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第10课时比例和比例尺考点一比例的意义和性质1．比例表示两个比相等的式子叫做比例。2．比例各部分的名称组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：3．比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。例如：若120∶2＝300∶5，则120×5＝2×300。温馨提示：判断两个比能否组成比例，一般是看两个比的比值是否相等；还可以根据比例的基本性质，看所给出的四个数，其中两个数的积与另外两个数的积是否相等，如果相等就可以组成比例。但要注意，组成比例的四个项都不能为0。4．解比例求比例中的未知项，叫做解比例。解比例的根据是比例的基本性质。温馨提示：在一个比例中，已知任何三项，都可以求出这个比例中的未知项。其解法是①根据比例的基本性质，把两个内项、两个外项分别相乘列出等式(注意：一般习惯把含有未知项的乘积写在等号左端)；②根据已学过的解简易方程的方法求出未知数x的值。解比例的过程一定要按规定的格式书写。5．比和比例的区别与联系比比例意义两个数相除又叫做两个数的比表示两个比相等的式子叫做比例项数两项：前项和后项四项：两个内项和两个外项性质比的前项和后项都乘(或除以)相同的数(0除外)，比值不变在比例中，两个外项的积等于两个内项的积解法前项÷后项＝比值内项＝外项之积÷另一个内项外项＝内项之积÷另一个外项考点二正比例和反比例的区别及联系正比例反比例相同点两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化特征两种量相对应的两个数的比值一定两种量相对应的两个数的积一定不同点关系式xy＝k(一定)xy＝k(一定)考点三判断两种量成正比例、反比例或不成比例的方法两种量不是相关联的量→不成比例是相关联的量相关联的量的比值（商）一定→成正比例相关联的量的积一定→成反比例相关联的量的积和商都不一定→不成比例考点四比例的应用1．比例尺图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即图上距离∶实际距离＝比例尺或图上距离实际距离＝比例尺温馨提示：用比例尺解决一些实际问题时，关键是理解和弄清图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系。注意：求比例尺时，图上距离和实际距离的长度一定要化成相同的单位；在求图上距离或实际距离时，所设未知数x的单位通常要与已知数所使用的单位相同。2．比例尺的分类比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。数值比例尺，如：1∶1000000或11000000线段比例尺，如：【例1】填空。(1)在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是4，另一个外项是()。(2)如果a×9＝8×b，那么a∶b＝()∶()。☞思路点拨本题考查比例的基本性质。（1）比例中两个内项互为倒数，说明两个内项的积是1，根据比例的基本性质，两个外项的积也是1，根据1÷4得到另一个外项。（2）逆用比例的基本性质进行解答。【解】(1)0.25(2)89【例2】下面()组的两个比可以组成比例。A．9∶12和12∶18B．4∶5和0.4∶0.5C.13∶12和14∶12D．1.2∶34和45∶5☞思路点拨本题考查根据比例的基本性质,判断两个比是否能组成比例。根据比例的基本性,质“两个外项之积等于两个内项之积”，假设每组,中的两个比能组成比例，再分别计算每个假设成立的比例两个外项的积和两个内项的积，如果相等，就说明能组成比例，否则，不能组成比例。A.因为9×18不等于12×12，所以这两个比不能组成比例；B.因为4×0.5＝5×0.4，所以这两个比能组成比例；C.因为13×12不等于12×14，所以这两个比不能组成比例；D.因为1.2×5不等于34×45，所以这两个比不能组成比例。故选B。【解】B【例3】甲的34等于乙的45，甲、乙的比是()。☞思路点拨本题主要考查运用比和比例的有关知识解决问题。【解】解法一：根据题意可列出关系式：甲×34＝乙×45。联系比例的基本性质，我们只要把甲和34放在两个外项的位置上，把乙和45放在两个内项的位置上，且把甲、乙放在比例的同一侧，两个分数放在另一侧，进行化简即可求得：甲∶乙＝45∶34＝45×43＝16∶15。解法二：此题也可用假设法解。设甲是16，则16×34＝乙×45，求出乙是15。可得：甲∶乙＝16∶15。解法三：由等式甲×34＝乙×45，可推导出甲＝乙×45÷34＝乙×45×43＝乙×1615，即甲是乙的1615。可得：甲∶乙＝16∶15。方法总结：此题的解答过程及方法都是开放性的，我们要注意知识之间的联系，灵活巧妙地解答。【例4】解比例。(1)29∶18＝23∶x(2)x2.7＝0.90.6☞思路点拨本题考查利用比例的基本性质解比例，两个小题正好是比例的两种不同形式，但解法是相同的，都是根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。第（2）小题是比例的另一种形式，运算时交叉相乘。【解】(1)29∶18＝23∶x29x＝18×2329x＝12x＝12×92x＝54(2)x2.7＝0.90.60.6x＝2.7×0.90.6x＝2.43x＝2.43÷0.6x＝4.05【例5】判断。(1)如果y＝8x，那么x和y成反比例。()(2)一本书，已经看的页数和未看的页数成正比例。()(3)圆的半径和面积不成比例。()☞思路点拨本题考查正比例和反比例的意义。（1）将y＝8x变成yx＝8可以看出，y和x的比值一定，而不是积一定，所以x和y是成正比例而不是成反比例。（2）一本书，已看的页数和未看的页数的和一定，不是积一定也不是比值一定，所以不成比例。（3）虽然圆的半径和面积是两个相关联的量，但它们的积不一定，比值也不一定，所以不成比例。【解】(1)×(2)×(3)√【例6】在一张图上距离3厘米代表实际距离360千米的地图上，量得A、B两地相距12厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？☞思路点拨本题考查求比例尺及根据比例尺和图上距离求实际距离。先求出这幅地图的比例尺，再求出A、B两地的实际距离。【解】3厘米∶360千米＝3厘米∶36000000厘米＝1∶1200000012÷112000000＝144000000(厘米)144000000厘米＝1440千米答：A、B两地的实际距离是1440千米。课时训练一、填空。(每空1分，共17分)1．一幅地图的比例尺是1∶6000000，即图上1厘米表示实际距离(60)千米。2．如果a∶10＝b∶8，则a＝(54)b。3．甲数的23等于乙数的34，甲、乙两数的比是(9∶8)。4．把长为110米，宽为90米的长方形操场，画在比例尺为1∶500的图纸上，长应画(22)厘米，宽应画(18)厘米。5．3.2×5＝2×8改写成比例是(3.2∶2＝8∶5)。(答案不唯一)6．把线段比例尺改写成数值比例尺是(1∶300000)。7．下图中，长方形B是长方形A按(1)∶(2)缩小后得到的。8．x和y成反比例，并且xy＝48，请把表格补充完整。x128104.8120y464.8100.49.在A×B＝C中，当B一定时，A和C成(正)比例；当C一定时，A和B成(反)比例。10．一个长方形长5厘米，宽3厘米，把它按3∶1放大，得到的图形的面积是(135)平方厘米。二、判断。(对的画“√”，错的画“×”)(16分)1．比例尺是一个比值。(×)2．由两个比组成的式子叫做比例。(×)3．两种相关联的量不成正比例就成反比例。(×)4．a是b的14，a和b成正比例。(√)5．圆的直径一定，周长和圆周率成正比例。(×)6．因为5a＝6b，所以a∶b＝6∶5。(√)7．一个正方形的边长按1∶3缩小，那么它的周长和面积也按1∶3缩小。(×)8．甲地到乙地的图上距离是4厘米，两地的实际距离是2000米，这幅图的比例尺是1∶500。(×)三、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(20分)1．下面(A)组的两个比不能组成比例。A．6∶3和8∶5B．2.4∶1.6和60∶40C.13∶16和12∶14D.18∶0.75和1∶62．圆的面积和半径(C)。A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法判断3．被除数一定，除数和商(B)。A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法判断4．用6，45，3.2再配上一个数(C)，可以组成比例。A．3B．2C．1.5D．15．如果a∶4＝0.2∶7，那么a＝(C)。A．1.4B．3C.435D．26．学校的操场是一个长为120米、宽为80米的长方形，如果在作业本上画出这个操场的平面图，比例尺选择(C)比较合适。A．1∶20B．1∶200C．1∶2000D．1∶200007．在一张比例尺是1100的设计图上，量得正方形建筑物的边长为20厘米，这个建筑物的实际占地面积是(C)平方米。A．4000B．40C．400D．48．若一根木料锯成5段需要8分钟，锯成6段需要x分钟。求x的值，下面列式正确的是(C)。A.85＝x6B.85－1＝x6C.85－1＝x6－1D.85＋1＝x69．电视机的一个零件长3毫米，画在图纸上是4.5厘米，这幅图的比例尺是(D)。A．1∶15B．1∶150C．150∶1D．15∶110．甲数的56等于乙数的67，则甲数和乙数的比是(A)。A．36∶35B．7∶5C．5∶7D．5∶6四、解比例。(16分)1．x∶3.5＝2∶14解：14x＝3.5×214x＝7x＝0.52.0.75x＝1.56解：1.5x＝0.75×61．5x＝4.5x＝33．x∶38＝23∶4解：4x＝38×234x＝14x＝1164.1.252＝0.75∶x解：1.25x＝0.75×21.25x＝1.5x＝1.2五、解决问题。(31分)1.钓鱼岛自古以来就是中国神圣不可侵犯的领土，钓鱼岛距福州市约385千米，在一幅1∶5000000的地图上，钓鱼岛距离福州市约多少厘米？在这幅地图上，量得钓鱼岛与台湾基隆市的距离约是3.8厘米，钓鱼岛与基隆市的实际距离大约是多少千米？(8分)385千米＝38500000厘米38500000×15000000＝7.7(厘米)答：在一幅1∶5000000的地图上，钓鱼岛距离福州市约7.7厘米。3.8÷15000000＝19000000(厘米)19000000厘米＝190千米答：钓鱼岛与基隆市的实际距离大约是190千米。2．“锅庄”是流行于青藏地区的大众性舞蹈。一个“锅庄”表演队中男、女队员的比是6∶5，这个“锅庄”表演队中有女队员15人，有男队员多少人？(7分)解：设有男队员x人。x∶15＝6∶5x＝18答：有男队员18人。3．一根竹竿长4米，直立在地面上，量得它的影长是2.5米。在同一时刻，又量得一座楼房的影长是17.5米。这座楼房高多少米？(用比例解)(8分)解：设这座楼房高x米。2.5∶4＝17.5∶xx＝28答：这座楼房高28米。4．装订一批儿童课外读物，计划每天装订80本，20天可装订完，实际2天就装订了400本，照这样计算，多少天可以完成任务？(用正、反比例两种方法解答)(8分)解：设x天可以完成任务。正比例：(80×20)∶x＝400∶2x＝8反比例：(400÷2)x＝80×20x＝8答：8天可以完成任务。