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18.1平行四边形的性质一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说他们分得对吗？老大老二老三老四老二老大老二老三老四老三老大老大老二老三老四ACDB如图,四边形ABCD是平行四边形猜一猜:线段AD与BC、AB与CD长度有何关系？量一量:拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.ABDC如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,将一个平行四边形绕一个顶点旋转180°，这个平行四边形能经过平移与另一个平行四边形重合吗？再看一遍平行四边形性质平行四边形的两组对边相等观察、测量、实验都不等于证明!你能证明它吗?ACDB已知：如图：四边形ABCD是平行四边形。求证：AD=BC，AB=CD.证明：连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.（两直线平行，内错角相等）∴△ACD≌△CAB.（ASA）∴AD=CB，AB=CD.（全等三角形的对应边相等）241∵AC＝CA,3把四边形问题转化为三角形进行讨论,即把未知转化为已知,体现了转化的思想。10cm，5cm2ACBDE1．ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则ABCD的两邻边长分别为．2．如图，在ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，BC＝5，AB＝3，则ED的长为．已知:如图，E、F分别是ABCD的边AD、BC上的点，且AF//CE求证：DE=BFBACDEF变式：若改成求证FAB=ECD呢？平行四边形的性质为证明线段或角相等提供了新的途径。如图，在ABCD中，E是AB的中点，过点E作EF//AD，交CD于点F。求证：点F是CD的中点。ACBDEF老大老二老三老四老大EGFH如图，l1//l2,AB,A’B’是夹在l1与l2之间的平行线段.AB与A’B’相等吗？请说明理由.l1l2ＡＢA'B'拓展：如图，∥，AB⊥，A′B′⊥，此时AB与A′B′还相等吗？2l1l2l2l2l1lABA′B'1、这是小明家的楼梯，扶手是用不锈钢管制作的，这些竖直的钢管长度相等吗？2、在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？已知：E是ABCD的边CD上的任意一点，ABCD的面积为52cm2，则△ABE的面积为______cm2ABCED26拓展：若点E在CD的延长线上呢？老二老大老二老三老四EF老三EF老大老二老三老四老四想把土地分成相同的四块，形状如图所示，你能帮他想想办法吗？？老四利用如图的4张小纸片，我们先来动动手，能不能拼成一个平行四边形？1、这节课你学会了什么？2、你还有什么想法？平行四边形的两组对边的性质是怎样的？平行四边形的两组对角性质是怎样的？平行四边形的两组邻角性质是怎样的？一个性质两个推论夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的垂线段相等一个概念夹在两条平行线间的垂线段的长度，叫做两条平行线间的距离求平行线间距离的方法构成直角三角形求两平行线间的距离利用面积相等求两平行线间的距离利用三角形面积求两平行线间的距离如图，村子里有一四边形的池塘，在它的四个角的顶点A、B、C、D处均种了一棵大核桃树。村子准备开挖池塘建养鱼塘，想使池塘的面积扩大1倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问能否实现这一构想？若能，请你画出图形；若不能，请说明理由。ＡＢＣＤ