三元一次方程组和一元一次不等式组培优

三元一次方程组和一元一次不等式组培优（1）考点·方法·破译1．了解三元一次方程组和它的解的概念；2．会解三元一次方程组并会用它解决较简单的应用题；3．了解一元一次不等式和一元一次不等式组的解集；4．会解一元一次不等式和一元一次不等式组，并会进行一些简单的应用．经典·考题·赏析【例１】解方程组27532234416xyxyzxyz①②③【解法指导】观察发现，本方程组共有两个三元一次方程，一个二元一次方程．解三元一次方程组的基本思想是消元，将其转化为二元一次方程组来求解．因此，根据本题特点有两种主要思路：一是代入法，将①分别代入②、③消去y，从而得到一个以x、z为未知数的二元一次方程组；二是由②③用加减法消去z得一个以x、y为未知数的方程，再与①联系，得一个二元一次方程组．解：方法⑴由①得：y＝2x－7④将④代入②，得5x＋3(2x－7)－3z＝2即11x＋3z＝23⑤将④代入③，得3x－4(2x－7)－4z＝16即－5x－4z＝－12⑥解二元一次113235412xzxz得212xz将x＝2代入①得y＝－3∴原方程组的解为2312xyz方法⑵②×2得10x＋6y＋4z＝4④④＋③得13x＋2y＝20⑤解方程组2713220xyxy得23xy将23xy代入②得12z∴原方程组的解为2312xyz【变式题组】1．解下列议程组：⑴126218xyxyzxzy⑵27328344xyyzxz⑶:5:3:7:2234xyxzxyz2．解方程组864xyyzxz，并且mx＋2y－z1994＝10，求m的值．【例2】北京时间2006年1月23日，科比率领湖人队在洛杉矶迎接多伦多猛龙队的挑战．在比赛中，科比全场46投28中，罚篮命中率高达90%，疯狂砍下职业生涯最高分81分，其中依靠罚球和三分球所得分数比其他投篮得分仅仅少了3分，最终湖人队以122︰104获胜．科比的81分超越了近20年来乔丹69分的得分记录，也成为继张伯伦1962年3月2日对阵纽约尼克斯砍下的NBA单场最高得分记录100分之后，联盟历史上排名第二的单场个人最高分．在篮球比赛中，三分球每投中一个加3分，除此之外其他的投篮每投中一个加2分．若是对方犯规，罚球每中一个，加1分，且在计算命中率时，罚球是单独计算的，不计入总的出手次数，那么通过上面的这则新闻，你能算出科比投中的三分球、二分球和罚球分别是多少个吗？【解法指导】列方程组解决实际问题时，关键是找出题中的等量关系（注意找全所有的等量关系），然后适当设出未知数，列出各个方程组成方程组．本题中，等量关系有3个：⑴科比全场共得81分；⑵科比46投28中，即他的三分球和二分球总共中了28次；⑶罚球和三分球所得的分数比其他投篮得分仅仅少了3分，即三分球和罚球的分数之和比二分球得分少3分．利用这三点就很容易建立方程组求解．解：设科比投中x个二分球，y个三分球，z个罚球．依题意得：238128323xyzxyyzx解得L21718xyz【变式题组】1．某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成一套，现要在63天的生产中，使生产的三种零件全部配套，这个车间应该对这三种零件的生产各用几天才能使生产出来的零件配套？2．2003年全国足球甲A联赛的前12轮（场）比赛后，前三各比赛成绩如下表．胜（场）平（场）负（场）积分大连实德队82226上海申花队65123北京现代队57022问每队胜一场、平一场、负一场各得多少分？【例3】下列各命题，是真命题的有（）①若a＞b,则a－b＞0②若a＞b，则ac2＞bc2③若ac＞bc，则a＞b④若ac2＞bc2，则a＞b⑤若a＞b，则3a＞3b⑥若a＞b，则－3a＋1＞－3b＋1A．1个B．2个C．3个D．4个【解法指导】不等式的三条性质，是解决有关不等式的命题的重要依据，深入透彻理解不等式的三条性质的真实内涵，是判断上述各命题的关键．第①题是直接运用不等式的性质1，完全正确．第②题是将不等式a＞b的两边同乘以c2，但c2≥0，当c2＝0时，ac2＝bc2，故本题不对．第③题是将ac＞bc的两边同除c得到a＞b，虽然条件知c≠0，但c可正可负，当c＜0时，a＞b就不成立，故本题不对．第④题由条件ac2＞bc2知c2≠0，因而c2＞0,故本题正确．第⑤题中，设a＞b两边同乘以3，满足性质2，故正确．第⑥题中由a＞b得－3a＜－3b．因而－3a＋1＜－3b＋1，因此不对，本小题运用了性质3和性质1．解：C【变式题组】1．下列各命题，正确的有（）①若a－b＞0,则a＞b②若a＜b,则ac＜bc③若abcc＞,则a＞b④若a＜b，则22abcc＜⑤若a＞b，则2211abmm＞⑥若a＞b，则a2＞abA．1个B．2个C．3个D．4个2．⑴关于x的不等式（m2＋1）x＞m2＋1解集是________________；⑵若关于x的不等式（m＋1）x＜m＋1的解集是x＜1，则m满足的条件是_________3．若关于x的不等式（2a－b）x＞3a＋b的解集是x＜73,则关于x的不等式2ax≥3b的解集是多少？【例4】解不等式组159104131722xxxx①≤②并把解集在数轴上表示出来．【解法指导】不等式的解集就是不等式组中每个不等式的公共解集．这就要求首先会解每个不等式然后会综合不等式组的解集．一般地，对于a＜b，有下列四种情形．⑴xaxbxb即同大取大⑵xaxaxb即同小取小⑶xaaxbxb即大小小大中间找⑷xaxb无解即大大小小无法找解：由不等式①可得x＞1，由不等式②得x≤4综合可得此不等式组的解集是1＜x≤4【变式题组】1．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．⑴31422xxx≤⑵5122(43)3112xxx≤2．已知整数x满足不等式3x－4≤6x－2和不等式21132xx-1＜,并且满足3(x＋a)－5a＋2＝0，试求2152aa的值.3．已知|1－x|＝x－1，则不等式组5421312xxx的解集为________________【例5】若关于x的不等式组3(2)224xxaxx①②有解，则a的取值范围是多少？01234567－－【解法指导】分别解每个不等式，可得22xax，若原不等式组有解，由“大小小大中间找”的法则，可知︰在数轴上看，2与2a之间必有“空隙”，且2在2a的左边，将它们表示在数轴上如下图：显然只有图⑶才符合要求，所以2＜2a,即a＜4．解：由⑴可知：x＞2由⑵可知：x＜2a∵原不等式有解∴2＜2a即a＞4故a的取值范围是a＞4【变式题组】1．选择题：⑴若关于x的不等式组210340xaxa≤≥有解，则a的取值范围是()A．a＜3B．a≤3C．a＞3D．a≥3⑵若关于x的不等式组3(2)432xxxax无解，则a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a＝1D．a≥1⑶若不等式组0122xaxx≥＞有解，则a的取值范围是（）A．a＞－1B．a≥－1C．a≤1D．a＜12．试确定a的取值范围，使不等式组：114111.5(1)()0.5(21)22xxaaaxx＞①＞②只有一个整数解．222⑴⑵⑶3．不等式组12xaxa的解集中，任一个x的值均不在3≤x≤7的范围内，求a的取值范围。【例6】如图所示，要使输出值y大于100,则输入的最小正整数x是______________.【解法指导】由计算机编入程序的问题，主要是由题目中设置的不同程序，对输入的不同数值上，其计算路径也不同．，此类题的关键，是读懂题目所给的程序（框图）．本题中，对于输入的正整数x，分奇数和偶数分别进行计算．若x为奇数，则乘以5，得出输出值y为5x，即y＝5x．若输入的x为偶数，则y＝4x＋13．解：当x是奇数时，由程序运算得5x＞100,解得x＞20，所以输入的最小正整数x是21；当x是偶数时，由程序运算得4x＋13＞100，解得x＞21.75，所以输入的是最小正整数x是22.综上可知，输入的最小正整数x是21．【变式题组】1．如下图，当输入x＝2时，输出的y＝_________________2．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为______________【例7】解不等式：|x＋3|－|2x－1|＜2【解法指导】解含有绝对值的不等式，就是要设法脱去绝对值符号，主要有两种方法：一是采用较为常用的“零点分段法”分类去掉绝对值符号．（所谓“零点”，就是指使得每个绝对值符号内的代数式的值为0的未知数的值），再在相应的范围内解一元一次不等式，本题中“零点”即是x＝－3和x＝12,从而分x＜－3，－3≤x≤12，x＞12这三个范围分别脱去绝对值符号而求解．此法可以简单地说成“找零点、两边分”．二是根据绝对值定义可得：xaaxa，xaxaxa≥≥或≤这样，可以快速脱去绝对值符号，避免复杂的讨论，如解不等式|3x＋1|＜2，可快速得－x＜3x＋1＜2即－3＜3x＜1，所以－1＜x＜13,避免了讨论．输入正整数x奇数偶数输出y？×4＋13×5解：解法⑴：零点为x＝－3，x＝12,①当x＜－3时，原不等式化为－(x＋3)＋(2x－1)＜2．解不等式得x＜6，又x＜－3．所以原不等式的解为x＜－3②当－3≤x＜12时，原不等式化为(x＋3)＋(2x－1)＜2解此不等式得x＜0，又－3≤x＜12，所以原不等式的解为－3≤x＜0③当x≥12，原不等式化为（x＋3）－(2x－1)＜2解此不等式得x＞2,又x≥12,所以原不等式的解为x＞2综上所述，原不等式的解为x＜0或x＞2．解法⑵：由原不等式得：|2x－1|＞|x＋3|－2.所以2x－1＞|x＋3|－2.①或2x－1＜|x＋3|－2.②由①得|x＋3|＜2x＋1→－（2x＋1）＜x＋3＜2x＋1，解得x＞2.由②得|x＋3|＜3－2x→－（3－2x）＜x＋3＜3－2x．解得x＜0．综上所述，原不等式的解为x＞2或x＜0．【变式题组】1．解不等式（组）：⑴|x－2|≤2x－10⑵|2x＋1|＞x－32．若方程3133xykxy的解为x,y，且2＜k＜4，则x－y的取值范围是（）A．0＜x－y＜12B．0＜x－y＜1C．－3＜x－y＜－1D．－1＜x－y＜1演练巩固·反馈提高01．在三元一次方程x－2y＋3z＝5中，若x＝1，y＝－1，则Z＝________________．02．若|x－3z|＋(y－1)2＋|2x＋3|＝0，则x＝________，y＝________，z＝_________．03．已知x︰y︰z＝3︰4︰5，且x＋y＋＋z＝36，则x＝________，y＝________，z＝_________．04．不等式组2513810xx≤的整数解是_________________．05．mx－2＜3x＋4的解集是x＞63m,则m的取值范围是________________．06．不等式组2312xx≤＜的解集是_________________________．07．若不等式组22xaxb的解集是－1＜x＜2，则a＝____，b＝____．08．若不等式组324xaxa的解集是x＜3a＋2，则a的取值范围是_________________．09．已知方程组3243237xyaxya的解满足x＋y＞0，则a的取值范围是___________．10．如果方程2435xaxb