2018年全国卷1文科数学

-1-2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)文科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合02A，，21012B，，，，，则AB（）A．02，B．12，C．0D．21012，，，，2．设121izii，则z（）A．0B．12C．1D．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C：22214xya的一个焦点为2,0，则C的离心率（）A．13B．12C．22D．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．122B．12C．82D．10-2-6．设函数321fxxaxax．若fx为奇函数，则曲线yfx在点00，处的切线方程为（）A．2yxB．yxC．2yxD．yx7．在ABC△中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB（）A．3144ABACB．1344ABACC．3144ABACD．1344ABAC8．已知函数222cossin2fxxx，则（）A．fx的最小正周期为，最大值为3B．fx的最小正周期为，最大值为4C．fx的最小正周期为2，最大值为3D．fx的最小正周期为2，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．217B．25C．3D．210．在长方体1111ABCDABCD中，2ABBC，1AC与平面11BBCC所成的角为30，则该长方体的体积为（）A．8B．62C．82D．8311．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点1,Aa，2,Bb，且2cos23，则ab（）A．15B．55C．255D．112．设函数2010xxfxx，≤，，则满足12fxfx的x的取值范围是（）A．1，B．0，C．10，D．0，-3-二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数22logfxxa，若31f，则a________．14．若xy，满足约束条件220100xyxyy≤≥≤，则32zxy的最大值为________．15．直线1yx与圆22230xyy交于AB，两点，则AB________．16．ABC△的内角ABC，，的对边分别为abc，，，已知sinsin4sinsinbCcBaBC，2228bca，则ABC△的面积为________．三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17．（12分）已知数列na满足11a，121nnnana，设nnabn．⑴求123bbb，，；⑵判断数列nb是否为等比数列，并说明理由；⑶求na的通项公式．18．（12分）在平行四边形ABCM中，3ABAC，90ACM∠，以AC为折痕将ACM△折起，使点M到达点D的位置，且ABDA⊥．⑴证明：平面ACD⊥平面ABC；⑵Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且23BPDQDA，求三棱锥QABP的体积．-4-19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量00.1，0.10.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6，0.60.7，频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量00.1，0.10.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6，频数151310165⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：⑵估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；⑶估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）-5-20．（12分）设抛物线22Cyx：，点20A，，20B，，过点A的直线l与C交于M，N两点．⑴当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；⑵证明：ABMABN∠∠．21．（12分）已知函数ln1xfxaex．⑴设2x是fx的极值点．求a，并求fx的单调区间；⑵证明：当1ae≥，0fx≥．-6-（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为2ykx．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22cos30．⑴求2C的直角坐标方程；⑵若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知11fxxax．⑴当1a时，求不等式1fx的解集；⑵若01x∈，时不等式fxx成立，求a的取值范围．-7-2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)文数答案一、选择题ACACBDABBCBD二、填空题13.714.615.2216.233三、解答题17.(1)1231,2,4bbb(2)见解答(3)12nnan18.答案：（1）见解析（2）1（1）证明：∵ABCM为平行四边形且90ACM,∴ABAC,又∵ABDA,∴AB平面ACD,∵AB平面ABC,∴平面ABC平面ACD.（2）过点Q作QHAC,交AC于点H，∵AB平面ACD，∴ABCD,又∵CDAC,∴CD平面ABC,∴13HQAQCDAD,∴1HQ,∵32,32BCBCAMAD,∴22BP,又∵ABC为等腰直角三角形，∴12322322ABPS，∴1131133QABDABDVSHQ.-8-19.：（1）（2）由题可知用水量在[0.3,0.4]的频数为10，所以可估计在[0.3,0.35)的频数为5，故用水量小于30.35m的频数为1513524，其概率为240.4850P.（3）未使用节水龙头时，50天中平均每日用水量为：31(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.657)0.50650m，一年的平均用水量则为30.506365184.69m.使用节水龙头后，50天中平均每日用水量为：31(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550m，一年的平均用水量则为30.35365127.75m，∴一年能节省3184.69127.7556.94m.20.答案：（1）220yx或220yx；（2）见解析解答：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为2x，代入22yx，∴(2,2),(2,2)MN或(2,2),(2,2)MN，∴BM的方程为：220,yx或220yx.（2）设MN的方程为2xmy，设1122(,),(,)MxyNxy，联立方程222xmyyx，得2240ymy，∴12122,4yymyy，11222,2xmyxmy，-9-∴121212122244BMBNyyyykkxxmymy12121224()0(4)(4)myyyymymy，∴BMBNkk，∴ABMABN.21.（1）()fx定义域为(0,)，1()xfxaex.∵2x是()fx极值点，∴(2)0f，∴2211022aeae.∵xe在(0,)上增，0a，∴xae在(0,)上增.又1x在(0,)上减，∴()fx在(0,)上增.又(2)0f，∴当(0,2)x时，()0fx，()fx减；当(2,)x时，()0fx，()fx增.综上，212ae，单调增区间为(2,)，单调减区间为(0,2).（2）∵0xe，∴当1ae时有11xxxaeeee，∴1()ln1ln1xxfxaexex.令1()ln1xgxex，(0,)x.11()xgxex，同（1）可证()gx在(0,)上增，又111(1)01ge，∴当(0,1)x时，()0gx，()gx减；当(1,)x时，()0gx，()gx增.∴11min()(1)ln111010gxge，-10-∴当1ae时，()()0fxgx.22.答案：（1）22(1)4xy；（2）423yx解答：（1）由22cos30可得：22230xyx，化为22(1)4xy.（2）1C与2C有且仅有三个公共点，说明直线2(0)ykxk与圆2C相切，圆2C圆心为(1,0)，半径为2，则2221kk，解得43k，故1C的方程为423yx.23.答案：（1）1{|}2xx；（2）(0,2].解答：（1）当1a时，21()|1||1|21121xfxxxxxx，∴()1fx的解集为1{|}2xx.（2）当0a时，()|1|1fxx，当(0,1)x时，()fxx不成立.当0a时，(0,1)x，∴()1(1)(1)fxxaxaxx，不符合题意.当01a时，(0,1)x，()1(1)(1)fxxaxaxx成立.当1a时，1(1),1()1(1)2,axxafxaxxa，∴(1)121a，即2a.综上所述，a的取值范围为(0,2].