现代控制技术第二章1

第二章动力学系统的数学描述一、动力学系统分类二、动力学系统描述三、小结一、动力学系统分类动力学（动态）系统uy0动力学系统Sy0()(,())ytSyut一、动力学系统分类动力学系统分类一、动力学系统分类线性与非线性u1u2SySSu1u2y线性系统的加性ukSy线性系统的放大性ukSy一、动力学系统分类线性系统的定义112211221122SSSSyuyuayayauau若系统称为线性的,则它满足叠加原理：（）,（）（）一、动力学系统分类时不变（定常）与时变u(t)u(t-T)Sy(t-T)时不变系统的时间滞后不变性u(t)y(t)Sy(t-T)TT0(,())()SyutTytT0()(,())ytSyut是时不变的32/mm/sm)yuSyuS水位()，注水率(),水箱底面积（例：一、动力学系统分类确定性与不确定性不确定性引起的因素：外界干扰、参数不确定等u(t)Sy(t)!确定系统的y(t)可准确得知y0u(t)Sy(t)不确定系统的y(t)有多种可能y0一、动力学系统分类无时滞与时滞u(t)Sy(t-T)带有时滞T的系统t时刻输入t-T时刻起作用y0u(t)Sy(t)无时滞系统输入即刻有响应y0一、动力学系统分类连续时间与离散时间系统u(n)Sy(n)离散时间系统y(0)u(t)Sy(t)连续时间系统y(0)一、动力学系统分类集中参数与分布参数系统u(t,q)Sy(t,q)分布参数系统的变量与时间变量t和空间变量q有关y(0)u(t)Sy(t)集中参数系统的变量的演化只与时间t有关y(0)一、动力学系统分类连续系统与离散事件动态系统连续系统变量为模拟量渐进演化离散事件系统变量为逻辑量满足逻辑关系演化二、动态系统的建模建模方法基于自然物理规律m-k-f系统，力学定律R-L-C系统，电学定律系统辨识（通过输入输出数据拟合）二、动态系统的建模动态过程的两类数学描述系统的外部描述---输入输出描述把系统作为“黑箱处理”避开表征系统内部的动态过程，直接反映系统外部变量组间的因果关系系统的外部描述---输入输出描述把系统作为“白箱处理”系统内部结构和信息是可以知道的线性时不变系统的几种描述方式微分方程状态空间传递函数脉冲响应二、动态系统的建模HowtoselecttheappropriatemodelcomplexityHowtobuildmodelsforagivenplantHowtodescribemodelerrors.HowtolinearizenonlinearmodelsCertainCommonlyUsedModels,includingStatespacemodelsHighorderdifferentialandhighorderdifferenceequationmodels状态空间模型•StateSpaceModelsForcontinuoustimesystemsFordiscretetimesystems状态空间模型LinearStateSpaceModelsLinearStateSpaceModels状态空间模型LinearizationAlthoughalmosteveryrealsystemincludesnonlinearfeatures,manysystemscanbereasonablydescribed,atleastwithincertainoperatingranges,bylinearmodels.ThusconsiderSaythat{xQ(t),uQ(t),yQ(t);t}isagivensetoftrajectoriesthatsatisfytheaboveequations,i.e.状态空间模型状态空间模型微分方程描述微分方程描述()(1)110()(1)110()()nnnmmmmkkkyayayaybubububupypuddppdtdt11101110()()nnnmmmmppapapapbpbpbpb微分方程描述与状态空间模型微分方程描述转化为状态空间模型算法1)(nmybybybyuyayayaymmnnn~'~~~'~~~01)(01)1(1)(()1()()()pyupuypp微分方程描述与状态空间模型()()BsAs()Us()Ys1()As()Us()Ys()Ys()Bs()Ys1()()()()()()YsUsAsYsBsYs引入中间变量微分方程描述与状态空间模型1211012210121mmnnnnnxbxbxbyuxaxaxaxxxxx)1(21~,,'~,~nnyxyxyx微分方程描述与状态空间模型101100100nnmxxuaaaybbxI0微分方程描述与状态空间模型MATLAB应用在MATLAB中，通常将LTI(线性时不变)系统的各种模型封装成一个LTI对象，以便更好的操纵系统。常用的三种对象为ss(状态空间模型)对象，tf(传递函数模型)对象，zpk(零极点模型)对象。函数格式为：sys=ss(A,B,C,D)sys=tf(num,den)sys=zpk(z,p,k)微分方程描述与状态空间模型微分方程描述与状态空间模型微分方程描述转化为状态空间模型算法2)(nmy~ubyabbyabbyuyayayaynnnnnnnnn~)(~)(~'~~~00)1(1101)1(1)(11011011100110[()()]nnnnnnnnnnnnnnnnbpbpbyupapaububbapbbapapa微分方程描述与状态空间模型1121nxyxxxx0122100111()()nnnnnnnnnnxaxaxaxuybbaxbbaxbu微分方程描述与状态空间模型1011001101nnnnnnnxxuaaaybbabbaxbuI0传递函数模型与状态空间模型实现问题1()()()GsxAxBuyCxDuGsCsIABD传递函数的状态空间实现，就是寻找使得：注记：1.实现不唯一：可以有不同维数，或不同参数；2.实现问题的物理本质：寻找一个假想结构模型，使其输入输出特性等价于传递函数。这个模型可能完全不同于真实系统的结构。状态空间表达式与传递函数表示的比较信号表示的不同传递函数为频域信号状态空间模型为时域信号反映系统的信息不同传递函数只描述输入输出信息状态空间模型还描述系统内部状态信息传递函数模型与状态空间模型标量传递函数的实现11101110()mmmmnnnbsbsbsbGssasasa()(1)110()(1)110nnnmmmmyayayaybubububu101100100nnmxxuaaaybbxI0()()()YsGsUs传递函数模型与状态空间模型传递函数矩阵的实现1011101()()mijmnnqpnGsgsBsBsBsasasa0110ppppnppmxxuaaayx0I00I0IIIIBB00传递函数模型与状态空间模型状态空间模型转换为传递函数,(0)0xAxBuxyCxDu)()()()()()(sDusCxsysBusAxssx1()[()]()ysCsIABDus)(sG1()adj(-)det()GsCsIABDsIA1110nnssRRR0111)(ssssnnn传递函数模型与状态空间模型iR确定矩阵)]([)(0111AIRRRIssssnnARARRARRRIIII01011210111)()(ssssssnnnnnnnnIARRIARRIARRIR1102211121nnnn1()()det()()()adjsssssIAIAIAR传递函数模型与状态空间模型应用MATLAB函数[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)函数[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)()snumGssden含的分子多项式含的分母多项式11()()()()()mnszszGskspsp传递函数模型与状态空间模型应着重强调，任何系统的状态空间表达式都不是唯一的。对于同一系统，可有许多个（无穷多个）状态空间表达式。上述MATLAB命令仅给出了一种可能的状态空间表达式。本章小结线性系统各种模型之间的关系xAxBuyCxDu状态空间模型()()AtHtCeBDt脉冲响应函数模型1()()GsCsIABD传递函数模型拉氏变换实现()(1)110()(1)110nnnmmmmyayayaybubububu微分方程模型