数学复习课教学存在的问题和建议

数学复习课教学存在的问题和建议复习课是根据学生的认知特点和规律，在学习的某一阶段，以巩固、疏理已学知识、技能，促进知识系统化，提高学生运用所学知识解决问题的能力为主要任务的一种课型。将平时教学中点状、零散的知识系统化，成为线状、网状；澄清学生所学知识的疑惑点，将所学知识中重要的思想方法加以提炼，从而“温故知新”。一、数学复习课的“三多三少”二、数学复习课所存在问题的具体体现三、数学复习课的建议四、数学复习课的特点五、数学复习课设计举例⒈追求知识层次目标多，着眼能力层次目标少。教师总有一种急功近利的思想，教学满堂灌的居多。⒉关注教材多，关注学生少。在备复习课时，大都表现为备教材，钻研教材是认真的，而备学生的意识不够，尤其是对学生的数学现状分析的不透彻。⒊练习做题多，梳理知识结构少。复习就应该是要帮助学生将头脑中的知识加以梳理，构建网络，便于查找、提取和应用，而不应一味采用“题海战术”。一、数学复习课的“三多三少”二、数学复习课所存在问题的具体体现1、单纯地疏通知识点。复习是一个疏通知识的过程，必须理清知识之间的联系，将“点”连成“片”内化为学生的东西。然而我们在教学中往往过分强调了疏通知识点，只强调知识技巧的掌握，而忽视了能力的培养。2、练习课和复习课两者混淆不清。复习课需要练习但不应是为练习而练习。在教学中的练习总是层层递进，密度不断加大，角度依次变换，难度随之增加。一堂课下来教师很辛苦，学生很痛苦，事倍功半。时间久了，学生对数学也就失去了兴趣。特别是每学期的期末总复习，老师讲，学生做，学生做完老师批，批完再讲，讲完再做，如此循环。“为什么这道题做了无数遍，讲了无数遍，还有学生出错呢？”3、给学生独立思考探索的时间空间不足。上复习课时，老师往往会说：今天我们要复习的是什么知识，然后从头到尾一块块整理好，学生最多是接受提问。老师在此时表现得主观意识很强，过度发挥了主导作用，很少照顾到学生会怎么想，会怎么说，会怎么做。不是沿着学生的思路去分析问题、解决问题，而是把学生引入自己的思路中，阻碍了学生的思维发展。在教学中缺少教师与学生的交流、学生与学生的交流，使学生始终处于被动的地位。4、忽视发散思维，知识迁移不够。教师往往重知识系统本身，很少引导学生思考与系统有关的知识，让学生思维发散，实现知识迁移。三、复习课的建议1、揭示目标。教学目标起着导教、导学的作用。因此，复习课的复习目标必须全面、准确、有度。出示复习目标视需要而定，无论哪种方法揭示目标，最终教师都要引导学生用简洁、明了的数学语言提出。复习课上教师应紧紧围绕目标组织教学，学生也应根据目标去复习，这样的目标，才能发挥航标灯的作用。2、再现知识。复习课的主体是知识的再现，就是学生将已学过的知识不断提取的过程，教师要通过合理的方法，设置恰当的问题与习题，通过思考、交流等方式唤起学生的回忆。设计的一些问题，可以针对学生平时学习时多发错误而编拟，以求引导学生辩析，消除模糊的或错误的认识，进一步认清知识的本质。根据学生个体发展的差异性而编拟，尽最大可能让学生独立完成，教师根据反馈信息，及时引导矫正，力求全体学生在这个阶段的得到不同的进步。3、疏理贯通。疏理就是将已学过的知识点按一定的标准分类，实质就是将知识条理化、系统化的思维过程。贯通就是引导学生把那些内在联系的知识点在分析、比较的基础上串联在一起，做到学一点懂一片，学一片会一面的目标，这些显然是复习课的一个显著特征。这一过程教师要充分发挥学生的主体作用，通过引导点拨来达到促使学生相对完善知识，逐步趋于系统化。此阶段设计的练习，要把握知识的连接点，做到一道练习题尽可能涉及多个知识点。同时根据教学目标可以设计A、B、C、D类习题，让学生根据自己的实际“对号入座”，各取所需，选择基本的一类进行练习，让每一位学生都能有所获，以此来调动各层次学生的积极性。4、深化提高以提高学生综合应用能力为目标。以创造性的综合训练为手段，要引导和帮助学生用所学的数学知识去发现问题和解决问题，达到了知识结构转化为认知结构。此阶段设计的数学问题，是对一堂复习课效果的检查，也是对教学目标的验收，它包括练习中对所复习的知识的准确性与正确的理解，也包括对所复习的知识的应用，通过学生自己的评价和教师评价来激励学生学习的热情，为学生提供一个得以发挥的自由空间。四、数学复习课的特点1、是“理”。对所学的知识能力进行系统整理，使之“竖成线”、“横成片”。2、是“通”。融汇贯通，理清思路，弄清知识的来龙去脉，前因后果。同时，弥补缺漏，消除疑惑，得到提高。数学复习课该如何设计五、复习课设计要关注的几个方面：1、复习目标要明确设计教学目标要明确，课堂中的一切问题要围绕教学目标展开设计。例：反比例函数复习课教师出示：下列那些是反比例函数？比例系数是多少？对反比例函数的定义、比例系数进行了复习12121,,3,3,3yxyxyyxyxx2yx设计问题：1、已知函数（1）当x=2时，y的值是多少？（2）当y=3时，x的值是多少？（3）当x从2增加到3时，y的值增加了多少？（4）当时，则的大小关系如何？13yx120xx12,0,yy2、已知函数，试比较x取a和a+1时，y的值大小关系。2yx思考：1、复习什么内容？目标是什么？目标：①反比例函数解析式；②反比例函数图象与性质；③反比例函数性质的应用。2、问题设计(1)问题设计要有层次性。学生的学习水平和认知能力等方面的差距更加明显，因此设计的习题一定要有层次性，即由易到难，循序渐进，一步一步引导学生将问题深化，揭示出解题规律，避免“吃不了”和“吃不饱”的现象发生。——所以应多设计递进式习题，满足学生多样化的学习需求。(2)问题对知识的覆盖要全面。要突出重点，要重视知识的发生发展过程和数学方法的探究过程。例：如图，在平面直角坐标系中，函数（x≠0，k为常数）的图象经过点A（1，2），(m，n),且m1，过B点作y轴的垂线，垂足为C．（１）求函数的解析式；（２）若△ABC的面积为2，求点B的坐标．yOxCA(1，2)B(m，n)kyx例：反比例函数图象性质复习例．在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC与BD相交于O，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形。（1）添加条件________，可用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来判断。（2）添加条件________，可用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来判断。（3）添加条件________，可用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来判断。（4）添加条件________，可用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来判断。(5)……例：平行四边形判定方法(3）注意问题的引申。问题与知识的对应关系线要明显，有利于明确联系方向，有利于引导学生联想。对一个问题不能就题论题，而应进行适当引申和变化，逐步延续伸展，在培养学生思维变通性的同时，让学生思维变得更为深刻、流畅。复习课的教学要根据课程标准的要求，巩固基础知识，对学生掌握知识和技能情况进行查漏补缺，对学生的数学思想、思维方法等方面查漏补缺。有些复习课占用大量时间采用背诵、默写、齐读、罗列等形式对概念、公式、法则、定理等进行简单重复和再现。这样不利于学生对所学知识的再认识和深入理解。3、查漏补缺，矫正偏差，巩固基础（1）细分题组带概念复习不是让学生简单重复、再现已学的概念、公式、法则、定理等，而是精心设置一些题组，以带动概念的复习，使学生在具体的题目情境中对所学知识进行再认识，同时加深对知识应用的理解。（2）一次函数y=2x-4的图象经过_________象限；y随x增大而________；图象与x轴交点坐标________，与y轴交点坐标________；求图象与x轴围成的三角形面积；当x在什么取值范围时y＜0．例：一次函数的复习课(1)例：（1）下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数：（3）函数y=2x-4与y=-x+2的图象的交点M坐标是______．（4）与一次函数y=2x-4平行且过（0，5）点，求这个函数的解析式___________．用类似的小题复习一次函数和正比例函数的概念，总结一次函数的图象及性质，一次函数与x轴，y轴的交点坐标，理解两直线平行K相等，理解函数与方程不等式之间的关系等基础知识，避免学生感到大量文字概念、性质的乏味。例：圆周角定理复习课通过题组式小题熟练圆周角定理，识别基本图形，掌握解题方法。让学生明确要求圆周角的度数就要找到同（等）弧所对的圆周角或者圆心角。通过这一组有代表性和能说明问题的典型习题，突出圆周角定理的应用，反映新课标关于圆周角定理的内容和要求，通过它们学生会清楚知道哪些内容是必须掌握的知识。（2）展示学生近期作业、练习中的错误。平时注意搜集学生解题时常犯的错误，复习课时以改错形式重现，通过辨别达到巩固基础，查漏补缺的目的，再类比改编题目，加强对知识的正确理解。通过这样的辨别，帮助学生查出漏洞，正确计算负指数次幂，零次幂，绝对值，合并同类二次根式及特殊角三角函数值，也可以再选取类似下面的练习题强化。如：下列计算正确的是（）在复习课中，需要注意错误率比较集中的问题，做好改错反思：错例是澄清概念的最好素材，因此我们要认真地分析、矫正错例。4、加强知识之间的横纵向联系，促进知识条理化无论是哪种类型的复习课，教师都需要引导学生按一定的标准对所学的零碎知识进行梳理、归纳、整合，作不同角度的分类，弄清它们的来龙去脉，沟通其纵横联系，从整体上把握知识结构。教师可以引导、帮助学生进行知识梳理，让学生课前采用结构框图、表格、树状图、大括号图等形式梳理知识，让学生了解所学的内容之间的联系，并发展其归纳能力。教师展示学生的梳理情况，并补充完善知识体系。例如：第七章《三角形》的复习课学生课前的活动任务是：系统梳理本章的知识点和思想方法，按三角形概念和分类、性质、应用（数学应用和生活应用）三方面梳理。课上老师根据学生的梳理完善。如果学完了全等和轴对称，要对三角形的相关知识进行更系统的复习，纳入更大的知识体系，可以制作如下“树型”知识结构示意图：5、深化提炼数学思想方法。数学的学习是从厚到薄，又从薄到厚的过程，复习的目的不仅是要使知识系统化，还要对所学的知识有新的认识，对解题的思想方法进行归纳或提炼，使方法系统化，让不同层次的学生都有不同的程度的提高。例如：第七章《三角形》的复习应深化转化思想、方程思想以及分类讨论思想。问题1一个零件的形状如图所示，按规定∠A应该等于90°，∠B、∠D应分别等于20°和30°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的理由吗？这是一个生活中的应用问题，零件形状是凹四边形，是我们一般不研究的图形，可是你为什么能这么快的解决这个问题呢？因为你学会了把它转化成你熟悉的三角形问题。连接AC并延长，利用三角形外角与内角的关系可知…练习1如图，△ABC中，∠A＝40度，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部的A'处时，求∠1＋∠2的度数，并说明理由。连接AA',转化成三角形。把这个问题一般化，任意三角形一角折起，∠1＋∠2与∠A有什么数量关系？练习2如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝__.连接BC把这个不规则的图形转化成四边形。练习3已知多边形的每一个内角都等于160°，求这个多边形的边数。两种方法解决：（1）利用多边形内角和公式180（n-2）=160n；（2）内角转化为外角，每个外角都等于20度，则360÷20=18．因为外角和与边数的多少无关，固定是360度，所以转化为外角解决这个问题更简单。问题1及练习1、2、3的目的是深化转化的思想方法。问题2在ΔABC中，如果∠A=3∠B=6∠C，求三角形各角的度数。三个角的度数都是未知的，但知道它们之间的关系，只要想到了设x，这个问题很容易解决。所以不仅要在解代数应用题时有设x的意识，在几何问题中，求角度、求线段长时同样要有设x的意识。练习4如图，在ΔABC中，AB=AC＞BC，周长为15cm，AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为3