13-牛顿运动定律的应用之”滑块—木板“模型

1【专题概述】在物理中经常会出现一类题就是滑块在滑板上运动类型的题目，这类题目一般会牵涉到牛顿第二定律，也会用到动能定理及能量守恒或者能量转换之间的关系，考试范围广，也成为近年来高考的重点，那么我们在处理此类问题时，我们着重从以下几个方面来分析问题1.滑块能不能从滑板上脱落的问题，所以在这个专题中就存在临界问题。2.始运动时时滑块和滑板一起运动，还是分开各走各的，那么这儿就存在一个判断问题，如果出现这类情况我们就可以采取假设的方法，假设两个物体一起运动然后通过他们之间的摩擦力是否超过最大静摩擦力来判断是否一起运动。3.解这类题很多时候我们采用的是用运动学公式来求解，所以一般解此类题会导致我们的计算量比较大，也是考察学生的计算能力和数学方法归类的能力【典例精讲】1.滑块和滑板的动力学问题.典例1如图所示，质量为m1的足够长木板静止在水平面上，其上放一质量为m2的物块．物块与木板的接触面是光滑的．从t＝0时刻起，给物块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、物块的加速度和速度大小，下列图象符合运动情况的是()AB．C．D．典例2如图所示，一长木板在水平地面上运动，初速度为v0，在某时刻(t＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，己知物块与木板的质量相等，设物块与木板间及木板与地面间均有摩擦且摩擦因数为μ，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．在物块放到木板上之后，木板运动的速度－时间图象可能是选项中的()A.B．C．D．2典例3(多选)如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为()A．物块先向左运动，再向右运动B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零2滑块、滑板中的临界问题典例4(多选)如图所示，A，B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A，B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则()A．当F＜2μmg时，A，B都相对地面静止B．当F＝μmg时，A的加速度为μgC．当F＞3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg典例5如图所示，质量m1＝0.5kg的长木板在水平恒力F＝6N的作用下在光滑的水平面上运动，当木板速度为v0＝2m/s时，在木板右端无初速轻放一质量为m2＝1.5kg的小木块，此时木板距前方障碍物s＝4.5m，已知木块与木板间动摩擦因数μ＝0.4，在木板撞到障碍物前木块未滑离木板．g取10m/s2.(1)木块运动多长时间与木板达到相对静止；(2)求木板撞到障碍物时木块的速度．【总结提升】牛顿运动定律在滑块一木板类问题中的应用问题实质是牛顿运动定律与运动学等知识的综合问题，着重考查学生分析问题、运用知识的能力。求解时应先仔细审题，清楚题目的含义、分析清楚每一个物体的受力情况、运动情况。因题目所给的情境中至少涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各运动过程的加速度（注意两过程的连接处加速度可能突变），找出物体之间的位移（路程）关系或速度关系是解题的突破口.求解中更应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。3【专练提升】1.如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上受到水平向右的拉力F的作用向右滑行，但长木板保持静止不动．已知木块与长木板之间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面之间的动摩擦因数为μ2，下列说法正确的是()A．长木板受到地面的摩擦力的大小一定为μ1MgB．长木板受到地面的摩擦力的大小一定为μ2(m＋M)gC．只要拉力F增大到足够大，长木板一定会与地面发生相对滑动D．无论拉力F增加到多大，长木板都不会与地面发生相对滑动2.如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝kt，其中k为已知常数．若物体之间的滑动摩擦力Ff的大小等于最大静摩擦力，且A，B的质量相等，则下列图中可以定性地描述长木板B运动的v－t图象的是()．A.B．C．D．3（多选）如图所示，在光滑的水平面上放着质量为M的木板，在木板的左端有一个质量为m的木块，在木块上施加一个水平向右的恒力F，木块与木板由静止开始运动，经过时间t分离．下列说法正确的是()A．若仅增大木板的质量M，则时间t增大B．若仅增大木块的质量m，则时间t增大C．若仅增大恒力F，则时间t增大D．若仅增大木块与木板间的动摩擦因数，则时间t增大4.(多选)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对B施加一水平拉力F，则()A．当F3μmg时，A、B都相对地面静止B．当F＝μmg时，A的加速度为4C．当F6μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，A的加速度不会超过μg5.(多选)如图所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为m的小滑块.木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得到如图所示的a－F图象．取g＝10m/s2，则()A．滑块的质量m＝4kgB．木板的质量M＝6kgC．当F＝8N时滑块加速度为2m/s2D．滑块与木板间动摩擦因数为0.16.如图所示，在光滑的水平面上有一个长为0.64m、质量为4kg的木块B，在B的左端有一个质量为2kg、可视为质点的铁块A，A与B之间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．当对A施加水平向右的拉力F＝10N时，求经过多长时间可将A从B的左端拉到右端．(g取10m/s2)7.质量为2kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示．A和B经过1s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v－t图象如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2，求：(1)A与B上表面之间的动摩擦因数μ1；(2)B与水平面间的动摩擦因数μ2；(3)A的质量．8.如图所示，质量为M＝1kg的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量为m＝0.5kg的小滑块(可视为质点)以v0＝3m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板向前滑动．已知滑块与木板上表面间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10m/s2，木板足够长．求：(1)滑块在木板上滑动过程中，长木板受到的摩擦力大小和方向；(2)滑块在木板上滑动过程中，滑块相对于地面的加速度a的大小；(3)滑块与木板达到的共同速度v的大小．59.质量M＝3kg的长木板放在水平光滑的平面上，在水平恒力F＝11N作用下由静止开始向右运动，如图所示，当速度达到1m/s时，将质量m＝4kg的物体轻轻放到木板的右端，已知物块与木板间摩擦因数μ＝0.2，(g＝10m/s2)，求：(1)物体经多长时间才与木板保持相对静止；(2)物体与木板相对静止后，物体受到的摩擦力多大？10.如图1，质量为M的长木板，静止放在粗糙的水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板都静止的过程中，物块和木板的图象分别如图2中的折线所示，根据图2，(g＝10m/s2)求：图1图2(1)m与M间动摩擦因数μ1及M与地面间动摩擦因数μ2；(2)m与M的质量之比；(3)从物块冲上木板到物块和木板都静止的过程中，物块m、长木板M各自对地的位移．11.如图所示，有一长度x＝1m、质量M＝10kg的平板小车，静止在光滑的水平面上，在小车一端放置一质量m＝4kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.25，要使物块在2s内运动到小车的另一端，求作用在物块上的水平力F是多少？(g取10m/s2)6牛顿运动定律的应用之“滑块—木板模型”问题答案【典例精讲】典例1【答案】D典例2【答案】A【解析】在未达到相同速度之前，木板的加速度为－μmg－μ×2mg＝ma1，得a1＝－3μg达到相同速度之后，木板的加速度为－μ×2mg＝ma2，得a2＝－2μg由加速度可知，图象A正确．典例3【答案】BC典例4【答案】BCD典例5【答案】(1)0.5s(2)5m/s【解析】(1)当木块无初速轻放到木板上时，它受到向右的摩擦力，开始做匀加速运动，设加速度为a1.对木块由牛顿第二定律有：μm2g＝m2a1所以，a1＝μg＝4m/s2①此时木板受力F合＝F－μm2g＝(6－0.4×1.5×10)N＝0②7所以木板开始做匀速运动．假设木块与木板相对静止前，木板没有撞到障碍物，设二者经过t1时间达到相对静止，由运动学方程有：v0＝a1t1③【专练提升】1、【答案】D【解析】对M分析，在水平方向受到m对M的摩擦力和地面对M的摩擦力，两个力平衡，则地面对木板的摩擦力Ff＝μ1mg，选项A、B错误；无论F大小如何，m在M上滑动时，m对M的摩擦力大小不变，M在水平方向上仍然受到两个摩擦力处于平衡，不可能运动，选项C错误，D正确2、【答案】B3、【答案】BD【解析】设木块与木板间的动摩擦因数为μ，则木块的加速度a1＝＝－μg，木板的加速度a2＝，两者恰好分离的条件为(a1－a2)t2＝L，时间t＝.8由此可知，仅增大M或F，时间t减小，仅增大m或μ，时间t增大，选项B、D正确．4、【答案】BCD5、【答案】AD6、【答案】0.8s【解析】A、B间的最大静摩擦力Fmax＝μm1g＝4N，FFmax，所以A、B发生相对滑动．由分析知A向右加速，加速度为a1，则F－μm1g＝m1a1，a1＝3m/s2；B也向右加速，加速度为a2，则μm1g＝m2a2，a2＝1m/s2.A从B的左端运动到右端，则有xA－xB＝L，即a1t2－a2t2＝L，代入数据，解得t＝0.8s.7、【答案】(1)0.2(2)0.1(3)6kg98、【答案】(1)0.5N向右(2)1m/s2(3)1m/s【解析】(1)滑块所受摩擦力为滑动摩擦力Ff＝μmg＝0.5N，方向向左根据牛顿第三定律，滑块对木板的摩擦力方向向右，大小为0.5N(2)由牛顿第二定律得：μmg＝ma得出a＝μg＝1m/s2(3)木板的加速度a′＝μg＝0.5m/s2设经过时间t，滑块和长木板达到共同速度v，则满足：对滑块：v＝v0－at对长木板：v＝a′t由以上两式得：滑块和长木板达到的共同速度v＝1m/s.9、【答案】(1)1s(2)6.28N1010、【答案】(1)0.150.05(2)3∶2(3)44m24m11、【答案】16N【解析】由下图中的受力分析，根据牛顿第二定律有11