人教A版选修2-33.2《独立性检验的基本思想及其初步应用》课件

第三章统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步应用学习目标预习导学典例精析栏目链接1.通过对典型案例的分析，了解分类变量、2×2列联表、随机变量K2的意义．2．通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用．学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接基础梳理1．列联表：分类变量的汇总统计表(频数表)．一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为2×2列联表．一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d学习目标预习导学典例精析栏目链接基础梳理K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．2．三维柱形图和二维条形图．若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”，可以按如下步骤判断结论H1成立的可能性：(1)在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积ad与副对角线上两个柱形高度的乘积bc相差________，H1成立的可能性就________．越大越大学习目标预习导学典例精析栏目链接基础梳理(2)在二维条形图中，计算aa＋b和cc＋d，两个值相差________，H1成立的可能性就________．例如：在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上两个柱形高度的乘积相差越大，两个变量有关系的可能性就()A．越大B．越小C．无法判断D．以上都不对越大越大A学习目标预习导学典例精析栏目链接自测自评1．下面说法正确的是()A．统计方法的特点是统计推断准确、有效B．独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法C．任何两个分类变量有关系的可信度都可以通过查表得到D．不能从等高条形图中看出两个分类变量是否相关解析：根据独立性检验的概念知，选项B正确．故选B.答案：B学习目标预习导学典例精析栏目链接自测自评2．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是()A．k越大，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大B．k越小，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大C．k越接近于0，推断“X与Y无关”，犯错误的概率越大D．k越大，推断“X与Y无关”，犯错误的概率越小B学习目标预习导学典例精析栏目链接自测自评3．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A．若K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病学习目标预习导学典例精析栏目链接C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D．以上三种说法都不正确解析：根据独立性检验的概念知，选项C正确．故选C.答案：C自测自评学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接题型一有关、无关的检验例1磨牙不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得的数据，试问：每晚都磨牙与肠道中有寄生虫有关吗？肠道中有寄生虫肠道中没有寄生虫合计每晚都磨牙22430254不磨牙2413551379合计24813851633学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：根据题意计算得K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d＝1633×224×1355－30×242254×1379×248×1385≈1244.510.因为1244.5106.635，所以我们有99%的把握说每晚都磨牙与肠道中有寄生虫有关．学习目标预习导学典例精析栏目链接变式迁移1．了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060学习目标预习导学典例精析栏目链接由以上数据，计算得到K2的观测值k＝9.643，根据临界值表，以下说法正确的是()A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀无关D．有99%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关变式迁移学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：根据临界值表，9.6436.635，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．答案：D变式迁移学习目标预习导学典例精析栏目链接例2为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关．解析：根据题目所给的数据得到如下列联表：理科文科总计有兴趣13873211无兴趣9852150总计236125361学习目标预习导学典例精析栏目链接根据列联表中数据由公式计算得K2的观测值为k＝361×138×52－73×982236×125×211×150≈1.871×10－4.因为1.871×10－42.706，所以据目前的数据不能认为学生选报文、理科与对外语的兴趣有关，即可以认为学生选报文、理科与对外语的兴趣无关．点评：“有关”的检验：通过2×2列联表，先计算K2的观测值k，然后借助k的含义判断“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度．“无关”的检验方法同“有关”的检验方法相同．学习目标预习导学典例精析栏目链接变式训练2．某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，于是该单位领导决定在餐厅墙壁上张贴文明标语看是否有效果，并对文明标语张贴前后餐椅的损坏情况作了一个统计，具体数据如下：损坏餐椅数未损坏餐椅数合计文明标语张贴前39157196文明标语张贴后29167196合计68324392学习目标预习导学典例精析栏目链接问：我们是否有理由说在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏有效果？变式训练解析：根据题中的数据计算：k＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d＝392×39×167－157×292196×196×68×324≈1.78.因为1.782.706，所以我们没有理由说在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏有效果，即效果不明显．学习目标预习导学典例精析栏目链接题型二独立性检验的综合应用项例3某企业有两间分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两间分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，结果如下表所示．甲厂：分组[29.86,29.90)[29.90,29.94)[29.94,29.98)[29.98,30.02)频数126386182分组[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14)频数92614学习目标预习导学典例精析栏目链接乙厂：分组[29.86,29.90)[29.90,29.94)[29.94,29.98)[29.98,30.02)频数297185159分组[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14)频数766218(1)分别估计两间分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两间分厂生产的零件的质量有差异”？学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500＝72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500＝64%.(2)2×2列联表为：甲厂乙厂总计优质品360320680非优质品140180320总计5005001000学习目标预习导学典例精析栏目链接由列联表中的数据，得K2的观测值为k＝1000×360×180－320×1402680×320×500×500≈7.3536.635.所以有99%的把握认为“两间分厂生产的零件的质量有差异”．点评：解独立性检验问题的基本步骤：(1)认真读题，指出相关数据，得出2×2列联表；(2)根据2×2列联表中的数据，计算K2的观测值k；(3)通过观测值k与临界值k0的比较；(4)在犯错误的概率不超过a的前提下能否推断“X与Y有关系”．学习目标预习导学典例精析栏目链接变式训练3．(2013·山西四校联考)为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表上网时间(分钟)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]人数525302515学习目标预习导学典例精析栏目链接表2：女生上网时间与频数分布表上网时间(分钟)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]人数1020402010(1)若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；(2)完成表3的列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？变式训练学习目标预习导学典例精析栏目链接表3：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，其中n＝a＋b＋c＋d.变式训练学习目标预习导学典例精析栏目链接变式训练p(x2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：(1)设估计上网时间不少于60分钟的人数x,依据题意有x750＝30100，解得：x＝225，所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人.(2)根据题目所给数据得到如下列联表：学习目标预习导学典例精析栏目链接变式训练上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生6040100女生7030100合计13070200其中K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d＝20060×30－40×702100×100×130×70＝20091≈2.1982.706.因此，没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”．学习目标预习导学典例精析栏目链接