18.4-玻尔的原子模型

本章重难点，请认真对待！针对原子核式结构模型提出围绕原子核运动的电子轨道半径只能是某些分立的数值。且电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射mrv原子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态。玻尔指出，原子在不同的状态中具有不同的能量，所以原子的能量也量子化的。针对原子的稳定性提出mrv1.能级：量子化的能量值2.定态：原子中具有确定能量的稳定状态Ｅ４１２３４５Ｅ１Ｅ３Ｅ２Ｅ５量子数基态：能量最低的状态（离核最近）——基态激发态：其他的状态激发态能级图轨道图123针对原子的稳定性提出nEm针对原子光谱是线状谱提出当电子从能量较高的定态轨道（其能量记为Ｅm）跃迁到能量较低的定态轨道（能量记为Ｅn，mn）时，会放出能量为hν的光子（h是普朗克常量），这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝Ｅm-Ｅn称为频率条件，又称辐射条件原子在始、末两个能级Em和En（EmEn）间跃迁时发射光子的频率可以由前后能级的能量差决定：nmEEhnnEm针对原子光谱是线状谱提出基态激发态跃迁（电子克服库仑引力做功增大电势能，原子的能量增加）吸收光子（电子所受库仑力做正功减小电势能，原子的能量减少）辐射光子当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能Ep减小，电子动能增大，原子能量减小。反之，轨道半径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大。玻尔从上述假设出发，利用库仑定律和牛顿运动定律，计算出了氢的电子可能的轨道半径和对应的能量。氢原子能级12rnrn)6.13(1112eVEEnEn3,2,1n-13.6-3.4-1.51-0.8504132∞nE/eV例题1已知氢原子的基态能量为-13.6eV,核外电子的第一轨道半径为0.53×10-10m,电子质量me=9.1×10-31kg,电荷量为1.6×10-19C,求电子跃迁到第三轨道时,氢原子的能量、电子的动能各多大?点拨:原子的能量应根据能级进行计算。解析:氢原子的能量可由氢原子能级公式En=1𝑛2E1求出,而动能可由氢原子轨道半径公式以及向心力公式求出。氢原子的能量为电子的动能和电势能之和,则第三个问题不难求出。氢原子的能量为E3=132E1=-1.51eV电子在第三轨道时半径为r3=n2r1=32r1=9r1①电子绕核做圆周运动,向心力由库仑力提供,所以𝑘𝑒2𝑟32=𝑚e𝑣32𝑟3②由①②可得电子的动能为Ek3=12me𝑣32=𝑘𝑒22×9𝑟1=9×109×(1.6×10-19)22×9×0.53×10-10×1.6×10-19eV=1.51eV答案:-1.51eV1.51eV例题1已知氢原子的基态能量为-13.6eV,核外电子的第一轨道半径为0.53×10-10m,电子质量me=9.1×10-31kg,电荷量为1.6×10-19C,求电子跃迁到第三轨道时,氢原子的能量、电子的动能各多大?点拨:原子的能量应根据能级进行计算。解析:氢原子的能量可由氢原子能级公式En=1𝑛2E1求出,而动能可由氢原子轨道半径公式以及向心力公式求出。氢原子的能量为电子的动能和电势能之和,则第三个问题不难求出。氢原子的能量为E3=132E1=-1.51eV电子在第三轨道时半径为r3=n2r1=32r1=9r1①电子绕核做圆周运动,向心力由库仑力提供,所以𝑘𝑒2𝑟32=𝑚e𝑣32𝑟3②由①②可得电子的动能为Ek3=12me𝑣32=𝑘𝑒22×9𝑟1=9×109×(1.6×10-19)22×9×0.53×10-10×1.6×10-19eV=1.51eV答案:-1.51eV1.51eV􀎥变式训练1􀎥氢原子在基态时轨道半径r1=0.53×10-10m,能量E1=-13.6eV。求氢原子处于基态时:(1)电子的动能;(2)原子的电势能;解析:(1)设处于基态的氢原子核外电子速度为v1,则k𝑒2𝑟12=𝑚𝑣12𝑟1。所以电子动能Ek1=12𝑚𝑣12=𝑘𝑒22𝑟1=9×109×(1.6×10-19)22×0.53×10-10×1.6×10-19eV≈13.6eV。(2)因为E1=Ek1+Ep1,所以Ep1=E1-Ek1=-13.6eV-13.6eV=-27.2eV。答案:(1)13.6eV(2)-27.2eV􀎥变式训练1􀎥氢原子在基态时轨道半径r1=0.53×10-10m,能量E1=-13.6eV。求氢原子处于基态时:(1)电子的动能;(2)原子的电势能;解析:(1)设处于基态的氢原子核外电子速度为v1,则k𝑒2𝑟12=𝑚𝑣12𝑟1。所以电子动能Ek1=12𝑚𝑣12=𝑘𝑒22𝑟1=9×109×(1.6×10-19)22×0.53×10-10×1.6×10-19eV≈13.6eV。(2)因为E1=Ek1+Ep1,所以Ep1=E1-Ek1=-13.6eV-13.6eV=-27.2eV。答案:(1)13.6eV(2)-27.2eV􀎥变式训练1􀎥氢原子在基态时轨道半径r1=0.53×10-10m,能量E1=-13.6eV。求氢原子处于基态时:(1)电子的动能;(2)原子的电势能;解析:(1)设处于基态的氢原子核外电子速度为v1,则k𝑒2𝑟12=𝑚𝑣12𝑟1。所以电子动能Ek1=12𝑚𝑣12=𝑘𝑒22𝑟1=9×109×(1.6×10-19)22×0.53×10-10×1.6×10-19eV≈13.6eV。(2)因为E1=Ek1+Ep1,所以Ep1=E1-Ek1=-13.6eV-13.6eV=-27.2eV。答案:(1)13.6eV(2)-27.2eV1.使原子激发的两种粒子——光子与实物粒子(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差值，均可使原子发生能级跃迁．（1）光子使原子跃迁:光子的能量只有等于能级差时，才能被吸收2.跃迁与电离的问题(1)原子跃迁时，不管是吸收还是辐射光子，其光子的能量都必须等于这两个能级的能量差。如基态氢原子电离，其电离能为13.6eV，只要能量等于或大于13.6eV的光子都能被基态氢原子吸收而电离(3)电离后电子剩余动能为：注意：En为负值(2)原子电离时，只要能量满足1.一个氢原子处于n的激发态，它可能向外辐射几种频率的光子？它最多向外辐射的光子数为多少？2.若一群原子从n能级跃迁，又可能向外辐射几种频率的光子？（1）对于只有一个氢原子的，该氢原子可从n能级直接跃迁到基态，故最少可产生一条谱线，不难推出当氢原子从n能级逐级跃迁时最多可产生的谱线条数为：(2)对于量子数为n的一群氢原子，向较低的激发态或基态跃迁时，可能产生的谱线条数为：2)1(2nnCNn3.一群原子和一个原子的跃迁问题1-nmN注意：原子的跃迁可以分为直接跃迁和间接跃迁玻尔理论成功的解释并预言了氢原子辐射的电磁波的问题，但是也有它的局限性．在解决核外电子的运动时成功引入了量子化的观念同时又应用了“粒子、轨道”等经典概念和有关牛顿力学规律除了氢原子光谱外，在解决其他问题上遇到了很大的困难．氦原子光谱量子化条件的引进没有适当的理论解释。例题2有一群氢原子处于量子数n=4的激发态,当它们跃迁时:(1)有可能放出几种能量的光子?(2)在哪两个能级间跃迁时,所发出的光子的波长最长?波长是多少?点拨:本题中氢原子在n=4的定态,原子处于激发态,电子可能从n=4轨道向低轨道跃迁,向外以光子形式辐射能量,辐射的光子能量hν等于两定态能级的能量差,可放出C42种频率的光子。由hν=ΔE知λ=ℎ𝑐Δ𝐸,波长最长的光子对应的ΔE最小。解析:(1)一群处于量子数n=4的激发态的氢原子向低能级跃迁能放出的光子数为N=𝑛(𝑛-1)2=4×(4-1)2=6(种)。(2)由hν=Em-En和ν=𝑐𝜆,可得λ=ℎ𝑐𝐸𝑚-𝐸𝑛,由n=4向n=3跃迁能级差最小,光子的波长最长ΔE=-0.85eV-(-1.51eV)=0.66eV,代入数值得λ=6.626×10-34×3×1080.66×1.6×10-19m=1.88×10-6m。答案:(1)6(2)n=4向n=3的跃迁1.88×10-6m反思氢原子从高能级向低能级跃迁时,对一个氢原子来说,最多可能辐射(n-1)种频率的光子;对一群氢原子而言,则最多可能辐射𝑛(𝑛-1)2种频率的光子。光子的波长和频率可用hν=ΔE和ℎ𝑐𝜆=ΔE求解。􀎥变式训练2􀎥氢原子的能级如图所示,已知可见光的光子能量范围为1.62eV~3.11eV。下列说法错误的是()􀎥变式训练2􀎥氢原子的能级如图所示,已知可见光的光子能量范围为1.62eV~3.11eV。下列说法错误的是()􀎥变式训练2􀎥氢原子的能级如图所示,已知可见光的光子能量范围为1.62eV~3.11eV。下列说法错误的是()（）A.处于n=3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线,并发生电离B.大量氢原子从高能级向n=3能级跃迁时,发出的光具有显著的热效应C.大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时,可能发出6种不同频率的光D.大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时,可能发出3种不同频率的可见光解析:大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时,共可发出6种频率的光,其中在可见光范围内的有n=4到n=2和n=3到n=2两种,故C项说法正确,D项说法错误。n=3能级能量为-1.51eV,因紫外线能量大于1.51eV,故紫外线可使处于n=3能级的氢原子电离,故A项说法正确。n=4能级跃迁到n=3能级释放能量为0.66eV1.62eV,此光为红外线,具有显著热效应,故B项说法正确。本题要选说法错误的,故选D。答案:DDCD1.原子的能量量子化现象是指()A.原子的能量是不可以改变的B.原子的能量与电子的轨道无关C.原子的能量状态是不连续的D.原子具有分立的能级解析:根据玻尔理论,原子处于一系列不连续的能量状态中,这些能量值称为能级,原子不同的能量状态对应不同的轨道,故选项C、D正确。答案:CD（多选）2.按照玻尔理论,一个氢原子中的电子从一半径为ra的圆轨道自发地直接跃迁到一个半径为rb的圆轨道上,rarb,在此过程中()A.原子要发出一系列频率的光子B.原子要吸收一系列频率的光子C.原子要发出某一频率的光子D.原子要吸收某一频率的光子解析:由于氢原子外面只有一个电子,因此只能处在某一可能轨道,而且发生跃迁时只能吸收或辐射一定能量的光子,即hν=ΔE。由rarb可知原子辐射光子,而且光子的频率为ν=𝐸𝑎-𝐸𝑏ℎ。答案:CC3.欲使处于基态的氢原子激发,下列措施可行的是()A.用10.2eV的光子照射B.用12eV的光子照射C.用14eV的光子照射D.用动能为12eV的电子碰撞解析:由原子的跃迁条件知:氢原子在各能级间跃迁时,只有吸收能量值刚好等于某两能级能量之差的光子(即hν=E初-E终)才会发生跃迁。由氢原子能级关系不难算出10.2eV刚好为氢原子n=1和n=2两能级的能量之差,而12eV则不是氢原子基态和任一激发态的能量之差。对于14eV的光子,其能量大于氢原子的电离能(13.6eV),足以使氢原子电离——使电子脱离核的束缚而成为自由电子,因而不受氢原子能级间跃迁条件的限制。由能的转化和守恒定律不难知道,处于基态的氢原子吸收14eV的光子电离后产生的自由电子还应具有0.4eV的动能。另外,用电子去碰撞氢原子时,入射电子的动能可全部或部分地被氢原子吸收,所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差,也可使氢原子激发。由以上分析知选项A、C、D正确。答案:ACDACD4.如图画出了氢原子的4个能级,并注明了相应的能量E处在n=4的能级的一群氢原子向低能级跃迁时,能够发出若干种不同频率的光波。已知金属钾的逸出功为2.22eV。在这些光波中,能够从金属钾的表面打出的光电子总共有()A.两种B.三种C.四种D.五种解析:从n=4能级向低能级跃迁时辐射的光子有