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《实践与探索》教案1教学目标知识与技能1．通过分析图形问题中的基本筹量关系，建立方程解决问题．2．进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用．过程与方法1．经历实践活动，感受具体向题中数量之间的关系和变化规律．2．在动手探索活动中，初步体会数形结合思想在实践应用中的作用．情感、态度与价值观培养学生敢于面对和克服数学活动中困难的能力，使他们拥有运用知识解决问题的成功体验，建立学好数学的自信心．重点难点重点：应用方程解决具体的实际问题．难点：在实践活动中借助直观的图形来列方．教学设计教学步骤一、回顾1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么？2．长方形的周长公式、面积公式各是什么？学生思考后回答．二、探究1．问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．(1)如果长方形的长是20厘米，那么宽是多少？这个长方形的面积是多少？若设宽为x，则方程怎样列？2(20+x)=60．学生思考、讨论，然后回答问题．(2)长方形的长、宽和周长有什么关系？若用棉线围长方形，根据以上关系，怎样围长方形比较快捷？学生分组讨论．一、探究教师可作适当引导．(3)如果使长方形的宽是长的23，求这个长方形的长和宽．若设长方形的长为x，则长方形的宽为多少？怎样列方程？若设长方形的宽为x，则长方形的长为多少？怎样列方程？上面两种设未知数法，哪一种比较简单？学生思考、交流、讨论．教师巡回指导，引导学生分析题意，合适设元．(4)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的长和宽？若设长方形的长为x厘米，则长方形的宽为多少？怎样列方程？若设长方形的宽为x厘米，则长方形的长为多少？怎样列方程？若设长方形的面积为x厘米，能否直接列方程？学生讨论、思考，在教师引导下完成以上问题．2．实践：学生动手用棉线拼成长方形，互相比较谁的面积大．师巡回指导．三、探索1．将问题(4)中的宽比长少4厘米改为3厘米，2厘米，1厘米，0厘米，分别计算此时长方形的面积．师巡回指导．2．观察以上答案，你发现长方形的面积有什么变化吗？学生计算后回答．3．阅读：教材第17页“读一读”．学生讨论，归纳．4．拓展：通过以上结论，猜想以下结论：a、b均为正整数：①若a+b=10，则ab的最大值是多少？②若a+b=20，则ab的最大值是多少？③若a+b=11，则ab油最大值是多少？④若a+b=21，则ab的最大值是多少？⑤若a+b=m，则ab的最大值是多少？学生讨论，得出答案．教师根据学生的回答，进行小结．学生讨论，得出答案．四、巩固1．教材第16页练习第1题．问题：(1)一块橡皮泥在捏各种形状的物体时，有一个什么特点？保持体积不变．(2)本题中的等量关系是什么？长方体的体积=圆柱体的体积．(3)可以列出怎样的方程？4×3×2=x·π·(1．5)2．学生先独立完成，成然后分组讨论，最后选派代表回答问题．2．教材第17页练习第2题．问题：(1)“能否完全装下”实际是比较什么？(2)在倒水过程中，存在怎样的等量关系？(3)列出方程：x·π·25()2+π·32·10=π25()2·18．五、课堂小结通过本课的学习，我们可以看出，在利用方程解决实际问题时，可以利用图形分析题目中的等量关系；有时需要找出题目中隐含的等量关系，有时需要接设元，我们还可以通过实践操作来完成问题．学生理解、体会．六、布置作业教材习题6．3．1第1、2题．《实践与探索》教案2教学目标知识与技能通过问题2及示例的学习，经历运用方程解决实际问题的过程，感受到方程是刻画现实问题的有效教学模型．过程与方法在经历用方程解决利率等实际问题的过程中，培养学生学习的兴趣和主动探索的习惯．情感、态度与价值观培养学生对数学的热情，实事求是的态度以及与他人合作交流的能力．重点难点重点：培养学生通过实践去探索数学问题的意识．难点：有关利率、利润率等相关问题的理解．教学设计一、导入1．利息、本金、利率、本利和等概念及相互关系年利息=本金×年利率×年数．本利和=本金+利息．2．有关利润的相关知识利润=售价-成本．商品利润/成本=商品利润率．板书以上关系式．3．课前，同拳们已经调查现行银行存款利率的情况，请将调查得到的信息与同学们进行交流．学生回忆，思考、讨论、交流．二、探索问题1(1)若题目虽没有特别说明是教育储蓄，我们应注意什么问题？(扣除20%的利息税)(2)小明的爷爷前年存了年利率为2．43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买一个价值48．6元的计算器，问小明爷爷前年存了多少钱？解答：若设小明爷爷前年存了x元，则有：2．43%·x·2-2．43%·x·2·20%=48．6，解之得：x=1250．学生思考、讨论、交流，在教师的指导下探讨问题的结论．(3)就上题而言，同样的未知数，能否有较简便的方程？2．43%·x·2·80%=48．6．思考、讨论交流．(4)若上题中小明爷爷存的是教育储蓄，方程及答案有什么不同？问题2，课本P17问题2．(1)在解决本题时，你是如何设元的？(2)你能考虑其他设元法吗？请列出方程．(3)哪种方法较简便？三、巩固在社会实践活动中，兴盛中学甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过现测点的汽车辆数)，三位同学汇报情况如下：甲：二环路等流量为10000辆；乙：四环路比三环路每小时多2000辆；丙：三环路车流量的3倍与西环路车流量的差是二环路流量的2倍．请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？学生思考后解答，有问题可先组内交流，最后集中反馈．问题：(1)此题中的等量关系是什么？(2)应先设哪个车流量？列出的方程是什么？请列出方程并解方程．四、拓展一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出结果仍每件获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元？学生思考、讨论，然后选派代表回答问题．问题：(1)若设其成本为x元，那么其标价为多少？(1+40%)·x．(2)其售价为多少？(1+40%)x·80%．(3)利润、售价、成本之间是什么关系？利润=售价-成本．(4)可列出怎样的方程？(1+40%)x·80%-x=15．(5)此件服装的利润率是多少？五、归纳小结1．通过本节课的学习，我们知道可以利用数学知识来解决日常生活中遇到的利息、利率、利润等问题．学会以数学的眼光看待身边所遇到的问题．2．在解决利息、利润等有关问题时，要注意它们的计算方法，以及相关的关系．学生理解体会．六、布置作业教材P18练习1、2，习题6．31第3题．《实践与探索》教案3教学目标知识与技能经历探索性问题情境，积极参与教学活动，掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，培养学生的建模能力．过程与方法通过对开放性问题的探索，培养创造性思维和探索兴趣．情感、态度与价值观在自主探索和合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识技能，获得数学活动经验．重点难点重点：探索开放性问题的解决思路与方法．难点：尝试自己提出问题并解决问题．教学设计一、回顾1．一件工作，若甲单独做要10小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的多少？2．工作量、工作效率、工作时间有怎样的关系？学生先单独做，再交流纠正．二、探索1．出示教材问题3的前半部分，请同学们尝试把问题补充完整．教师引导，巡回观察，选取典型性问题．2．共同讨论小刘所提出的问题．学生思考、交流．①师傅、徒弟的工作效率分别是多少？(1146，)②此题中的工作总量是多少？(可以看作为1)③怎样列方程？(146xx)④这个方程是依据怎样的等量关系列出来的？(师傅的工作量+徒弟的工作量=1)学生先独立思考，然后在组内交流，选派代表发表看法．3．共同探讨李老师给出的问题：(1)欲分配好报酬，则应知道什么？(师傅、徒弟两人的工作量)(2)欲知工作量，且已知工作效率，则可怎样计算工作时间？设师傅工作时间或徒弟工作时间为x天．学生认真思考后进行解答，然后交流．(3)进行分析、列出方程、解答此题．设徒弟做了x天，则师傅做了(x-1)天，则有1164xx，解之得：x=3．．师傅完成的工作量为12，徒弟完成的工作量为12，所以两人各得报酬225元．教师巡回指导．4，若将原题改为：学校校办厂制作一些广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天，现由徒弟先做5天，然后两人合作完成，得到报酬1200元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？学生思考、交流、解答．教师巡回指导．5．你还能提出什么问题？教师鼓励学生提出的问题，并选取一两个同题让全班同学讨论．三、巩固一件工作，甲单独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲先独做10小时，请你提出问题，并解答：例如：(1)剩下的乙独做需几小时完成？若设剩下的乙独做需x小时完成，则：10111302430()x．让学生分析112430表示的意义．(2)剩下的由甲、乙合做，还需多少小时完成？1013024x．(3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成？10115130243024()x．你还能提出什么问題？四、小结通过本节课的学习，你有什么体会？学生口答．五、布置作业教材习题6．3．2第1题．