机械CADCAM技术第4章

第四章计算机图形处理技术一、图形变换二、计算机辅助绘图三、曲线和曲面第一节图形变换4.1.1窗口—视区变换1.窗口矩形观察框，用以显示感兴趣的图形内容。窗口一般用矩形对角坐标表示。涉及图形剪裁技术。窗口也可定义为圆形、多边形等异型窗口。窗口可以嵌套。YX窗口2.视区在图形设备上定义的矩形区域。视区同样用矩形对角坐标表示。视区应小于等于屏幕区域，可在同一屏幕上定义多个视区。3.窗口与视区的变换若将窗口内容在相应视区上显示，必须进行坐标变换。其变换归结为坐标点的变换。窗口与视区的变换)(112121)(Y112121窗口与视区坐标点的变换：可见：①若视区大小不变，窗口缩小或放大，会使图形放大或缩小。②若窗口大小不变，视区缩小或放大，则图形会跟随缩小或放大。③若窗口与视区大小相同时，则图形大小比例不变。④若视区与窗口纵横比不同时，则图形会产生伸缩变形。1.工程图形的齐次坐标矩阵表示齐次坐标：将一个n维向量用n+1维向量表示。例：平面三角形A齐次坐标矩阵表示123oxy111332211yxyxyxA4.1.2二维图形的几何变换若图形A经过某种变换后得到图形B，则有：B=A·TT称为变换矩阵，二维：T为3x3矩阵，三维：T为4x4矩阵。A（1）比例变换变换矩阵为：1000000daT坐标点(x,y,1)变换运算：1100000011''dyaxdayxyx若a=d=1，为恒等变换，变换后的图形不变；若a=d≠1，1时为等比例放大，1时为等比例缩小；若a≠d，图形在x，y两个坐标方向以不同的比例变换。2.二维图形的基本几何变换（2）对称变换11000c0b11''dybxcyaxdayxyx根据abcd不同的取值情况，可以获得不同的对称变换。YXB'C'A'CABO①y轴对称变换100010001T110001000111''yxyxyx②x轴对称100010001TAA'B'BOXC'CY110001000111''yxyxyx③对原点对称100010001TABOXCA'B'C'110001000111''yxyxyx④45°线对称100001010TABOXCB'A'C'110000101011''xyyxyx⑤-45°线对称100001010T1100001-01-011''xyyxyx（3）旋转变换绕坐标原点旋转，逆时针为正，顺时针为负XoYθ(x,y)(x',y')1000cossin0sincosT1cossinsincos1000cossin-0sincos11''yxyxyxyx（4）错切变换1000101cbT1100010111''ybxcyxcbyxyx其中：c为x方向错切系数，b为y方向错切系数。①当b=0,x’=x+cy,y’=y。y坐标不变,c0沿+x方向错切；c0沿-x方向错切。②当c=0,x’=x,y’=bx+y。x坐标不变，b0沿+y方向错切；b0沿-y方向错切。（5）平移变换1010001mlT11ml01000111''mylxyxyx其中：l为x方向平移量，m为y方向平移量。OYXm二维图形基本变换矩阵讨论：dcbaT1实现图形的比例、对称、错切、旋转等基本几何变换；mlT2实现图形平移变换；qpT3实现图形透视变换；sT4实现图形全比例变换，s1等比例缩小；0s1等比例放大。smlqdcpbaT3.复合变换由多种基本变换的组合而实现的变换。复合变换矩阵：等于各基本变换矩阵的有序乘积。例：三角形abc绕任意点A旋转α角，步骤：•旋转中心平移到坐标原点T平；•绕原点旋转T转；•旋转中心平移到原来位置T—平。复合变换矩阵T为：坐标点变换：[X′Y′1]=[XY1]T1)cos1(sinsin)cos1(0cossin0sincosyxyxAAAAAAcossincossinsincossincosyyxYXYxyxYXX坐标点变换：[X′Y′1]=[XY1]T绕任意点A旋转α角的点坐标计算#includestdio.h#includemath.h#includegraphics.h#definePI3.1415926main(){floatdegree=90,x[3]={40,90,40},y[3]={40,40,60};floatx1[3],y1[3];inti,m,n,xa=20,ya=30;m=DETECT;initgraph(&m,&n,c:\\);degree=degree*PI/180;for(i=0;i3;i++){x1[i]=x[i]*cos(degree)-y[i]*sin(degree)-xa*cos(degree)+ya*sin(degree)+xa;y1[i]=x[i]*sin(degree)+y[i]*cos(degree)-xa*sin(degree)-ya*cos(degree)+ya;}line(x1[0],y1[0],x1[1],y1[1]);line(x1[0],y1[0],x1[2],y1[2]);line(x1[1],y1[1],x1[2],y1[2]);closegraph();}三角形绕任意点A旋转C语言程序：已知条件A点坐标（20，30）旋转角α＝90度三角形（40，40）（90，40）（40，60）三维图形变换矩阵T：4×4矩阵左上角子矩阵：图形的比例、对称、错切和旋转变换；左下角子矩阵：平移变换；右上角子矩阵：透视变换；右下角子矩阵：比例变换。snmlrjihqfedpcbaT4.1.3三维图形的几何变换1、比例变换变换矩阵为：10000j0000e0000aT111'''jzeyaxTzyxzyx其中，a，e，j分别为x，y，z方向的比例因子。相对于xoy平面、yoz平面和xoz平面三个坐标平面的对称变换矩阵分别为：100001-0000100001xoyT1000010000100001-yozT10000100001-00001xozT2、对称变换3、错切变换变换矩阵为：100001ih0f1d0cb1T1100001010cb111'''zfycxizybxhzdyxihfdzyxzyxd、h：沿x方向的错切系数；b、i：沿y方向的错切系数；c、f：沿z方向的错切系数。4、平移变换1nm010000100001lT变换矩阵为：l，m，n:为x，y，z三个坐标方向的平移量。5、旋转变换（1）绕x轴旋转a角的变换矩阵：（平行于yoz平面）10000cossin00sincos00001xT（2）绕y轴旋转a角的变换矩阵：（平行于xoz平面）10000cos0sin00100sin0cosyT（3）绕z轴旋转a角的变换矩阵：（平行于xoy平面）1000010000cossin00sincoszT4.1.4三维头型的投影变换和透视变换投影变换（三视图）主视图：变换矩阵中坐标y＝0，其它坐标不变：1000010000000001VT俯视图令z＝0，绕x顺时针旋转90°，再在负z方向平移，其变换矩阵为：100010000100001100002-cos2sin-002-sin2-cos000011000000000100001nTH左视图：令x＝0，绕z轴逆时针转90°，再沿负x方向平移，变换矩阵为：10001000010000110000100002cos2sin-002sin2cos1000010000100000lTWa)一点透视b)二点透视c)三点透视透视变换：是通过视点将三维物体投影到投影面的变换。第二节计算机辅助绘图1、交互式绘图2、程序参数化绘图3、尺寸驱动式参数化绘图4、参数化图库使用与建立5、工程图自动生成4.2.1交互式绘图交互式绘图：在交互式绘图系统的支持下，使用键盘、鼠标等输入设备通过人机对话进行工程绘图。特点：绘图过程直观、灵活，效率不高。常用绘图软件系统：AutoCAD、高华CAD、开目CAD、PICAD等，其中以AutoACD最为普及。例：使用AutoCAD绘制固定钳身零件图步骤：1)设置图幅选择GB_A3为样板建立clamp图形文件，用LIMITS命令设置绘图范围（594420）。2)设置图层建立CENTER、HIDDEN、DIM、HATCH四个图层，并设置各图层颜色和线型。3)设置绘图辅助状态设置捕捉方式END、INT、CEN，用F8设置正交绘图。视图布置与俯视图的绘制4)设置当前层置CENTER为当前层，并在当前层画各视图中心线。5)执行UCS命令设定俯视图上中心线的交点为当前用户坐标系的原点，绘制俯视图轮廓线。6)作视图间对齐辅助线，确定主视图及左视图的轮廓。通过对各视图的倒角、圆角、剖面线绘制，标注尺寸，最终得到完整的工程图。4.2.2程序参数化绘图原理：用一组变量记录图形的几何参数和结构参数，用程序表示图形的拓扑关系和结构信息，最终将图形信息记录在程序中。步骤：•确定参数变量，包括形状参数、位置参数和方位（旋转）参数；•通过参数变量计算各图形实体的坐标参数；•调用图形函数，编制绘图程序。如：一简单板金件绘制AutoLisp程序，其参数包括（x1,y1,a,b,c,d）：(defunc:draw()(setqp0(getpoint\nbasepoint：))(setqa(getdistp0\ndimensiona:))(setqb(getreal\ndimensionb:))(setqc(getreal\ndimensionc:))(setqd(getreal\ndimensiond:))(setqx1(carp0))(setqy1(cadrp0))(setqx2(+x1a))(setqy2y1)(setqx3x2)(setqy3(+y2d))(setqx4(-x3b))(setqy4y3)(setqx5x4)(setqy5(+y1c))(setqx6x1)(setqy6y5)(setqp1(listx1y1))(setqp2(listx2y2))(setqp3(listx3y3))(setqp4(listx4y4))(setqp5(listx5y5))(setqp6(listx6y6))(commandline