高中数学选修2-3导学案-正规模版1.3

张家口东方中学导学案年级：高二科目：数学选修2-31-1-1使用时间：2016-03-01编制：阎银燕审核：高二数学组1合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下.——《老子》《二项式定理（1）》导学案【学习目标】1.能从特殊到一般理解二项式定理；2.熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项、有理项）；3.能正确区分“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念【重点难点】1.能从特殊到一般理解二项式定理；2.熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项、有理项）；3.能正确区分“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念【学法指导】（预习教材P29~P31，找出疑惑之处）复习1：积nnbbbaaa2121展开后，共有项.复习2：在n=1,2,3时，写出nba)(的展开式.1)(ba=,2)(ba=,3)(ba=，①1)(ba展开式中项数为，每项的次数为；②2)(ba展开式中项数为，每项的次数为，a的次数规律是，b的次数规律是.③3)(ba展开式中项数为，每项的次数为，a的次数规律是，b的次数规律是.复习3：4个容器中有相同的红、黑玻璃球各一个从每个容器中取一个球，有不同的结果，其中取到4个红球有种不同取法，取到3个红球1个黑球有种不同取法，取到2个红球2个黑球有种不同取法，取到4个黑球有种不同取法.【教学过程】（一）导入探究任务一：二项式定理问题1猜测nba)(展开式中共有多少项？分别有哪些项？各项系数分别是什么？新知：rrnrnnnnnnbaCbaCaCba110)(nnnbC（Nn）上面公式叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做nba)(的展开式，其中rnC（r＝0，1，2，…，n）叫做，叫做二项展开式的通项，用符号表示，即通项为展开式的第项.试试：写出6)1(x，⑴展开式共有项，⑵展开式的通项公式是；⑶展开式中第4项的二项式系数是，第四项系数是.反思：nba)(的展开式中，二项式系数与项系数相同吗？（二）深入学习例1用二项式定理展开下列各式：⑴4)1(x；⑵6)12(xx变式：写出4)11(x的展开式.例2⑴求6)21(x展开式的第4项，并求第4项系数和它的二项式系数；⑵求9)1(xx展开式中3x的系数.张家口东方中学导学案年级：高二科目：数学选修2-31-1-1使用时间：2016-03-01编制：阎银燕审核：高二数学组2合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下.——《老子》变式：求9)33(xx展开式中的常数项和中间项.小结：对有关二项式展开式中特殊项及其系数问题，一般都采用通项公式解决.※动手试试练1.⑴求632ba展开式中的第3项系数和二项式系数.练2.⑴求9212xx的展开式中的常数项；⑵若12nx的展开式中第6项与第7项的系数相等，求n及12nx展开式中含3x的项．【当堂检测】1.112ab的展开式中第3项的二项式系数为第3项系数为；2.10)1(x展开式的第6项系数是（）(A)610C(B)610C(C)510C(D)510C3.在612x的展开式中，含3x项的系数是；4.在531aa的展开式中，其常数项是；5.12xa的展开式中倒数第4项是.1.求102332ba展开式中第8项；2.求624xx的展开式中的常数项.3.求15)21(x展开式的前4项；4.（04年全国卷）81xx展开式中5x的系数是.【反思】1.注意二项式定理中二项展开式的特征.2.区别二项式系数，项的系数，掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项的方法.张家口东方中学导学案年级：高二科目：数学选修2-31-1-1使用时间：2016-03-01编制：阎银燕审核：高二数学组3合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下.——《老子》《杨辉三角与二项式系数的性质》导学案【学习目标】1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.【重点难点】1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.【学法指导】（预习教材P32~P35，找出疑惑之处）复习1：写出二项式定理的公式：⑴公式中rnC叫做，二项展开式的通项公式是，用符号表示，通项为展开式的第项.⑵在nba)(展开式中，共有项，各项次数都为，a的次数规律是，b的次数规律是，各项系数分别是.复习2：求102xx展开式中的第4项二项式系数和第4项的系数.【教学过程】（一）导入探究任务一：杨辉三角问题1：在nba)(展开式中，当n＝1，2，3，…时，各项的二项式系数有何规律？1ba2ba3ba4ba5ba6ba新知1：上述二项式系数表叫做“杨辉三角”，表中二项式系数关系是探究任务二二项式系数的性质问题2：设函数rnCrf，函数的定义域是，函数图象有何性质？（以n＝6为例）新知2：二项式系数的性质⑴对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,图象的对称轴是2nr.试试：①在(a＋b)6展开式中，与倒数第三项二项式系数相等是()A第２项B第３项C第４项D第５项②若nba的展开式中，第三项的二项式系数与第五项的二项式系数相等，则n＝.反思：为什么二项式系数有对称性？⑵增减性与最大值：从图象得知，中间项的二项式系数最，左边二项式系数逐渐，右边二项式系数逐渐.当n是偶数时，中间项共有项，是第项，它的二项式系数是，取得最大值；当n是奇数时，中间项共有项，分别是第项和第项，它的二项式系数分别是和，二项式系数都取得最大值.试试：nba)(的各二项式系数的最大值是⑶各二项式系数的和：在nba)(展开式中，若1ba，则可得到nnrnnnCCCC10张家口东方中学导学案年级：高二科目：数学选修2-31-1-1使用时间：2016-03-01编制：阎银燕审核：高二数学组4合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下.——《老子》即nnrnnnCCCC21（二）深入学习例1求1012x的展开式中系数最大的项．变式：在二项式(x-1)11的展开式中,⑴求二项式系数最大的系数的项；⑵求项系数最小的项和最大的项.小结：在nba)(展开式中，要正确区分二项式系数和项系数的不同，可以利用通项公式，找到二项式系数和项系数的关系来达到目的.例2证明：在nba)(展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系的和.变式：⑴化简:1111511311111CCCC;⑵求和：nnnnnnCCCC2222210.小结：取特殊值法（又称赋值法）在解决有关二项式系数和时经常使用的一种，除此之外还有倒序相加法.※动手试试练1.①在(1+x)10的展开式中，二项式系数最大的是第项为；（用符号表示即可）②在(1-x)11的展开式中，二项式系数最大的是第项为.（用符号表示即可）练2.若772210721xaxaxaax，则721aaa，7531aaaa6420aaaa.【当堂检测】1.在121xx的展开式中，系数最大的项是第项；2.在991x的展开式中，二项式系数最大的是第项，项系数最小的项是第项；3.计算109182910101033331CCC=4.若929012912xaaxaxax，则129aaa＝；5.化简：11110110nnnnnnnnCCCCCC1.⑴求1233xx展开式的中间一项；⑵求15xyyx展开式的中间两项.2.已知nx1的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，求这两项的二项式系数.【反思】1.二项式系数的三个性质2.数学方法：赋值法和递推法张家口东方中学导学案年级：高二科目：数学选修2-31-1-1使用时间：2016-03-01编制：阎银燕审核：高二数学组5合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下.——《老子》《二项式定理（练习）》导学案【学习目标】1.进一步熟悉二项式定理及其二项式系数的性质；2.熟练掌握二项式系数各项和的推导方法；3.会把二项式定理推广到两个以上二项式展开式的情况.【重点难点】1.进一步熟悉二项式定理及其二项式系数的性质；2.熟练掌握二项式系数各项和的推导方法；3.会把二项式定理推广到两个以上二项式展开式的情况.【学法指导】（预习教材P36~P37，找出疑惑之处）复习1：⑴nba)(＝展开式中rnC叫做第项的系数，通项公式是，展开式中共有项.⑵二项式系数的三个性质：对称性是指增减性：当r满足时，rnC是增函数；最值：当n是偶数时，展开式中间项是第项，它的二项式系数有最值为；当n是奇数时，展开式中间项是第项，它的二项式系数有最值为；复习2：求91()xx的展开式中3x的系数及它的二项式系数，并求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.【教学过程】（一）导入探究任务一：整除性问题，余数问题问题：2008101除以100的余数是多少？新知：整除性问题，余数问题，主要根据二项式定理的特点，进行添项或减项，凑成能整除的结构，展开后观察前几项或后几项,再分析整除性或余数。这是解此类问题的最常用技巧，余数要为正整数.试试：20098除以7的余数是反思：996除以7的余数是多少？（二）深入学习例1用二项式定理证明：11nn能被2n整除.变式：证明10099能被1000整除.例2求56121xx展开式中6x系数.变式：求453121xx展开式中按x的升幂排列的第3项.小结：对于较为复杂的二项式与二项式乘积利用两个通项之积比较方便运算.例3100323x展开式是关于x的多项式，问展开式中共有多少个有理项？张家口东方中学导学案年级：高二科目：数学选修2-31-1-1使用时间：2016-03-01编制：阎银燕审核：高二数学组6合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下.——《老子》变式：已知41()2nxx的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项※动手试试练1.6321111xxxx展开式中2x的系数（05湖南）.练2.如果812221221nnnnnCCC，则nnnnCCC21＝.【当堂检测】1.nx21展开式中各项系数的和是；2.今天是星期三，再过20098是星期.3.10211x展开式的5x系数是；4.已知2611axx展开式中3x系数是56，则实数a的值为；5.求42)43(xx的展开式中x的系数.1.求10211xxx展开式中的4x的系数.2.用二项式定理证明95555能被8整除.【反思】1.利用二项式定理解决有关余数以及整除问题；2.掌握二项式定理在两项以上项展开式中的应用，并会求有理项问题.※知识拓展求证：1321232nnnnnnnnCCCC.证明：0110,,nnnnnnnnnCCCCCCnnnnnnnCCCCS32132＝nnnnnnCCCC210210nnnnnnCCnCnnCS021210两式相加得