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2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：三峡大学参赛队员(打印并签名)：1.王恒2.湛敏峰3.童圣指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组日期：2009年9月14日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1眼科病床合理安排摘要本文讨论了病床的合理安排问题，属于优化问题中的排队问题。我们根据始数据利用EXCEL软件进行了统计分析，得出各类眼科病人的平均等待时间等相关数据信息。对于问题一，我们综合考虑医院与病人的利益，提出了平均病床周转次数A、病人住院平均等待时间B、等待住院病人队列长度C、等待住院病人队列变化趋势这四项评价指标，用以对病床安排模型的优劣进行评价。并利用该评价指标体系对医院当前的病床安排模型进行了评价。对于问题二，我们基于医院的当前情况，以平均病床周转次数A为优化目标，以改进后的优先非抢占排队思想为依据，采用优先级随时间变化的规则来进行病床安排，并根据五类眼科病人的平均住院时间设置了初始优先度值，建立起单目标优化模型一。我们利用模型一对前来门诊的病人重新进行病床安排，得出了相关结果。由结果我们可以看出，模型一可以较好的解决医院的等待住院病人队列越来越长的问题。我们利用问题一里确定的评价指标体系对模型一进行了评价，并将其与医院当前采用的模型进行了对比分析，突显出模型一的优势。对于问题三，我们根据问题二里得出的病人信息，统计出了各类病人的平均等待时间和等待队列长度，发现在模型一的病床分配方案下，每天门诊总病人数与出院总人数大致平衡。于是，我们可以根据各类病人的等待时间分布来给出门诊病人的入院时间区间：外伤：1天；视网膜疾病：（10，15）天；青光眼：（7，12）天；白内障单眼：（4，8）天。白内障双眼病人需视门诊时间而定。对于问题四，在周六、周日不安排手术的情况下，利用模型一重新对病人进行入院安排，并用评价指标体系对结果进行了评价，发现分配结果并不理想，等待队列长度很长，且等待入院的病人队列会越来越长。因此，我们认为医院手术时间应该调整，我们建议将白内障双眼病人的手术时间由原来的每周一、周三调整到每周三、周五。对于问题五，我们利用多服务台排队系统cMM//来进行求解。我们以平均逗留时间最短为目标函数，建立起病床优化分配模型，并通过MATLAB7.0软件进行编程求解，得出病人在系统内的平均逗留时间最短为13.92天，五类疾病病床的分配比例如下表所示：疾病类型外伤视网膜疾病青光眼白内障单眼白内障双眼分配病床数83711815我们在模型改进里对模型一中可能出现的多种可行解提出了一种评价方法，通过定义医生工作强度值Q来对不同可行解进行评判。关键词：病床安排排队论改进的优先非抢占排队思想多服务台排队系统cMM//21.问题重述1.1问题背景到医院就医时，一般要经历以下过程：到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等。而在这些过程里，往往需要排队等待以接受服务。现有某医院眼科门诊住院部的大致情况如下：该医院眼科门诊每天开放，住院部共有79张病床，当前对全体非急症病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）的规则来安排住院的，但是等待住院的病人队列却越来越长。因此，解决该住院部的病床合理安排问题，提高对医院资源的有效利用，以减少等待住院的病人队列就显得很有必要了。1.2该医院眼科门诊相关信息该医院眼科手术主要分为四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术比较简单，没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间为1-2天。其中，做两只眼的病人比做一只眼的要多，大约占到60%。如果要做双眼，便安排周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，有空的病床时就立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是手术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。此类疾病急症数量较少，可不予考虑。该医院眼科手术条件比较充分，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。1.3需要解决的问题题目附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。根据这些病人情况和该医院眼科门诊的相关信息，我们需要通过采用数学建模的方法来帮助解决以下问题：问题一：分析并确定出合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对我们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。问题四：在该住院部周六、周日不安排手术的情况下，对问题二重新回答，并讨论医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。32.问题分析医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，题目中该医院眼科门诊对全体非急症病人的住院安排所采取的先到先服务规则，是排队规则中应用最为普遍的一种情形，这种规则能够很好的体现出公平性。然而，从实际情况看来，在这种规则下，等待住院的病人队列却越来越长。因此，改进病床安排规则，更加合理的利用床位资源，对于解决实际的问题是非常重要的。2.1问题一的分析问题一要求我们给出合理的评价指标体系，用以对病床安排模型的优劣进行评价。我们首先找出了与病床工作相关的指标，从中筛选出一些指标来作为评价指标体系，用以对病床工作效率进行评价。另外，我们还可以考虑从病人的角度来确定评价指标，使病床分配模型被更多的病人所接受。最终，我们确定了四个评价指标：平均病床周转次数、病人住院平均等待时间、等待住院病人队列长度、等待住院病人队列变化趋势。2.2问题二的分析问题二要求我们给出一种合理的病床安排模型，根据已知的第二天拟出院人数来安排病人住院。我们已经知道，医院目前所采用的先到先服务规则无法解决等待人数过多的实际情况。因此，我们重新设定住院病人的排队规则，根据各类病人的平均住院时间对各类病人设定初始优先度值，优先度值越低，其优先级越高，优先级高的病人先住院。同时，为了不使优先级低的病人长期排队而无法入院，我们规定病人每等待一天，其优先度值便减1。根据这种规则，我们以平均周转次数为目标函数建立优化模型，然后用问题一所确定的评价指标体系对模型进行评价，突显模型优势。2.3问题三的分析问题三希望可以让病人在门诊时便得知大致住院时间区间，这就需要对当时已住院人数和等待住院人数进行统计，并对已住院病人的出院日期进行预测，然后考虑在具体的病床分配模型下，根据每天门诊人数和病人具体情况和出院人数来对未来的病床使用进行大致安排。2.4问题四的分析问题四假定该医院住院部在周六、周日不安排手术，则原先可以安排在周六、周日的手术必须安排到周一至周五去，这就使得等待住院病人队列更长，也必将导致病床的合理安排更为复杂。在这种情况下，重新对问题二进行回答，然后根据评价结果来确定医院的手术安排是否应该作出相应调整。2.5问题五的分析如果按照建议将病床按一定比例分配给各类病人，则对于不同的病人，其所对应能够入住的病床数便会有限制，问题可以等效为多服务台排队问题，我们可以利用排队论中的多服务台排队系统//MMc模型来解决这一问题。我们以系统内所有病人的平均逗留时间为优化目标建立优化模型，利用MATLAB7.0软件进行编程求解，得出病床分配比例与平均逗留时间。43.模型假设1.假定该医院眼科手术条件充分，不必考虑手术条件对病床安排的限制；2.假定不需要考虑白内障、青光眼、视网膜疾病的急诊情况；3.假定对于外伤病人，只要一有空病床，便安排其住院，并在住院第二天后安排手术；4.白内障双眼手术时间必须间隔一天；5.假定题目附录中给定的数据真实可靠，具有较好的代表性；6.我们用序号1-61来对应表示2008年7月13日至2008年9月11日。4.符号说明A:平均病床周转次数；:B住院平均等待时间；:C等待住院病人队列长度；cR：统计时间内的出院人数；T：统计时间；wC：平均开放床位数；i：眼科疾病类型，1,2,3,4,5i时，分别对应外伤、视网膜疾病、青光眼、白内障单眼、白内障双眼；Tm：病人的门诊时间；Tr：病人的入院时间；Ts：病人的手术时间；Tg：病人手术后的留院观察时间Re(,)mmn：求余运算式；i：各类病人每天前来就诊的人数；i：各类病人的平均住院时间的倒数；ia：各类病人在这段时间里前来就诊的总人数；ic：种类病人对应分配床位数；sL：队列长度期望值；qW：期望等待时间；sW：期望逗留时间。55.模型的建立与求解5.1数据处理题目附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况，我们利用EXCEL软件对这些数据进行了相关统计分析，得到了相关信息。5.1.1各类病人就医平均时间根据统计分析可得，五类病人在就医过程中所经历的平均等待时间、平均准备时间、平均恢复时间和平均住院时间如下表1所示。表1：各类病人就医平均时间疾病类型平均等待时间平均准备时间平均恢复时间平均住院时间外伤1.001.006.047.05视网膜疾病12.542.3810.1712.54青光眼12.262.418.0810.49白内障单眼12.672.332.905.28白内障双眼12.513.602.968.56其中，等待时间为病人入院时间与门诊时间的差值；准备时间为病人做第一次手术时间与入院时间的差值；恢复时间为出院时间与出院前最后一次手术时间的差值；住院时间为出院时间与入院时间的差值。从上表1中，我们可以看出，除了外伤病人的平均等待时间为1天外，其他眼科病人从接受门诊到住进医院的平均时间都至少需要12天。这五种病人的手术前准备时间与题目中提到的白内障1-2天、外伤1天、其他疾病2-3天大致吻合，只有做白内障双眼手术的病人平均术前准备时间略有出入，至少需要3天。各类病人的平均恢复时间，白内障最短为3天，视网膜疾病最长，至少需要10天。五类病人的平均住院时间长短依次为白内障单眼、外伤、白内障双眼、青光眼、视网膜疾病，其中，视网膜疾病病人平均住院时间最长，至少需要12天。5.1.2各类病人每天门诊人数根据统计分析，我们得出五类病人在2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里每门诊的人数，见附录表2所示。根据表2中的数据，我们利用EXCEL软件进行统计分析。我们采用6SQ统计插件中的假设检验下的卡方拟和优度来对其进行泊松分布的检验，在显著性水平0.1时，发现五类病人每天门诊的人数和总门诊人数都服从泊松分布。表3：泊松分布检验白内障白内障（双眼）视网膜统计量统计量统计量数据个数61数据个数61