角的概念的推广与任意角的三角函数

知识的超市，生命的狂欢5.4134242,51:25,2:366565555.2,0,46.oABBCkkkZBCBDA梳理自测，或探究一：是第一、二、四象限角；探究一拓展拓展1010探究二：-或55探究二拓展：-或-66高考链接：快速自纠，找准问题，以备讨论！知识的超市，生命的狂欢今日赠言美国华盛顿一所大学有句名言:“我听见了,就忘记了;我看见了,就记住了;我做过了,就理解了。”要想深刻理解三角的的有关概念和公式，我们就应该主动去探索，大胆去实践，亲身体验知识的发生和发展过程。知识的超市，生命的狂欢从近三年的高考试题看：1、三角函数的图象和性质。2、考查三角函数式的化简、求值。3、跨学科应用是三角函数的一个鲜明特点、与不等式、平面向量、数列、解析几何都可能结合起来，应重点注意与平面向量的结合．知识的超市，生命的狂欢三角函数知识框架图知识的超市，生命的狂欢存在问题1、象限角与终边相同的角不会表示，不会判断角所在象限；2、利用三角函数的定义求各三角函数值步骤过于简单，考虑问题不够全面；3、三角函数线和三角函数值的符号应用不灵活。知识的超市，生命的狂欢学习目标1.了解任意角、弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化，理解任意角三角函数的定义；2.自主学习，合作探究，总结判断角所在象限的方法；3.激情高效，享受学习成功的快乐。知识的超市，生命的狂欢内容：1、与终边相同的角如何表示？象限角的集合如何表示？探究一中如何判断所在象限？有何规律？呢?2、终边落在直线y=kx上，如何计算的各三角函数值。总结步骤。3、三角函数线的定义是什么？怎样应用？目标要求：（1）小组长首先安排任务，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论，AA力争拓展提升，BB、CC解决好全部展示问题。（2）讨论时，手不离笔、随时记录，争取在讨论时就能将错题解决，未解决的问题，组长记录好，准备展示质疑。（3）讨论结束时，将对各组讨论情况进行评价。合作探究34知识的超市，生命的狂欢高效展示规范+快速展示问题展示地点展示人基础知识1前黑板1组探究一前黑板2组基础知识3，探究一的拓展1前黑板3组基础知识4前黑板4组梳理自测5前黑板5组基础知识5后黑板6组探究二后黑板7组探究二拓展后黑板8组高考链接3后黑板9组高考链接5后黑板10组知识的超市，生命的狂欢紧扣基本概念和公式，抓住关键点，总结方法和解题步骤。精彩点评展示问题展示地点展示人点评人基础知识1前黑板1组2组探究一前黑板2组基础知识3，探究一的拓展1前黑板3组3组基础知识4前黑板4组4组梳理自测5前黑板5组基础知识5后黑板6组7组探究二后黑板7组探究二拓展后黑板8组高考链接3后黑板9组9组高考链接5后黑板10组知识的超市，生命的狂欢探究一：若α是第二象限角，则α3是第______象限角．解析：解法1：∵α是第二象限角，∴k·360°＋90°αk·360°＋180°，k∈Z，∴k3·360°＋30°α3k3·360°＋60°，k∈Z.当k＝3n时，有n·360°＋30°α3n·360°＋60°，n∈Z，此时α3是第一象限角．知识的超市，生命的狂欢当k＝3n＋1时，n·360°＋150°α3n·360°＋180°，n∈Z，∴α3是第二象限角．当k＝3n＋2时，n·360°＋270°α2n·360°＋300°，n∈Z，∴α3是第四象限角．综上所述知，α3为第一、二、四象限角．知识的超市，生命的狂欢解法2：如图可知α为第二象限角时，α3位于第一、二、四象限．答案：一、二或四知识的超市，生命的狂欢4是第二象限角，则是第几象限角？知识的超市，生命的狂欢1、终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}或{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}，前者α用角度制表示，后者α用弧度制表示．2、确定象限角的方法：（1）代数法，勿漏（2）几何法：一分，二写，三找。kZ确定角的终边所在象限的基础！知识的超市，生命的狂欢紧扣基本概念和公式，抓住关键点，总结方法和解题步骤。精彩点评20分钟展示问题展示地点展示人点评人基础知识1前黑板1组2组探究一前黑板2组基础知识3，探究一的拓展1前黑板3组3组基础知识4前黑板4组4组梳理自测5前黑板5组基础知识5后黑板6组7组探究二后黑板7组探究二拓展后黑板8组高考链接3后黑板9组9组高考链接5后黑板10组知识的超市，生命的狂欢π1、角度制与弧度制180°＝rad,1°＝π180rad,1rad＝(180π)°2、弧度制下弧长公式和扇形面积公式扇形弧长l＝，扇形面积S＝|α|·r12lr.57.3o知识的超市，生命的狂欢紧扣基本概念和公式，抓住关键点，总结方法和解题步骤。精彩点评20分钟展示问题展示地点展示人点评人基础知识1前黑板1组2组探究一前黑板2组基础知识3，探究一的拓展1前黑板3组3组基础知识4前黑板4组4组梳理自测5前黑板5组基础知识5后黑板6组7组探究二后黑板7组探究二拓展后黑板8组高考链接3后黑板9组9组高考链接5后黑板10组知识的超市，生命的狂欢任意角的三角函数的定义在直角坐标系中，角α是一个任意大小的角，在角α的终边上任取一点P(x，y)，P到原点的距离是r(r＞0)，那么sinα＝yr，cosα＝xr，tanα＝yx(x≠0)，cotα＝xy(y≠0)，secα＝rx(x≠0)，cscα＝ry(y≠0)分别叫做角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割．步骤：一设点，二求r，三套定义式。知识的超市，生命的狂欢已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．解：∵角α的终边在直线3x＋4y＝0上，∴在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)，则x＝4t，y＝－3t，设点知识的超市，生命的狂欢r＝x2＋y2＝(4t)2＋(－3t)2＝5|t|，当t0时，r＝5t，sinα＝yr＝－3t5t＝－35，cosα＝xr＝4t5t＝45，tanα＝yx＝－3t4t＝－34；当t0时，r＝－5t，sinα＝yr＝－3t－5t＝35，cosα＝xr＝4t－5t＝－45，tanα＝yx＝－3t4t＝－34.综上可知，sinα＝－35，cosα＝45，tanα＝－34；或sinα＝35，cosα＝－45，tanα＝－34.求r套定义知识的超市，生命的狂欢紧扣基本概念和公式，抓住关键点，总结方法和解题步骤。精彩点评20分钟展示问题展示地点展示人点评人基础知识1前黑板1组2组探究一前黑板2组基础知识3，探究一的拓展1前黑板3组3组基础知识4前黑板4组4组梳理自测5前黑板5组基础知识5后黑板6组7组探究二后黑板7组探究二拓展后黑板8组高考链接3后黑板9组9组高考链接5后黑板10组知识的超市，生命的狂欢1、三角函数正值口诀：Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ两切，Ⅳ余弦．2、三角函数线：三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示了三角函数值的正负，线段的长度表示了三角函数值的绝对值.知识的超市，生命的狂欢1．引入弧度制后，角的表示要么采用弧度制，要么采用角度制，两者不可混用．2．相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍．3.三角函数定义中，角α的三角函数值仅仅与角α的终边位置有关，而与终边上点P的位置无关．知识的超市，生命的狂欢整理巩固要求:整理巩固探究问题落实基础知识完善知识结构图知识的超市，生命的狂欢课堂小结1、知识方面：角度制与弧度制，扇形弧长公式和面积公式。终边相同的角，象限角。三角函数的定义，符号。三角函数线。2、数学思想方面：数形结合、分类讨论。