电磁感应经典大题及答案

1电磁感应经典习题1．如图10所示，匀强磁场区下边界是水平地面，上边界与地面平行，相距h=1.0m，两个正方形金属线框PQ、在同一竖直平面内，与磁场方向始终垂直。P的下边框与地面接触，上边框与绝缘轻线相连，轻线另一端跨过两个定滑轮连着线框Q。同时静止释放PQ、，发现P全部离开磁场时，Q还未进入磁场，而且当线框P整体经过磁场区上边界时，一直匀速运动，当线框Q整体经过磁场区上边界时，也一直匀速运动。若线框P的质量1m0.1kg、边长1L0.6m、总电阻1R4.0Ω，线框Q的质量2m0.3kg、边长2L0.3m、总电阻2R1.5Ω忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度2g10m/s。求：（1）磁感应强度的大小？（2）上升过程中线框P增加的机械能的最大值？2．如图13甲所示，一边长L=2.5m、质量m=0.5kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合。在水平力F作用下由静止开始向左运动，经过5s线框被拉出磁场。测得金属线框中的电流随时间变化的图像如乙图所示，在金属线框被拉出的过程中。（1）求通过线框导线截面的电量及线框的电阻；（2）写出水平力F随时间变化的表达式；（3）已知在这5s内力F做功1.92J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？23．随着越来越高的摩天大楼在世界各地的落成，而今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经不适应现代生活的需求。这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这些钢索会由于承受不了自身的重力，还没有挂电梯就会被拉断。为此，科学技术人员开发一种利用磁力的电梯，用磁动力来解决这个问题。如图所示是磁动力电梯示意图，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面交替排列的匀强磁场B1和B2，B1=B2=1.0T，B1和B2的方向相反，两磁场始终竖直向上作匀速运动。电梯轿厢固定在如图所示的金属框abcd内（电梯轿厢在图中未画出），并且与之绝缘。已知电梯载人时的总质量为4.75×103kg，所受阻力500fN，金属框垂直轨道的边长mLcd0.2，两磁场的宽度均与金属框的边长adL相同，金属框整个回路的电阻4100.9R，g取10m/s2。假如主凤计要求电梯以smv/101的速度匀速上升，求：（1）金属框中感应电流的大小及图示时刻感应电流的方向；（2）磁场向上运动速度0v的大小；（3）该磁动力电梯以速度1v向上匀速运动时，提升轿厢的效率。4．如图所示，两条“”型足够长的光滑金属导轨PME和QNF平行放置，两导轨间距1mL，导轨两侧均与水平面夹角37°，导体棒甲、乙分别放于MN两边导轨上，且与导轨垂直并接触良好．两导体棒的质量均为0.1kgm，电阻也均为1R，导轨电阻不计，MN两边分别存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为1TB．设导体棒甲、乙只在MN两边各自的导轨上运动，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2．（1）将乙导体棒固定，甲导体棒由静止释放，问甲导体棒的最大速度为多少?（2）若甲、乙两导体棒同时由静止释放，问两导体棒的最大速度为多少?（3）若仅把乙导体棒的质量改为'0.05kgm，电阻不变，在乙导体棒由静止释放的同时，让甲导体棒以初速度00.8m/sv沿导轨向下运动，问在时间1st内电路中产生的电能为多少?35．如图甲所示，ABCD为一足够长的光滑绝缘斜面，EFGH范围内存在方向垂直斜面的匀强磁场，磁场边界EF、HG与斜面底边AB平行．一正方形金属框abcd放在斜面上，ab边平行于磁场边界．现使金属框从斜面上某处由静止释放，金属框从开始运动到cd边离开磁场的过程中，其运动的v—t图象如图乙所示．已知金属框电阻为R，质量为m，重力加速度为g，图乙中金属框运动的各个时刻及对应的速度均为已知量，求：（1）斜面倾角的正弦值和磁场区域的宽度；（2）金属框cd边到达磁场边界EF前瞬间的加速度；（3）金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热．6．如图所示，正方形线框abcd放在光滑绝缘的水平面上，其边长0.5mL、质量0.5kgm、电阻0.5R，M、N分别为线框ad、bc边的中点．图示两个虚线区域内分别有竖直向下和向上的匀强磁场，磁感应强度均为1TB，PQ为其分界线．线框从图示位置以速度02m/sv匀速向右滑动，当MN与PQ重合时，线框的速度11m/sv，此时立刻对线框施加一沿运动方向的水平拉力，使线框匀速运动直至完全进入右侧匀强磁场区域．求：（1）线框由图示位置运动到MN与PQ重合的过程中磁通量的变化量；（2）线框运动过程中最大加速度的大小；（3）在上述运动过程中，线框中产生的焦耳热．乙tv0v12v1v2t12t13t1t2ABEFGHabcdCD甲B47．（18分）如图所示，两条相距l=0.20m的平行光滑金属导轨中间水平，两端翘起。中间水平部分MN、PQ长为d=1.50m，在此区域存在竖直向下的匀强磁场B=0.50T，轨道右端接有电阻R=1.50Ω。一质量为m=10g的导体棒从左端高H=0.80m处由静止下滑，最终停在距MP右侧L=1.0m处，导体棒始终与导轨垂直并接触良好。已知导体棒的电阻r=0.50Ω，其他电阻不计，g取10m/s2。求：（1）导体棒第一次进入磁场时，电路中的电流；（2）导体棒在轨道右侧所能达到的最大高度；（3）导体棒运动的整个过程中，通过电阻R的电量。8．如图所示，质量为m的导体棒曲垂直放在光滑足够长的U形导轨的底端，导轨宽度和棒长相等且接触良好，导轨平面与水平面成角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中．现给导体棒沿导轨向上的初速度v0，经时间t0导体棒到达最高点，然后开始返回，到达底端前已经做匀速运动，速度大小为40v．已知导体棒的电阻为R，其余电阻不计，重力加速度为g，忽略电路中感应电流之间的相互作用．求：(1)导体棒从开始运动到返回底端的过程中，回路中产生的电能；(2)导体棒在底端开始运动时的加速度大小；(3)导体棒上升的最大高度．9．如图甲所示，P、Q为水平面内平行放置的金属长直导轨，间距为d，处在大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中一根质量为m、电阻为r的导体棒ef垂直于P、Q放在导轨上，导体棒旷ef与p、Q口导轨之间的动摩擦因数为u质量为M的正方形金属框abcd，边长为L，每边电阻均为r，用细线悬挂在竖直平面内，ab边水平，线框的ab、两点通过细导线与导轨相连，金属框上半部分处在大小为B、方向垂直框面向里的匀强磁场中，金属框下半部分处在大小也为B、方向垂直框面向外的匀强磁场中，不计其余电阻和细导线对ab、点的作用力．现用一电动机以恒定功率治导轨水平牵引导体棒ef向左运动，从导体棒开始运动计RBHPMNQ5时，悬挂线框的细线拉力T随时间的变化如图乙所示．求：(1)稳定后通过ab边的电流(2)稳定后导体棒ef运动的速度(3)电动机的牵引功率P10.如下图所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感强度大小为B．边长为l的正方形金属框abcd（下简称方框）放在光滑的水平地面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U型金属框架MNPQ（仅有MN、NQ、QP三条边，下简称U型框），U型框与方框之间接触良好且无摩擦．两个金属框每条边的质量均为m，每条边的电阻均为r．（1）将方框固定不动，用力拉动U型框使它以速度0v垂直NQ边向右匀速运动，当U型框的MP端滑至方框的最右侧（如图乙所示）时，方框上的bd两端的电势差为多大?此时方框的热功率为多大?（2）若方框不固定，给U型框垂直NQ边向右的初速度0v，如果U型框恰好不能与方框分离，则在这一过程中两框架上产生的总热量为多少?（3）若方框不固定，给U型框垂直NQ边向右的初速度v（0vv），U型框最终将与方框分离．如果从U型框和方框不再接触开始，经过时间t后方框的最右侧和U型框的最左侧之间的距离为s．求两金属框分离后的速度各多大．611.磁悬浮列车动力原理如下图所示，在水平地面上放有两根平行直导轨，轨间存在着等距离的正方形匀强磁场Bl和B2，方向相反，B1=B2=lT，如下图所示。导轨上放有金属框abcd，金属框电阻R=2Ω，导轨间距L=0.4m，当磁场Bl、B2同时以v=5m/s的速度向右匀速运动时，求(1)如果导轨和金属框均很光滑，金属框对地是否运动?若不运动，请说明理由；如运动，原因是什么?运动性质如何?(2)如果金属框运动中所受到的阻力恒为其对地速度的K倍，K=0.18，求金属框所能达到的最大速度vm是多少?(3)如果金属框要维持(2)中最大速度运动，它每秒钟要消耗多少磁场能?12如图左所示，边长为l和L的矩形线框aa、bb互相垂直，彼此绝缘，可绕中心轴O1O2转动，将两线框的始端并在一起接到滑环C，末端并在一起接到滑环D，C、D彼此绝缘.通过电刷跟C、D连接.线框处于磁铁和圆柱形铁芯之间的磁场中，磁场边缘中心的张角为45°，如图右所示（图中的圆表示圆柱形铁芯，它使磁铁和铁芯之间的磁场沿半径方向，如图箭头所示）.不论线框转到磁场中的什么位置，磁场的方向总是沿着线框平面.磁场中长为l的线框边所在处的磁感应强度大小恒为B，设线框aa和bb的电阻都是r，两个线框以角速度ω逆时针匀速转动，电阻R=2r.（1）求线框aa转到图右位置时感应电动势的大小；（2）求转动过程中电阻R上的电压最大值；（3）从线框aa进入磁场开始时，作出0~T（T是线框转动周期）时间内通过R的电流iR随时间变化的图象；（4）求外力驱动两线框转动一周所做的功。713磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图1是平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。如图2所示，通道尺寸2.0am、0.15bm、0.10cm。工作时，在通道内沿z轴正方向加8.0BT的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压99.6UV；海水沿y轴方向流过通道。已知海水的电阻率0.20m（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；（2）船以5.0/svms的速度匀速前进。若以船为参照物，海水以5.0/ms的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到8.0/dvms。求此时两金属板间的感应电动势U感；（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压按'UUU感计算，海水受到电磁力的80%可以转化为对船的推力。当船以5.0/svms的速度匀速前进时，求海水推力的功率。14.平行导轨L1、L2所在平面与水平面成30度角，平行导轨L3、L4所在平面与水平面成60度角，L1、L3上端连接于O点，L2、L4上端连接于O’点，OO’连线水平且与L1、L2、L3、L4都垂直，质量分别为m1、m2的甲、乙两金属棒分别跨接在左右两边导轨上，且可沿导轨无摩擦地滑动，整个空间存在着竖直向下的匀强磁场。若同时释放甲、乙棒，稳定后它们都沿导轨作匀速运动。(1)求两金属棒的质量之比。(2)求在稳定前的某一时刻两金属棒加速度之比。(3)当甲的加速度为g/4时，两棒重力做功的瞬时功率和回路中电流做功的瞬时功率之比为多少？815．如图，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角，导轨间距为d，两导体棒a和b与导轨垂直放置，两根导体棒的质量都为m、电阻都为R，回路中其余电阻不计。整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。在t=0时刻使a沿导轨向上作速度为v的匀速运动，同时将b由静止释放，b经过一段时间后也作匀速运动。已知d=1m，m=0.5kg，R=0.5Ω，B=0.5T，θ=300，g取10m／s2，不计两导棒间的相互作用力。(1)为使导体棒b能沿导轨向下运动，a的速度v不能超过多大?(2)若a在平行于导轨向上的力F作用下，以v1=2m/s的速度沿导轨向上运动，试导出F与b的速率v2的函数关系式并求出v2的最大值；(3)在(2)中，当t=2s时，b的速度达到5.06m/s，2s