15.2.1分式的乘除

15.2分式的运算15.2.1分式的乘除【例1】计算:【解析】332442(1)=3263xyxyyxxyx.32232222542(2)=.24255abababcdbdccdcabac【例题】;234).1(3xyyxcdbacab452.22223）（1.计算:222a4a4a1.a2a1a42222(a2)a1(a1)(a2)(a2)(a2)(a1)(a1)(a2)(a2)a2.(a1)(a2)解：原式【跟踪训练】2.计算:mmm71491227)7)(7()7()7(49122mmmmmmmmm解：原式2.掌握分式的乘方的运算法则，能进行分式的乘、除及乘方的混合运算.1.掌握分式的乘除运算法则，能应用分式的乘除法法则进行运算.问题1一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水高多少?长方体容器的高为,nmVabVm.abn·水高为问题2大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是公顷/天,小拖拉机的工作效率是公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()倍.manbnbma用符号语言表达：＝　　　）　（54321分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.一、分式的乘除法则ac?bdbdacdcba＝）　（9275253429725?dcba＝）　（　　　　　　　54323分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用符号语言表达：bcadcdbadcba　　　　　　　　4532　　＝　　　　　　　4352【例1】计算:【例题】;234).1(3xyyxcdbacab452.22223）（解：原式=解：原式=1.计算:222a4a4a1.a2a1a4解：原式=【跟踪训练】2.计算:mmm7149122解：原式=巩固练习;)1(22ababbaaba);4(31216)2(22mmmm（3）教材第138页练习第3题（2）.3.备选题：作业(2)先约简，再求值：的结果是xx41)1(()1A.x5B.4x2C.x3D.x2222816161().9962xxxxxxx课堂练习21232.babnymyacaamxnx（）；（）；（）练习1计算：课堂练习练习2计算：2223162123439123845abyxybxaxyxyyxxyaxyxy（）；　　（）；（）；（）．探究新知观察下列式子，你想到了什么？你知道它们的结果吗？?)(2ba?)(3ba?)(10ba你得出了什么结论？能否用自然语言和数学语言描述？.,)(是正整数nbabannn例题解析例5计算：;)32)(1(22cba.)2(2))(2(23332acdacdba22)32(cba解：222)3()2(cba42249abc；232332()()2abaccdda解：632393224abaccdda633239224abdccdaa336.8abcd作业2321)()();mnmnnm计算：（）（.1111)1(1222xxxx）（【例2】“丰收1号”小麦的试验田是边长为am的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？【例题】∵0＜（a－1）2＜a2－1，25001a2500(1)a，∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.2222500500500a1a1(a1)a1(a1)500a1（2），∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍.11aa∴解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1）m²，单位面积产量是kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a-1)2m2，单位面积产量是kg/m2.2500a12500(a1)第一步，把线段AB三等分，以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到由4条长度相等的线段组成的折线，总长度为第二步，把上述折线中每一条线段重复第一步的做法，便得到由长度相等的线段组成的折线，总长度为222211144()4().3333取一条长度为1个单位的线段AB，如图144=.33【跟踪训练】按照上述方法一步一步地继续进行下去，在图中画出了第一步至第五步所得到的折线的形状．你觉得第五步得到的折线漂亮吗？55544444441024().33333332432.对于任意一个正整数n，第n步得到的折线的总长度是多少？44444444().33333333nnn1.你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？对于任意一个正整数n，有nnnff()=.gg分式乘方要把分子、分母分别乘方．分式的乘方法则例3计算：42x(1)().y234xy2().3w解:4442248xxx1()y(y)y；322633334xy4xy64xy2().3w27w3w【例题】例4计算：34316xy2xy（（））（）；242242222534.xyxyxyxy解343261xyyx34326xyyx334386yxyx3y3y44；222242244352yxyxyxyx22224224222422xy5xy35xyxy3xy16xy4xy2225xy3.16x例5计算：323422xyz()()().yxxy323422xyz()()()yxxy解:323422234(x)y(xy)(y)(x)(z)6344464xyxyy(x)z434xy=.z-计算：23433xy2yx（）（）4243xyz48443xyz64912xyyx561yx48481xyz24xy(1)()3z【跟踪训练】3342113(xy)(xy)36242293012184xxyxx3928112736xyxy392813627xyxy43xy22421(181230)()9xxyxx22422211118()12()30()999xxyxxxx2410233yx2104233xy512510222xxxxxx解：原式计算1计算2：222281616121xxxxxx计算3xxxxxxx111112122计算4：2223322baabbabababa1.计算等于（）A.B.C.D.【解析】选C.cdaxcdab4322222ab3axab4cd2b2cd4cd2cd3ax3xxb322xb223xb322222283dcxba2．（苏州·中考）化简的结果是（）A.B.aC.a－1D.【解析】选B.211aaaa1a11aa1-aaa1-a2原式3.计算：=__________________.【解析】答案：22(ab)(ba)ab2222(ab)(ab)11(ba)abab(ab)ab1ab4.计算：2232x13xy()y22322xyxy2()()()yxz63422364833()3()88xyyxyxyyxx3423242()xyzyxxy23.zxy5.(鄂州·中考)先化简然后从-1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值.211x(),x-1x12x-2【解析】（1）原式＝因为分母x-1≠0，x+1≠0,所以x≠1且x≠-1,所以取x=2,所以22x+1-x+12(x-1)4=.x-1xx44==2.x26.一条船往返于水路相距100km的A,B两地之间，已知水流的速度是每小时2km，船在静水中的速度是每小时xkm（x2），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______.【解析】顺流速度为（x+2）km/h，逆流速度为（x-2）km/h，由题意得答案：100100100x-2x-2==.x+2x-2x+2100x+2x-2x+2通过本课时的学习，需要我们1.理解并掌握分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.2.理解并掌握分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.3.熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.4.能解决一些与分式乘除法有关的实际问题.一个人在科学探索的道路上，走过弯路，犯过错误，并不是坏事，更不是什么耻辱，要在实践中勇于承认和改正错误。——爱因斯坦