12-牛顿运动定律与图像综合问题的求解方法

1【专题概述】用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法.是一种直观且形象的语言和工具.它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律.1.常见的动力学图像v–t图像、a–t图像、F–t图像、F–a图像2.各图像的意义和理解（1）v–t图像在v–t图像中，要理解图像所表达的意义：①图像与纵坐标的交点表示t=0时刻的速度，即初速度②图像的斜率表示加速度的大小③图像与坐标轴包围的面积表示物体运动的位移的大小（2）a–t图像①图像与纵坐标的交点表示t=0时刻的加速度，②图像与坐标轴包围的面积表示物体运动中速度变化的大小3、动力学图像问题的常见类型由v–t图像分析物体的受力情况根据已知条件确定某物理量的变化图像由F–t图像分析物体的运动情况【典例精讲】一、关于v–t图像的分析典例1如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立一坐标轴Ox，小球的速度v随时间t变化的图象如图乙所示．其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的曲线，BC是平滑的曲线，则关于A、B、C三点对应的x坐标及加速度大小，下列说法正确的是()A．xA＝h，aA＝0B．xA＝h，aA＝gC．xB＝h＋，aB＝0D．xC＝h＋，aC＝02二、关于a–t图像的分析典例2如图甲所示，用一水平外力F推着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示，若重力加速度g取10m/s2.根据图乙中所提供的信息不能计算出()A．物体的质量B．斜面的倾角C．物体能静止在斜面上所施加的最小外力D．加速度为6m/s2时物体的速度典例3如图a所示，在光滑水平面上叠放着甲、乙两物体．现对甲施加水平向右的拉力F，通过传感器可测得甲的加速度a随拉力F变化的关系如图b所示．已知重力加速度g＝10m/s2，由图线可知()A．甲的质量是2kgB．甲的质量是6kgC．甲、乙之间的动摩擦因数是0.2D．甲、乙之间的动摩擦因数是0.6三关于F–t图像的分析典例4利用传感器和计算机可以研究快速变化的力的大小，实验时让质量为M的某消防员从一平台上自由下落，落地过程中先双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了段距离，最后停止，用这种方法获得消防员受到地面冲击力随时间变化的图线如图所示．根据图线所提供的信息，以下判断正确的是()A．t1时刻消防员的速度最大B．t2时刻消防员的速度最大C．t3时刻消防员的速度最大D．t4时刻消防员的速度最大典例5如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示．根据图乙中所标出的数据可计算出()A．物体的质量B．物体与水平面间的滑动摩擦力3C．物体与水平面间的最大静摩擦力D．在F为14N时，物体的速度最小【提升总结】运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：1.读图即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面：第一层：关注横坐标、纵坐标（1）确认横坐标、纵坐标对应的物理量各是什么.（2）注意横坐标、纵坐标是否从零刻度开始。（3）坐标轴物理量的单位也不能忽视第二层：理解斜率、面积、截距的物理意义（l）图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况（2）面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段，所围图形的面积，一般都能表示某个物理量，如v--t图象中的面积表示位移，但要注意时间轴下方的面积为负，说明这段位移与正方向相反。（3）截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距第三层：分析交点、转折点、渐近线（1）交点：往往是解决问题的切入点。（2）转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用。（3）渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势。2.作图和用图依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题。应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”、“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断.【专练提升】1.(多选)如图所示，一个m＝3kg的物体放在粗糙水平地面上，从t＝0时刻起，物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动，在0～3s时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图所示．已知物体与地面间的动摩擦因数处处相等．则()4A．在0～3s时间内，物体的速度先增大后减小B．3s末物体的速度最大，最大速度为10m/sC．2s末F最大，F的最大值为12ND．前2s内物体做匀变速直线运动，力F大小保持不变2.一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示．设运动过程中不计空气阻力，g取10m/s2.结合图象，试求：(1)运动员的质量；(2)运动过程中，运动员的最大加速度；(3)运动员离开蹦床上升的最大高度．3.一物块质量m＝1kg，静置于光滑水平面上，受到一个如图所示的力F的作用后在水平面内运动，力F是一个周期性变化的力，规定向东为力F的正方向，求：(1)第1s内和第2s内的加速度大小；(2)t＝8.5s时物块离开出发点的位移大小．4.如图所示，固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的拉力F作用下向上运动，拉力F与小环速度v随时间的变化规律如图甲、乙所示，g取10m/s2，求：(1)小环的质量m；(2)细杆与地面间的倾角α.55.质量为4kg的物体在一恒定水平外力F作用下，沿水平面做直线运动，其速度与时间关系图象如图所示．g＝10m/s2，试求：(1)恒力F的大小；(2)物体与水平面间的动摩擦因数μ.6.如图甲所示，有一足够长的粗糙斜面，倾角θ＝37°，一滑块以初速度v0＝16m/s从底端A点滑上斜面，滑至B点后又返回到A点．滑块运动的图象如图乙所示，(已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2)．求：(1)AB之间的距离；(2)滑块再次回到A点时的速度；(3)滑块在整个运动过程中所用的时间．7.某运动员体能训练过程中的情节可简化成如图模型：如图甲所示，运动员通过滑轮用轻绳将质量m＝60kg的物块，从静止竖直向上拉高h＝7.5m，用时t＝6s，物块的速度－时间图象如图乙所示．不计轻绳、滑轮的质量和滑轮与轴之间的摩擦力(g＝10m/s2)．求：(1)物块上升过程中的最大速度；(2)匀加速上升过程中轻绳对物块的拉力大小？6牛顿运动定律与图像综合问题的求解方法答案【典例精讲】典例1【答案】BC典例2【答案】D算出．典例3【答案】BC典例4【答案】B【解析】t1时刻双脚触地，在t1至t2时间内消防员受到的合力向下，其加速度向下，他做加速度减小的加速下落运动；而t2至t3时间内，人所受合力向上，人应做向下的减速运动，t2时刻消防员所受的弹力与重力大小相等、方向相反，合力为零，消防员的速度最大，在t2至t4时间内他所受的合力向上，则加速度向上，故消防员做向下的减速运动，t4时刻消防员的速度最小，故A、C、D错误，B正确．7典例5【答案】ABC【专练提升】1、【答案】BD2、【答案】(1)50kg(2)40m/s2(3)3.2m3、【答案】(1)2m/s21m/s2(2)24.25m【解析】(1)由图象知：a1＝＝2m/s2，a2＝＝－1m/s2(2)1s末速度v1＝a1t1＝2m/s,2s末速度v2＝v1＋a2t2＝1m/s,3s末速度v3＝v2＋a1t3＝3m/s4s末速度v4＝v3＋a2t4＝2m/s，画出v－t图如图：由图计算每秒内的位移：x1＝1mx2＝1.5mx3＝2mx4＝2.5mx5＝3mx6＝3.5mx7＝4mx8＝4.5m88－8.5s内的位移：Δx＝＝2.25m.所以x＝x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋Δx＝24.25m4、【答案】(1)1kg(2)30°5、【答案】(1)12N(2)0.2【解析】由图象可知物体0～2s做匀减速直线运动，设加速度为a1,2～4s做反向匀加速直线运动，设加速度为a2.且恒力F与初速度方向相反．6、【答案】(1)16m(2)8m/s(3)2s【解析】(1)由图知s＝m＝16m(2)滑块由A到B：a1＝＝m/s2＝8m/s2；上滑过程受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1；解得a1＝g(sinθ＋μcosθ)①97、【答案】(1)2.5m/s(2)630N【解析】(1)由速度－时间图象得：h＝vtv＝＝2.5m/s(2)由速度－时间图象得：物体加速过程的加速度：a＝＝0.5m/s2由牛顿第二定律得：F－mg＝ma解得：F＝630N.