现代控制理论实验报告 北京交通大学

现代控制理论第一次上机实验报告题目一已知系统的传递函数(a))3()1(4)(2ssssG(b)3486)(22sssssG(c)61161)(232zzzzzzG（1）建立系统的TF或ZPK模型。（2）将给定传递函数用函数ss()转换为状态空间表达式。再将得到的状态空间表达式用函数tf()转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。（3）将给定传递函数用函数jordants()转换为对角标准型或约当标准型。再将得到的对角标准型或约当标准型用函数tf()转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。（4）将给定传递函数用函数ctrlts()转换为能控标准型和能观测标准型。再将得到的能控标准型和能观测标准型用函数tf()转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。（1）（2）解：(a)num=[00004];den=[15730];G=tf(num,den)[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)[num1,den1]=ss2tf(A,B,C,D)%传递函数结果：Transferfunction:4-------------------------s^4+5s^3+7s^2+3sA=-5-7-30100001000010B=1000C=0004D=0num1=0-0.0000-0.00000.00004.0000den1=1.00005.00007.00003.00000(b)num=[168];den=[143];G=tf(num,den)[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)[num1,den1]=ss2tf(A,B,C,D)结果：Transferfunction:s^2+6s+8-------------s^2+4s+3A=-4-310B=10C=25D=1num1=168den1=143由以上可知，(a)(b)的结果均与原函数相同。(c)先定义一个传递函数直接求约旦标准型的函数：functionGj=jordants(num,den)[R,P,K]=residue(num,den);j=1;q=P(1);m(1)=0;fori=1:length(P)ifP(i)==qm(j)=m(j)+1;elseq=P(i);j=j+1;m(j)=1;endendAj=diag(P);fori=1:length(P)-1ifAj(i,i)==Aj(i+1,i+1)Aj(i,i+1)=1;elseAj(i,i+1)=0;endendB1=0;l=0;forj=1:length(m)l=l+m(j);B1(l)=1;endBj=B1';n=1;l=m(1);Cj(:,1:m(1))=rot90(R(1:m(1),:),3);fork=2:length(m)n=l+1;l=l+m(k);Cj(:,n:l)=rot90(R(n:l,:),3);endifK==[]Dj=0;elseDj=K;endGj=ss(Aj,Bj,Cj,Dj);(a)num=[00004];den=[15730];J=jordants(num,den)a=[-3000;0-110;00-10;0000];b=[1;0;1;1];c=[-0.3333-2-11.333];d=[0][num1,den1]=ss2tf(a,b,c,d)Jj=tf(num1,den1)运行结果为：a=x1x2x3x4x1-3000x20-110x300-10x40000b=u1x11x20x31x41c=x1x2x3x4y1-0.3333-2-11.333d=u1y10Continuous-timemodel.d=0num1=0-0.0003-0.0016-0.00233.9990den1=15730Transferfunction:-0.0003s^3-0.0016s^2-0.0023s+3.999-------------------------------------------s^4+5s^3+7s^2+3s由以上可知，传递函数和原函数的极点相同，零点有一些偏差。(b)num=[168];den=[143];J=jordants(num,den)a=[-30;0-1];b=[1;1];c=[0.51.5];d=[0][num1,den1]=ss2tf(a,b,c,d)Jj=tf(num1,den1)运行结果为:a=x1x2x1-30x20-1b=u1x11x21c=x1x2y10.51.5d=u1y11Continuous-timemodel.d=1num1=168den1=143Transferfunction:s^2+6s+8-------------s^2+4s+3运行结果与原传递函数一致题目二已知系统的状态空间表达式(a)uxx106510xy11(b)uxx7126712203010111y（1）建立给定系统的状态空间模型。用函数eig()求出系统特征值。用函数tf()和zpk()将这些状态空间表达式转换为传递函数，记录得到的传递函数和它的零极点。比较系统的特征值和极点是否一致，为什么?（2）用函数canon()将给定状态空间表达式转换为对角标准型。用函数eig()求出系统特征值。比较这些特征值和（1）中的特征值是否一致，为什么?再用函数tf()和zpk()将对角标准型或约当标准型转换为传递函数。比较这些传递函数和（1）中的传递函数是否一致，为什么?（3）用函数ctrlts()将给定的状态空间表达式转换为能控标准型和能观测标准型。用函数eig()求系统的特征值。比较这些特征值和（1）中的特征值是否一致，为什么?再用函数tf()将它们转换为传递函数。比较这些传递函数和（1）中的传递函数是否一致，为什么?（1）（2）解：(a)A=[01;-5-6];B=[0;1];C=[11];D=[0];E=eig(A)[num1,den1]=ss2tf(A,B,C,D)sys=ss(A,B,C,D);%2-a-(2)can=canon(sys,'modal')%对角标准型F=[-10;0-5];G=eig(F)a=[-10;0-5];b=[0.559;1.346];c=[00.7428];d=[0];[mun2,den2]=ss2tf(a,b,c,d)运行结果如下：E=-1-5num1=011den1=165由以上可知系统特征值和极点一致。a=x1x2x1-10x20-5b=u1x10.559x21.346c=x1x2y100.7428d=u1y10Continuous-timemodel.G=-5-1由以上可知系统特征值和极点一致。mun2=00.99980.9998den2=165由以上可知，极点一致，零点有极小的偏差。(b)A=[010;302;-12-7-6];%2-b-(1)B=[2;1;7];C=[111];D=[0];E=eig(A)[num1,den1]=ss2tf(A,B,C,D)sys=ss(A,B,C,D);%2-b-(2)can=canon(sys,'modal')F=[-300;0-20;00-1];G=eig(F)a=[-300;0-20;00-1];b=[43.88;67.19;26.57];c=[0.30770.2233-0.6963];d=[0];[num2,den2]=ss2tf(a,b,c,d)运行结果：E=-1.0000-2.0000-3.0000num1=010.00008.0000-39.0000den1=1.00006.000011.00006.0000比较可知，系统特征值和极点一致。a=x1x2x3x1-300x20-20x300-1b=u1x143.88x267.19x326.57c=x1x2x3y10.30770.2233-0.6963d=u1y10Continuous-timemodel.G=-3-2-1比较可知，和系统特征值一致。num2=010.00478.0163-38.9898den2=16116比较可知，系统极点一致，零点有微小偏差。题目三已知两个子系统441)(21ssssG611653)(232sssssG（1）建立两个子系统的传递函数模型。求它们串联、并联、反馈连接时,整个系统的传递函数模型。然后将所得传递函数模型转换为状态空间模型。（2）将两个子系统的传递函数模型转换为状态空间模型。求它们串联、并联、反馈连接时,整个系统的状态空间模型。然后将所得状态空间模型转换为传递函数模型。比较（1）和（2）所得的相应的结果。（3）将（2）中所得的整个系统的状态空间模型的系数矩阵与教材中推导出的整个系统的状态空间表达式的系数矩阵比较，是否符合？Ⅰnum1=[011];den1=[144];num2=[0035];den2=[16116];[num3,den3]=parallel(num1,den1,num2,den2)%并联A=tf(num3,den3)[num4,den4]=series(num1,den1,num2,den2)%串联B=tf(num4,den4)[num5,den5]=feedback(num1,den1,num2,den2)%反馈C=tf(num5,den5)[A1,B1,C1,D1]=tf2ss(num3,den3)[A2,B2,C2,D2]=tf2ss(num4,den4)[A3,B3,C3,D3]=tf2ss(num4,den4)运行结果如下：num3=0110344926den3=11039746824Transferfunction:s^4+10s^3+34s^2+49s+26------------------------------------------s^5+10s^4+39s^3+74s^2+68s+24num4=000385den4=11039746824Transferfunction:3s^2+8s+5------------------------------------------s^5+10s^4+39s^3+74s^2+68s+24num5=01717176den5=11039777629Transferfunction:s^4+7s^3+17s^2+17s+6------------------------------------------s^5+10s^4+39s^3+77s^2+76s+29A1=-10-39-74-68-2410000010000010000010B1=10000C1=110344926D1=0A2=-10-39-74-68-2410000010000010000010B2=10000C2=00385D2=0A3=-10-39-74-68-2410000010000010000010B3=10000C3=00385D3=0题目四应用MATLAB求下面传递函数阵的状态空间实现232252()234sssGssss解：num=[0012;0152];den=[1234];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)运行结果如下：A=-2-3-4100010B=100C=012152D=00题目五一个双输入双输出系统112233412311022711353xxxxuxx11223120011xyxyx求出此模型的能控标准型和能观标准型。解：functionGc=ctrlts(num,den)m=length(num)-1;n=length(den)-1;ifm==n[R,P,K]=residue(num,den);num1=num-K*den;A(n,:)=-1*rot90(den(:,2:n+1),2);A(1:n-1,2:n)=e