15.1.1-从分数到分式38

丝茅草两边有许多小细齿，能轻易地把人的手指划出一道血口子，非常锋利．新课导入如果将铁片的边上也刻成许多小细齿，自然会更加锋利，可以用来更快地伐倒大树了．鲁班根据丝茅草叶的细齿，请铁匠仿制出世界上第一根锯条．——鲁班就是这样根据类比的道理发明了锯子．在数学中，应用类比推理的地方有很多．所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式．类比是一种主观的不充分的似真推理，因此，要确认其猜想的正确性，还须经过严格的逻辑论证．【知识与能力】了解分式产生的背景和分式的概念；了解分式与整式概念的区别与联系，培养学生分析、归纳、概括的能力；掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系，培养逆向思维能力和辩证唯物主义观点．教学目标【过程与方法】用字母表示现实生活中的数量关系，体会分式的模型思想；能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感；培养认识特殊与一般的辩证关系．【情感态度与价值观】通过丰富的现实情境，在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心；在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感；体会合作交流，小组讨论的优越性．1．了解分式的形式(A、B是整式)；2．理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；3．一个要求:分母的取值限于使分母的值不得为零．重点理解和掌握分式有意义的条件．难点教学重难点那么，小红x分钟折了50只，每分钟折多少个呢？怎样用式子表示？xx5050手工课上，小红10分钟折了5只大公鸡，每分钟折多少个？怎样用式子表示？51510102分数怎样给它命名？（1）正n边形的每个外角为_________度．（2）一箱水果售价a元，箱子与水果的总质量为mkg，箱子的质量为nkg，则每千克水果的售价是_________元．am-n360n做一做（3）有两片枣树，一片x公顷，收枣m千克，另一片y公顷，收枣n千克，这两片枣树平均每公顷的产量是_________千克．（4）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为_________．ACBD2Sam+nx+y（5）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为________cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为________cm．107Sa（6）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为_______．20033VS左边右边相同点不同点这些式子有什么共同点？n360amnSa2mnxySaVS它们与分数有什么联系与区别？3523516你能总结出什么规律？都具有分数的形式分母中有字母分子分母中全是数字想一想一般地，如果A，B表示两个整式，这两个整式相除，并且B中含有字母，那么式子叫做分式（fraction）．ABAB分子分母=1BA×必须含有字母．知识要点注意１分式是不同于整式的另一类式子．AB1a7k3625b532yxy3mnmn22xxx2442y3分式整式mn24整式分式有理式单项式多项式注意2…………分式比分数更具有一般性．AB35AB23……分数分式mnmn22xxx2442……1注意3从“2、－3、a、－m、2x+3y”中任选数字或字母，组成一个分式．拼式游戏a2a3m2m3xy223xy323axy23mxy23AB在分式的概念中，隐含了一个条件，你知道吗？分式中，分母可以取任意实数吗?在分数中，分母不能为0！提示想一想分式的分母也不能为0！结论：ABB≠0B=0B≠0B=0A=0A≠0分式无意义．分式有意义．分式有意义．分式无意义．尊重分母！母之不存，子有何义？分子可正可负可零．解：当分母4x＋1≠0，即x≠【例1】当x取何值时，下列分式有意义？（1）xx3解：当分母x－3≠0，即x≠3时，原分式有意义．xx14114（2）时，原分式有意义．解：当分母2｜x｜－3≠0，即x≠（3）xxx22211解：∵分母（x2+1）＞0恒成立，∴x取任意实数时，原分式都有意义．xx262332（4）时，原分式有意义．分式的分子、分母有公因式x＋2，若先将公因式约去，此时分母的字母取值范围为x≠2，扩大了分母的范围，所以不能先约去公因式！（5）422xx解：当x2－4≠0，即x≠±2时，原分式有意义．错误解法解：当x－2≠0，即x≠2时，原分式有意义．xxx(x)(x)x22214222×√正确解法【例2】当x取何值时，下列分式无意义？解：当分母x－1=0，即x=1时，原分式无意义．（1）x23解：当分母3x=0，即x=0时，原分式无意义．xx1（2）【例3】当x取何值时，下列分式的值为零？（1）xx325解：当分子x+3=0得x=－3．且当x=－3时，分母2x－5=－6－5≠0．∴当x=－3时，原分式的值为零．（2）xxx226解：当分子｜x｜－2=0得x=±2．而当x=2时，分母x2+x－6=4+2－6=0，原分式无意义．但当x=－2时，分母x2+x－6=4–2–6≠0，∴当x=－2时，原分式的值为零．（3）xxx2333解：当分子3－｜x｜=0得x=±3．而当x=3时，分母x2－3x+3=9－9+3≠0，当x=－3时，分母x2－3x+3＝9－3×(－3)+3≠0∴当x=3或x=－3时，原分式的值都为零．一般地，设A、B分别表示两个整式，A÷B=，如果B中含有字母，则式子叫做分式．其中A叫分子，B叫分母．ABAB1．分式的基本概念：有理式整式分式课堂小结只有满足了分式的分母不能为0这个条件，分式才有意义．即当B≠0时，分式才有意义．AB2．分式何时有意义：必须在分式有意义的前提下考虑，既要考虑使分子取值为0，又要考虑不使分母为0，二者缺一不可！3．分式的值何时为零？即当A=0且B≠0时，分式才有意义．AB1．你能构造出多少个分式？－3000、k、am+bn、0、x+y3000kam+bnk0kxykambn3000kambn0ambnxyambn3000xykxyambnxy0xy随堂练习2．当m为何值时，下列分式的值为0？mm11（）m=0mm223（）mm2131（）m=2m=13．当x取何值时，下列分式有意义？xx12（）xx5232（）xx22534（）x≠－2x≠x≠±2324．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A．x22B．x214C．x311D．x11B5．甲﹑乙二人从A地走到B地，甲每时走a千米，乙每时走b千米，a＞b．如果乙提前1小时出发，那么甲追上乙需要多长时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需的时间？（1）乙先行1小时走的路程是1×b（千米），AB甲比乙每小时多走（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是：babb÷（a－b）=解：答：甲追上乙需要时．当a=6，b=5时，甲追上乙需要5小时．babbab5565（2）当a=6，b=5时，甲追上乙所需的时间是：4．根据实例编写一个分式，并说出它何时有意义，自己给出一个适当的值，求出分式的值．