新北师大版八年级下一元一次不等式和图形的平移与旋转培优题分析

一元一次不等式提高练习【例题求解】【例题1】（1）已知关于x的不等式组0025axx无解，则a的取值范围是是___________。（2）已知不等式03ax的正整数解恰好是1、2、3，则a的取值范围是___________。【例题2】如果关于x的不等式组0607nxmx的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数对（m，n）共有_____对。【例题3】解下列不等式（组）（1）nxm332（2）1022xx（3）求不等式321xx的所有整数解。【例题4】已知三个非负数a、b、c满足132523cbabca和，若cbam73。求m的最大值与最小值。【课堂练习】1、若关于不等式组01456mxxx的解集为4x，则m的取值范围是______________。2、若不等式组3212bxax的解集是11x，则)1)((baa的值是_____________。3、已知0a，且axa，则262xx的最小值是______________。4、对于整数a、b、c、d，符号dcab表示运算bdac，已知3411db，则b+d的值是______.。5、若01ba，则下列式子正确的是____________。A、-a-bB、ba11C、baD、22ba6、若方程组3414yxkyx的解满足条件10yx，则k的取值范围是__________。7、已知a、b为常数，若0bax的解集是31x，则bx-a0的解集是_____________。8、解下列关于x的不等式（组）。（1）abxbbxa22（2）312x（3）xxxxx312113250104（4）11axax9、已知方程组62ymxyx，若方程组有非负整数解，求正整数m的的值。10、如果21yx是关于x、y的方程08)12(2byaxbyax的解，求不等式组334133xaxbxaxax的解集。11、已知非负实数x、y，x满足433221zyx，记w=3x+4y+5z，求w的最大值与最小值。【能力拓展】12、已知1120x，则12x的取值范围是___________。13、如果关于x的不等式05)2(nmxnm的解集为710x，那么关于x的不等式mxn（0m）的解集为_______________。14、已知关于x、y的方程组ayxayx523的解满足0yx，化简aa3________。15、不等式0)2)((xxx的解集为______________。16、关于x的不等式组axxxx4231)3(32有四个整数解，则a的取值范围是________。17、已知a为正整数，方程组62384yxyax的解满足0,0yx，则a的值为__________。18、若正数a、b、c满足不等式bcabacbacbac4112535232611，则a、b、c的大小关系是？图形的平移与旋转典例例1.已知：如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AF平分∠EAD交CD于点F，说明AE＝BE＋DF的理由。例2.在△ABC的边BC上，取两点D、E，使BD＝CE，观察AB＋AC与AD＋AE的大小关系。例3.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．PABQC变式训练：1、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数．ABCDP2、已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？并说明理由．3、已知Rt△ABC中，90ACB，CBCA，∠MCN为45。（Ⅰ）如图①，当M、N在AB上时，求证：222BNAMMN；（Ⅱ）如图②，将∠MCN绕C旋转，当M在BA的延长线上时，关系式222BNAMMN是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．MBCN图3ADBCNM图2ADBCNM图1AD4、如图所示，A、B两村之间有一条河，河宽为a，现要在河上修一座垂直于河岸的桥，（Ⅰ）要使AB两村路程最近，请确定修桥的地点。（Ⅱ）桥建在何处才能使AB两村到桥的距离相等？4．如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF、M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上。（1）证明：若MNEF，则MNEF．（2）证明：若MNEF⊥，则MNEF．5、如下图在六边形ABCDEF中，已知AB//DE,AF//CD,BC//FE,AB=DE,AF=CD,BC=FE,对角线FD⊥BD,FD=24cm，BD=18cm，你能求出六边形ABCDEF的面积吗？ABCDEFABDCEFMN6、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.(1)如图1,连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请证明,不正确举反例;(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.7、把两个全等的等腰直角三角板ABC与EFG（其直角边长都为4）叠放在一起，（如图①）且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合。现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两个三角板的重叠部分（如图②）1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论。2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x,△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。3）在2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC的面积的165？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由。图1GFEDCBAD图2GFECBA②②aHKFEG(O)CBAFEG(O)CBA第三章图形的平移与旋转复习要点专点一：图形的平移1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是由移动的方向和距离决定的。2.平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小：即平移前后的线段相等，平移前后的三角形或多边形全等。（2）平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等。（3）平移后两图形的对应点所连的线段平行且相等。专点二：图形的旋转1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度，这样的图形运动成为旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。2.旋转的性质：（1）旋转不改变图形的形状和大小：即旋转前后的图形是一组全等形。（2）旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等。（3）经过旋转，图形上的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度。（4）任意一对对应点与旋转中心的距离相等。考点三、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。考点四、坐标系中对称点的特征1、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）2、关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）3、关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）专点五：利用轴对称、旋转和平移作图1.平移作图的一般步骤：（1）确定平移的方向和距离；（2）确定构成图形的关键点（线段两个端点，三角形三个顶点，n边形n个顶点）；（3）按照平移的方向和距离平移各个关键点；（4）顺次连接各个关键点的对应点，所得的图形就是平移后的图形。2.旋转作图的一般步骤：（1）确定旋转中心、旋转角及旋转方向；（2）确定原图形的关键点；（3）旋转个关键点，得到对应点；（4）依次连接各关键点的对应点，所得的图形就是旋转后的图形。3.图形之间的变换关系：在图形变换中，最常见的变换有轴对称、平移、旋转，它们都是把一个图形变成另外一个图形，并且这些变换都只是改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。平移、旋转、轴对称的主要区别是：①三种变换的运动方式不同，具体体现：“平移”、“旋转”、“翻折”；②三种变换的对应线段、对应角之间和关系不同；③平移、旋转、轴对称作图需要的条件不同：平移需要确定方向和距离；旋转需要确定旋转方向、旋转中心、旋转角度；轴对称需要确定对应点到对称轴的距离。