字母可以用来表示数，在一定的问题情境下，可以用含有字母的式子来表示数量关系。（1）单价、数量与总价的关系总价（count）取首字母大写C来表示（一般作为乘积的数量首字母都用大写表示，如总价、路程、工作量等）总价＝单价×数量C＝ax单价＝总价÷数量a＝C÷x数量＝总价÷单价x＝C÷a（2）速度、时间与路程的关系速度（velocity）取首字母小写v来表示时间（time）取首字母小写t来表示路程（span）取首字母大写S来表示路程＝速度×时间S＝vt速度＝路程÷时间v＝S÷t时间＝路程÷速度t＝S÷v当然，也可以用含有字母的式子来表示一定的数量。如：（1）姐姐今年m岁，比弟弟多6岁，那么：m－6表示——（）（2）一碗方便面2.5元，花20元钱买了b碗，那么：2.5b表示——（）20－2.5b表示——（）弟弟今年的岁数b碗方便面的总价花20元买b碗方便面找回的钱数（3）商店有苹果a千克，梨的重量比苹果多10千克a＋10表示——（）a＋（a＋10）表示——（）一般简写成2a＋10梨的重量苹果和梨的总重量练习：用含有字母的式子表示下面的数量关系。（1）X的7倍-----（2）X的5倍加上6------（3）5减X的差除以3-----（4）200减5个a-------（5）比7个b多2的数------7x5x+6（5-x）÷3200-5a7b+2知识点二：解简易方程1、方程相关概念方程的意义：含有未知数的等式称为方程。例如:指出下列式子哪些是等式，哪些是方程?①40+X57()②6×8=48()③y÷4.6=2.3()④8×6-2X=7()⑤X+9=46÷2()⑥5a+2b()等式等式方程方程方程既不是等式也不是方程2、解方程方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程叫做解方程。★解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。3、列方程解应用题的一般步骤（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示。（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。（3）解方程。（4）检验，写出答案。例题：铺一条8.45千米的路，甲队每天可铺1.15千米，工作了4天。其余的有乙队用3.5天铺完，乙队平均每天铺路多少千米？（1）仔细审题，弄清题意这是两个队伍铺路的问题，属于工作效率问题。（2）找未知数，用x表示题目中要求“乙队平均每天铺路多少千米？”，即乙队的工作效率，是未知数，所以“设乙队平均每天铺路x千米。”（3）找等量关系，列出方程题目中的等量关系就是“两个队伍的工作量之和等于道路全长”，而每个队伍的工作量又等于其工作效率乘以工作时间。以其中最主要的等量关系“甲队工作量＋乙队工作量＝总工作量”列出方程，“”。1.15×4＋3.5x=8.45（4）解方程（如下）1.15×4＋x×3.5＝8.45解：4.6＋3.5x＝8.454.6＋3.5x－4.6＝8.45－4.63.5x＝3.853.5x÷3.5＝3.85÷3.5x＝1.1验算验：方程左边＝1.15×4＋x×3.5＝1.15×4＋1.1×3.5＝4.6＋3.85＝8.45＝方程右边所以，x＝1.1是方程的解答：乙队平均每天铺路1.1千米。4、识记的数量关系式加数=和-另一个加数减数=被减数–差被减数=差+减数常见除法数量关系：（1）每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数（2）1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数（3）速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度（4）单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价（5）工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率（6）无余数时：被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数（7）有余数时：（被除数－余数）÷除数＝商（被除数－余数）÷商＝除数被除数＝除数×商＋余数课后练习解方程：5X＝40X－12＝305X＋28＝482(7x－1)＝4045－3X＝243X－4×6＝4819x－8x＝551.2－0.9＋5X＝0.8解决问题1、一个图书馆有儿童读物2.5万册，其它读物是儿童读物的３倍少0.2万册，其它读物有多少册？2、一张桌子125元，是一张凳子的５倍还多15元，一张方凳多少元？3、小芳买了２本笔记本和５枝圆珠笔，共用去7.5元，每枝圆珠笔0.5元，每本笔记本多少元？5、小军有邮票的张数是小林的３倍，他们一共有邮票240张，求小军和小林各有邮票多少张？6、饲养场有公鸡和母鸡480只，母鸡比公鸡的２倍还多30只，这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只？7、两城相距480千米，甲乙两辆汽车同时从两城相对开出，３小时后两车相遇，已知甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少千米？