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2.1晶体结构192.1.4晶面指数系统•晶列、晶向、晶面–晶列：点阵中的所有阵点全部位于一系列相互平行的直线上，这些直线系称为晶列。-晶向：表示晶列的方向从一个阵点O沿某个晶列到另一阵点P作位移矢量123Rlalblc=++rrrrl2bl3c123::::lllmnp=2.1晶体结构20同类晶向记为mnp100代表了[100]、[Ī00]、[010]、[0Ī0]、[001]、[00Ī]111对角线的8个晶向；110代表12个面对角线的晶向–晶向指数[mnp]:晶向矢量在三晶轴上投影的互质整数–晶面：点阵中的所有阵点全部位于一系列相互平行等距的平面上，这样的平面系称为晶面。2.1晶体结构21–晶面指数(hkl)：h、k、l是晶面与三晶轴的截距r、s、t的倒数的互质整数，也称为密勒指数。111::6:2:3132=（623）面arbrcr1、找出在轴a，b，c上，以点阵常数量度的截距。这些轴可以是初基的也可以是非初基的；2、取这些截距地倒数，然后化成与之具有同样比率的三个互质整数，将结果写在括号里（hkl）；3、截距为无限大，相应的指数就是零；4、若一个晶面截晶轴与原点的负侧，则相应的指数就是负的，在其上方放置负号作为标记，例如()lkh2.1晶体结构22•练习：证明在立方晶体中，[hkl]晶向垂直于（hkl）晶面xˆyˆzˆ(a/h,0,0)(0,a/k,0)(0,0,a/l)1///=++lazkayhax0=−++alzkyhxzlykxhnˆˆˆ++=r平面法矢量晶向矢量zalykaxhaRˆˆˆ++=平面方程r0=×nRrrnRrr||2.1晶体结构23•练习题提示2.1晶体结构242.1.5常见晶体结构范例NaCl结构面心立方＋NaClCsCl结构简单立方＋CsCl2.1晶体结构252.1.5常见晶体结构范例位置B位置CA12AABCA1面心立方ABA2六角密堆积结构（He晶体）633.138/==ac2.1晶体结构262.1.5常见晶体结构范例Si金刚石结构面心立方＋2Si原子面心立方Si:两套面心立方点阵沿对角线平移1/4套构而成;简单点阵：基元只有一个原子复式点阵：基元有一个以上原子2.1晶体结构272.1.5常见晶体结构范例闪锌矿结（ZnS）：GaAs,……SiSi:两套面心立方点阵沿对角线平移1/4套构而成;将其中一套点阵换成Zn，另一套换成S，即为闪锌矿结构第二章固体物理导论2.1晶体结构2.2晶体衍射和倒易点阵2.3自由电子费米气体2.4能带2.5半导体晶体2.2晶体衍射和倒易点阵1我们首先问一个晶体：“原子位于何处？”这一章所叙述的方法告诉我们怎样描绘原子分布和围绕原子的电子分布。2.2晶体衍射和倒易点阵22.2.1布喇格定律－假设入射波从晶体中的平行原子平面作镜面式反射，每个平面只反射很少一部分辐射，象一个微微镀银的镜子一样；－当来自这些平行原子平面的反射发生相长干涉时，就会得出衍射束。－假设为弹性散射，反射后X射线的能量不改变θθθdθsindλθnd=sin2－只对某些θ值，才会产生强反射束－点阵周期性导致布喇格定律2.2晶体衍射和倒易点阵32.2.2倒易点阵－晶体性质的周期性cwbvauTrrrr++=－在晶体平移操作T作用下，晶体的任何物理性质都不变－电荷浓度、电子数密度、质量密度和磁矩密度在T作用下不变－电子数密度n(r)是r的周期性函数，存在()()rnTrnrrr=+2.2晶体衍射和倒易点阵42.2.2.1傅立叶分析()()rnTrnrrr=+－晶体的大部分性质都可以同电子密度的傅立叶分量联系起来－以周期为a的一维周期函数n(x)的处理为例－将n(x)展开为含有余弦和正弦的傅立叶级数()()()[]∑++=00/2sin/2cospppapxSapxCnxnππ－p是正整数；Cp、Sp是实常数，称为展开式的傅立叶系数－幅角中的2π/a保证n(x)具有周期a，即n(x+a)=n(x)－2πp/a被称为晶体的倒易点阵中或傅立叶空间中的一个点2.2晶体衍射和倒易点阵52.2.2.1傅立叶分析xaaaaan(x)0aπ2aπ4aπ2−aπ4−‥‥‥‥‥‥G()()()[]∑++=00/2sin/2cospppapxSapxCnxnππ()apxippenxn/2π∑=－对所有整数p求和（正、负和零）－np是复数，且ppnn=∗−apπ2倒易点阵中的阵点（p为任何整数）2.2晶体衍射和倒易点阵62.2.2.1傅立叶分析()apxippenxn/2π∑=()rGiGGenrnrrrrr⋅∑=1D拓展为3D－寻求一组矢量G，满足()()rnTrnrrr=+2.2晶体衍射和倒易点阵72.2.2.2倒易点阵矢量－寻求一组矢量G，满足()()rnTrnrrr=+定义倒易点阵的轴矢cbacbArrrrrr×⋅×=π2cbaacBrrrrrr×⋅×=π2cbabaCrrrrrr×⋅×=π2arbrcr－若a，b，c为初基的，则A，B，C就是倒易点阵的初基矢量－A,B,C每个矢量与晶体点阵的两个轴矢正交－对于一个给定晶体点阵的一组任意设定的初基矢量a，b，c，都能导出同样的一组倒易点阵－每个晶体结构都有两个点阵同它联系着，一个是晶体点阵，一个是对应的倒易点阵－晶体的衍射图样是晶体的倒易点阵的映象－晶体点阵中的矢量具有[长度]的量纲，倒易点阵中的矢量具有[长度]-1的量纲2.2晶体衍射和倒易点阵82.2.2.2倒易点阵矢量定义倒易点阵矢量ClBkAhGvrrr++=（h，k，l是整数）()apxippenxn/2π∑=()rGiGGenrnrrrrr⋅∑=1D拓展为3D()∑⋅⋅=+GTGirGiGeenTrnrrrrrrrr()lwkvhuTG++=⋅π2rrcwbvauTrrrr++=()()rnTrnrrr=+－找到了一组矢量G，满足()()rnTrnrrr=+2.2晶体衍射和倒易点阵92.2.2.3衍射条件－相距为r的体积元dV散射的射线束之间的位相差因子是()[]rkkirrr⋅−'exp入射x射线束dVrrOkr'krθrkierr⋅出射x射线束rkierr⋅'晶体样品rkrr⋅rkrr⋅−'－从一个体积元散射的波的振幅正比于该处的电子浓度－在k’方向上散射波的总振幅正比于n(r)dV与位相因子exp[i(k-k’)•r]的乘积在整体晶体体积内的积分2.2晶体衍射和倒易点阵102.2.2.3衍射条件()()∫⋅Δ−=ΗrkirdVnrrrexp[]rkirr⋅Δ−exp()[]rkkirrr⋅−'exp'kkkrr=Δ+入射x射线束dVrrOkr'krθrkierr⋅出射x射线束rkierr⋅'晶体样品rkrr⋅rkrr⋅−''krkrkrΔ散射振幅的积分式为－Δk称为散射矢量2.2晶体衍射和倒易点阵112.2.2.3衍射条件()()∫⋅Δ−=ΗrkirdVnrrrexp散射振幅的积分式为()rGiGGenrnrrrrr⋅∑=()[]∑∫⋅Δ−=ΗGGrkGidVnrrrrrexp－当散射波矢等于一个倒易点阵矢量G时，散射振幅达到最大Gkrr=Δ