股票趋势变化的预测问题论文

数学建模实践课程论文股票趋势变化的预测问题队长：张娅2011级信息与计算科学150132011052队员：由鑫宇2011级信息与计算科学150132011052高洁2011级计算机科学与技术020332011018评分项目摘要数据处理模型求解方法及结果分析及检验整体得分1股票趋势变化的预测问题摘要股市在市场经济、投资者心理情绪等方面的因素影响下，波动性很大，因此“选时”比选股重要的多，所以需要做出合理的判断，在股市的低潮要尽量回避，在高潮时也要有减持的勇气。本文通过上证指数收盘价走势图，根据收盘价找出上涨与下跌超过10%的4轮上涨行情和4轮下跌行情，计算出相应的RSI指标值，用matlab计算天数分别为6、10、12、24时的RSI值，发现在天数为10的时候计算出的RSI的值与收盘价最为吻合。找出上涨与下跌阶段RSI的规律，在RSI大于80的时候应卖出股票，在RSI小于20的时候应该买入股票，在RSI在20-50时应该继续观望，根据RSI值绘成的折线可以判断合适的买入点和卖出点，以把握股票买卖的时机。其次，通过对2010年元旦至2013年8月底之间的收盘价格用matlab进行分析处理，发现一部分级比数据不在区间(0.9987,1.0023)中，故先对数据进行变换，使数据的级比都落在上述区间中。然后建立灰色预测)1,1(GM模型]1[，代入数据求解模型并进行参数检验，进行残差检验后，得出预测模型的精度为94.19%。再根据计算结果进行相关度检验，检验结果为合格，但是在进行后验差检验中的小概率检验时发现数据不合格，故需要对模型进行残差修正，以得到优化的模型和结果。用修正模型预测出2013年8月30日-10月10日中30天的上证指数的收盘价，但是由于灰色预测模型在预测长期数据时误差有可能增大，故用得到的实际数据与用灰色预测模型预测2013年收盘价值之间的误差值修正了2013年9、10月指数的预测值。预测的2013年8月30日-10月10日中30天的收盘价格分别为：日期8.309.29.39.49.5收盘价2023.41992.62004.82043.92033.3日期9.69.99.109.119.12收盘价2021.22010.81976.31990.11993.8日期9.139.169.179.189.19收盘价2029.12029.42050.52060.52046.8日期9.209.239.249.259.26收盘价2044.92052.22101.32106.22100.1日期9.279.3010.110.210.3收盘价2081.92068.42085.62072.62073.0日期10.410.710.810.910.10收盘价2067.12057.52096.52103.62101.3再根据之前得出的RSI的规律，运用未来一个月的预测值来给出股票合适的买入或者卖出建议。2关键字：RSI指标matlab灰色预测)1,1(GM模型一．问题的重述股市在市场经济、投资者心理情绪等方面的因素影响下，波动性很大，因此股票应该把握时机。根据给出的大盘数据，我们要解决以下几个问题：1.找到上涨或者下跌超过10%的几轮行情，计算与其趋势最为吻合的RSI数值，分析其规律。2.根据RSI数值及图像，判断合适的买入点和卖出点，能够对股票的走势进行预警。3.根据数据处理结果，建立灰色预测)1,1(GM模型，预测未来一个月的股市大盘收盘价，在建立模型的过程中可能存在较大的误差，需要对模型进行修正，以得到优化的模型和准确度较高的结果。二、问题的背景与分析1.问题的背景：我国的股市现状及分析。中国股票市场经过近20年的发展和完善，已经取得巨大的成绩。股票以其不确定性和高收益吸引着无数股民，尽管股市存在高风险，但是可以通过指标等一系列相关的数据减小风险性，以谋求最大的获益。在过去的2012年，中国股市在2200---2500这个范围反复震荡，一直持续到2013年股市依旧不太景气，且变动幅度不大。2.问题的分析：股票RSI指标的规律分析和预测利用2010年元旦至2013年8月底上海证券交易所公布的上证指数的交易数据，画图分析，观察上涨或者下跌超过10%的几轮行情，从中选择所要研究和验证的样本。同时借助于股票交易软件中提供的RSI技术指标数值，建立相应的数学模型，分析其变化的规律来给出合理的建议。如图：2010年元旦至2013年8月底上证指数收盘价]2[的走势30100200300400500600700800900180020002200240026002800300032003400时间股票收盘价上证指数收盘价走势图另外，由于股票的变化受多种因素的影响，如果单纯的考虑RSI指标的变化规律和对其预测，则最终结果出来的误差可能较大。对于这个问题，我们通过查阅资料，得到灰色预测)1,1(GM模型是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。所以我们用灰色预测)1,1(GM模型对股票市场最基础的变量收盘价进行预测，分析未来一个月股票的涨跌变化。三、模型的假设1、假设2010年到2013年8月底中无统计数据的日期为股市休息日，不作考虑。2、假设无人为操纵股市的走向,所取得的数据为随机数据。3、运用的数据的来源是有效的，在统计过程中无错误。4、假设2010年到2013年8月底中无金融风暴引起股票的重大涨跌。四、符号的说明符号含义发展灰度数内生控制灰度)(tX在时间886...2,1,tt时的股票收盘价r关联度1S序列)(tX的标准差2S绝对误差序列的标准差4C方差比)(k时间序列的级比五、模型的建立与求解1、RST指标的建立与求解观察上涨或者下跌超过10%的几轮行情：利用上面画出的股票走势图和matlab中的ginput(20)函数]3[从网格图中取出20个点的横纵坐标，对应原始数据，找到超过10%上涨或下跌的分段，经计算，有4段可以做为上涨的行情，分别为b2、b4、b6和b8，有4段可以做为上涨的行情，分别为b1、b3、b5和b7（a表示2010年元旦至2013年8月底之间的所有收盘价格）。跌幅超过10%幅度b1=a(2:120)27.4%b3=a(204:258)15.26%b5=a(311:488)29.73%b7=a(525:709)20.36%涨幅超过10%幅度b2=a(121:203)32.6%b4=a(259:310)14.19%b6=a(489:524)14.53%b8=a(710:753)24.22%2.寻找最为吻合的RSI值判断合适的买入点和卖出点。相对强弱指标RSI是目前股市技术分析中比较常用的中短线指标。它是根据股票市场上供求关系平衡的原理，通过比较一段时期内单个股票价格的涨跌的幅度或整个市场的指数涨跌的大小来分析判断市场上多空双方买卖力量的强弱程度，从而判断未来市场走势的一种技术指标。因此，本文所采用指标为RSI指标。取第一段下跌数据b1和第一段上涨数据b2，计算RSI并画图（见附录一）：50204060801001200102030405060708090时间RSI的值第一下跌阶段N取10和12时的RSI比较N=10N=120102030405060708090102030405060708090100时间RSI的值第一上涨阶段N取10和12时的RSI比较N=10N=12第一下跌阶段的RSI图中，在第20天左右的时候应该买入进而在约35天的时候卖出。在第83天以及第102天的时候应该买入。6第一上涨阶段的RSI图中，应该在第一个上涨阶段的第20天左右（即总数据第140天左右）卖出之前买进的股票，若在第55天左右（即总数据第175天左右）买入股票则应在第70天前后（即总数据第190天左右）卖出。根据由程序画出的RSI1、RSI2和RSI3的曲线，若采用的周期的日数短，RSI指标反应可能比较敏感；日数较长，可能反应迟钝。RSI1的曲线是取N=6时的曲线，得到的RSI1反应过于灵敏，不利于实际问题的分析；RSI3的曲线是取N=24时的曲线，得到的RSI3反应过于迟钝，不利于给出及时的预警；RSI2的曲线是取N=12时的曲线，得到的RSI2与第一段的实际数据相比有一定的偏差，经过对比N=10和N=12时的RSI曲线，我们发现N=10时的RSI比较符合实际情况，因而选择N=10的RSI曲线来研究。在RSI图像上，当RSI大于80的时候应卖出股票，在RSI小于20的时候应该买入股票，在RSI在20-50时应该继续观望。3、灰色预测)1,1(GM模型的建立]4[和求解把2010年到2013年8月底（总共886）每天收盘价的数据排列成时间序列，1t表示2010年1月1日,886t表示2013年8月29日，设数列}886,...2,1),({ttX表示时间t的股票收盘价。假定原始时间序列886,......)0()()0()2()0()1()0(iXXXXt(1）数据的级别分析计算时间序列的级比]5[：n,3,2,)()1()()0()0(kkXkXk。要求所有的级比)(k都落在一个可容覆盖0023)(0.9987,1.),()1/(2)1/(2nneeX内。级比判别：利用matlab软件编程（见附录三）计算,)(k在(0.9585，1.0560)范围内，且有700个数据未在区间内，所以不可用原始数据)0(X作)1,1(GM模型,要对0X进行变换，使序列全部落入可容覆盖的范围内。为此我们对原始数据)0(X做以下变换:886,...2,1,....,,max21)0(886)0(3)0(2)0(1)0()00(iXXXXXXii886,...)00()()00()2()00()1()00(tXXXXt经过此变换后序列全部落入可容覆盖的范围内（见附录四）经过变换后的序列886,....2,1},{)00()()00(iXXi，通过一次累加（ikkiXX1)00()()1()(）7生成序列886...3,2,1,)1()()1(iXXi.(2）构造均值序列：均值序列，即依一次累加原始时间序列的一次相邻项的移动平均。令)1(Z为)1(X的均值序列886,...2,1,)1()()1(iZZi，其中：))(5.0)1()1()1()()1()(iiiXXZ(3）微分方程的建立对)1(X建立变量的一阶微分方程)1,1(GM模型(1)为：dtdX)1(+)1(X=（1）式中，为发展灰度数，为内生控制灰度。设a^为待估参数向量，且a^，利用最小二乘法求解，可得nTTyBBBa1)(ˆ式中：记：)()3()2()00()00()00(nXXXyn，1),(1),3(1),2(1)],()1([1)],3()2([1)],2()1([)1()1()1()1()1(21)1()1(21)1()1(21nZZZnXnXXXXXB，886n求解微分方程，预测模型：nkkeXXk....,2,1,0,])1([)1(^00)1(（4）预测模型的求解利用matlab软件编程（见附录五）计算得参数：即：90.00001562；71928又由：72169.7)1(00X；4602200000代入参数最后得到的模型为：nkkeXk....,2,1,0,60220000040.3-460212783)1(^.0000156290)1(8六、模型的检验与修正1、RST指标的检验为了验证选取的RSI曲线的合理性，我们将用第四轮行情的数据对RSI进行验证，以确认RSI与现实相吻合。（见附录二）020406080100120140160180200102030405060708090时间RSI的值第四轮下跌中N取10时的RSI值9051015202530354045505560657075