15. 2012年全国高中数学联赛江苏预赛

预赛试题集锦（2013）高中竞赛1思维的发掘能力的飞跃2012年全国高中数学联赛江苏省复赛一试一．填空题(每小题8分，共64分)1.若4316aba，21logaab，则ba_______．2.圆上30个点将圆等分，任取其中3个不同的点，这3个点顺次连结形成正三角形的概率为_______．3.已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱为4，则此正三棱锥的外接球半径为_______．4.在等差数列na中，若44S≤，55S≥，则4a的最小值是_______．5.设*nN，且43225125nnnn为完全平方数，则n_______．6.若不等式22sincos1axxa≥对任意的xR恒成立，则实数a的取值范围是_______．7.在ABC△中，10AB，AB边上的高为3，当ACBC最小时，ACBC_______．8.在给定的一个正(10)nn≥边形的n个顶点中任取k个点，使这k个点中存在4个点是某个四边形的顶点，且该四边形有三条边是所给定的正n边形的边，则k的最小值是_______．二．解答题(本题满分56分)9.(本题满分16分)设ABC△的内角ABC，，所对应的边长分别为abc，，．已知16abc，求2222coscos2coscoscos22222CBBCAbcbc的值．10.(本题满分20分)已知椭圆22221(0)xyabab＞＞右焦点为F，右准线l交x轴于点N，过椭圆上一点P作PM垂直于准线l，垂足为M．若PN平分FPM，且四边形OFMP为平行四边形，证明：23e＞．11.(本题满分20分)解关于x的方程232cos3cos4sin022xx．