34用样本估计总体

基础知识题型分类思想方法练出高分§11.5用样本估计总体知识梳理1.频率分布直方图（1）通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用.另一种是用.（2）在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用表示.各小长方形的面积总和.样本的频率分布估计总体的分布样本的数字特征估计总体的数字特征频率组距各小长方形的面积等于1基础知识题型分类思想方法练出高分（3）连结频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.随着的增加，作图时所分的增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为，它能够更加精细的反映出.样本容量组数总体密度曲线各个范围内取值的百分比总体在基础知识题型分类思想方法练出高分2.用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）众数、中位数、平均数众数：在一组数据中，出现次数的数据叫做这组数据的众数.中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的.平均数：样本数据的算术平均数.即=.最多最中间中位数x21(1xxn)nx基础知识题型分类思想方法练出高分（2）样本方差、标准差标准差s=其中xn是，n是，是.是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的.通常用样本方差估计总体方差，当时,样本方差很接近总体方差.样本数据的第n项样本容量x数平均标准差本容量接近总体容量,])()()[(122221xxxxxxnn平方样基础知识题型分类思想方法练出高分(1)中位数：(2)平均数：(3)众数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，由此可估计中位数．最高的矩形的中点的横坐标．平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和．预习自测2．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有()．A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆解析由题图可知，车速大于或等于70km/h的汽车的频率为0.02×10＝0.2，则将被处罚的汽车大约有200×0.2＝40(辆)．答案B107３一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，x；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70)，2；则x＝________；根据样本的频率分布估计，数据落在[10,50)的概率约为________４基础知识题型分类思想方法练出高分探究案：题型分类题型一频率分布直方图的绘制与应用基础知识题型分类思想方法练出高分由直方图可知众数为：100中位数：设x为中位数，则有：74.995.095038.010026.010006.0xx得基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分变式1题型分类·深度剖析(2012·广东)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5基础知识题型分类思想方法练出高分234567891解析解(1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20.由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×12＝20,30×43＝40,20×54＝25.故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型二茎叶图的应用思维启迪解析探究提高【例2】某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430(1)作出数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型二作茎叶图时，将高位(十位与百位)作为茎，低位(个位)作为叶，逐个统计；根据茎叶图分析两组数据的特点，可以得出结论．思维启迪解析探究提高茎叶图的应用【例2】某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430(1)作出数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．基础知识题型分类思想方法练出高分【例2】某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430(1)作出数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．题型分类·深度剖析题型二思维启迪解析探究提高解(1)如下图(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据．(3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A的亩产平均数(或均值)比品种B高；②品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差．茎叶图的应用基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型二(1)茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．(2)茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况．思维启迪解析探究提高茎叶图的应用【例2】某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430(1)作出数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析变式训练2(1)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是________．解析∵甲的中位数为28，乙的中位数为36，∴甲、乙得分中位数之和为28＋36＝64.64基础知识题型分类思想方法练出高分【例3】甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算两组数据的平均数；(2)分别计算两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些．题型分类·深度剖析题型三用样本的数字特征估计总体的数字特征思维启迪解析探究提高基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型三根据公式计算平均数和方差，然后利用平均数和方差的意义进行估计．思维启迪解析探究提高【例3】甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算两组数据的平均数；(2)分别计算两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些．用样本的数字特征估计总体的数字特征基础知识题型分类思想方法练出高分【例3】甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算两组数据的平均数；(2)分别计算两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些．题型分类·深度剖析题型三思维启迪解析探究提高解(1)x甲＝110(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(环)，x乙＝110(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7(环)．(2)由方差公式s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]可求得s2甲＝3.0(环2)，s2乙＝1.2(环2)．(3)由x甲＝x乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当；用样本的数字特征估计总体的数字特征又∵s2甲s2乙，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定．基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型三思维启迪解析探究提高平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．用样本的数字特征估计总体的数字特征【例3】甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算两组数据的平均数；(2)分别计算两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些．基础知识题型分类思想方法练出高分变式训练3(1)如右图是某电视台综艺节目