中职多媒体课件：等差数列前n项和

制作人：等差数列的前n项和（一）（一）复习引入：提问：1、等差数列的定义；1nnaad(n≥2n∈N*）2、等差数列的通项公式：1(1)naand3、等差中项：,,2abAaAb成等差数列4、设数列a1,a2,a3,…,an,…,它的前n项和是sn?即sn=a1+a2+a3+…+an“小故事”:高斯是法国伟大的数学家，天文学家.高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说:“现在给大家出道题目:1+2+…100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050老师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：1+100=101；2+99=101；…50+51=101所以101×50=5050将这个故事抽象成数学问题:求等差数列1，2，3…的前100项和(1)作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西.这个故事告诉我们：(2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法.即S100=1+2+3+4+┅+99+100(1)S100=100+99+98+97+┅+2+1(2)(1)+(2)得2S100=100(1+100)100100(1100)50502s2S100=（1+100)+(2+99)+(3+98)+┅+(100+1)二、问题2•如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10.问共有多少根圆木？请用简便的方法计算.S10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10(1)S10=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1(2)(1)+(2)得2s10=(1+10)+(2+9)+……+(9+2)+(10+1)1010(110)2s通过上面的具体的例子,采用“倒序相加法”，利用等差数列的性质，利用“消去中间项”的基本思想，找出求和的简便方法。对于公差为d的一般的等差数列{an},其前n项的和如何求？11321nnnaaaaaS设21221aaaaaSnnnn(1)+(2)得：2sn=(a1+an)+(a2+an-1)+…+(an+a1)n个(a1+an)又∵1211()()...()nnnaaaaaa1()2nnnaas∴由此得到等差数列{an}前n项和公式1()2nnnaas用上述公式要求必须具备三个条件：n,a1,an,1(1)naand但由代入上式得1(1)2nnnsnad1()2nnnaas用上述公式要求必须具备三个条件：n,a1,an,1(1)2nnnsnad此公式Sn要求必须已知三个条件：n,a1,d（有时比较有用）总之：两个公式都表明，要求Sn必须已知n,a1,an,d中的三个。例题讲解例1在等差数列{an}中（1）已知a1=1,a10=10,求s10;（2)已知a1=3,d=-½,求s10;分析；（1）由已知条件知，应选择公式1()2nnnaas（2）由已知条件知，应选择公式1(1)2nnnsnad解：（1）1101,10,10,aan11010()2naas10(110)552（2）解法1113,,102adn101(1)2nnsnad11110310(101)()7222113,,102adn101(101)aad解法2A10=3+9*(-1/2)=-3/210310(3)15222s(1)a1=5,a10=95,s10=(2)a1=100,d=-2,s50=(3)a1=14.5,d=0.7,s26=练习:1、填空题（根据下列等差数列{an}条件，写出相应的sn);5002550604.52、填空：(1)正整数数列中前n个数的和，sn=(2)正整数数中前n个偶数的和，sn=(3)正整数数列中前n个奇数的和，sn=n(n+1)/2n(n+1)n2提示：(1)正整数数列1,2,3,4,5,6,┅,n(2)正整数数中前n个偶数2,4,6,┅,2n(3)正整数数列中前n个奇数1,3,5,┅,2n-1本节课学习了以下内容：1.等差数列的前n项和公式12.等差数列的前项和公式21()2nnnaas1(1)2nnnsnad3、在求和公式的推导中注意采用”倒序相加法”的方法。小结课本111页练习题第4.作业:感谢莅临指导!再见！