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-1-压轴小题经典总结【第一部分】方法篇【方法一】推演法【题1】已知函数 是定义在R上的偶函数，且在区间0,+∞上单调递增.若实数 满足 log2 + log12 ≤2 1，则实数 的取值范围是().A.1,2B.0,12C.12,2D.0,2【题2】设 是定义在R上的奇函数，且当 ≥0时， = 2，若对任意的 ∈ , +2，不等式 + ≥2 恒成立，则实数 的取值范围是（）.A.2,+∞B.−2,−1⋃0,2C.2,+∞D.02【题3】已知奇函数 的定义域为实数集R，且 在0,+∞上是增函数，当0≤ ≤π2.时， cos2 −3+ 4 −2 cos 0恒成立，则实数 的取值范围是.【题4】若 , ∈−π4，π4， ∈R，且满足方程： 3+sin −2 =0和4 3+sin cos + =0，则cos +2 =．【题5】已知 , ∈0,+∞， ∈ ，若 3+ln +2 =0，4 3+ln +ln2+ =0，则 =（）.A.2B.1C.12D.14【题6】已知集合 = , = , = + , ∈Z， = , = , =3 2+12, ∈Z.若存在实数 , 使得 ⋂ ≠∅成立，称点 , 为“Γ”点，则“Γ点”在平面区域 = , 2+ 2≤108内的个数是（）.A.0B.1C.2D.无数个-2-【题7】设4()42xxfx，求1232014...2015201520152015sffff的值为.【题8】袋中装有偶数个数，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）（A）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球（B）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多（C）乙盒中红球不多于丙盒中红球（D）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多-3-【题9】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【题10】学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩比高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好.”如果一组学生中没有哪位同学比另一位同学成绩好，并且不存在语文成绩相同，数学成绩也相同的两位同学，那么这组学生最多有（A）2人（B）3人（C）4人（D）5人-4-【方法二】图像法【题1】直线 = 与曲线 =eln − −2有3个公共点时，则实数 的取值范围是．【题2】当0≤ ≤1时，不等式sinπ 2≥ 成立，则实数 的取值范围是．【题3】函数 = )的图像如图所示，在区间 , 上可找到 ≥2)个不同的数 1, 2, , ,使得 1) 1= 2) 2= = ) ,则 的取值范围是（）A.2,3B.2,3,4C.3,4D.3,4,耀【题4】已知向量 ≠ ， =1满足：对任意 ∈ ，恒有 − ≥ − 成立，则（）.A. ⊥ B. ⊥ − C. ⊥ − D. + ⊥ − 【题5】已知 = +1, ≤0log2 , 0，则函数 = +1的零点个数是（）.A.4B.3C.2D.1-5-【题6】已知函数 = 3+ 2−2 ≠0有且仅有两个不同的零点 1, 2，则（）.A.a0时，x1+x20，x1 x20B.a0时，x1+x20，x1 x20C.a0时，x1+x20，x1 x20D.a0时，x1+x20，x1 x20【题7】函数()(ln)fxxxax有两个不同的极值点，求实数a的取值范围为.【题8】函数()(ln)fxxxax有两个不同的极值点，比较121()0()2fxfx与和与-的大小关系为.【题9】函数y3sincosxx的值域为.【题10】已知0,2x，求函数y1sin2cosxx的值域为.【题11】若2,2,ABCABACBC则S的最大值为.-6-【方法三】构造法【题1】如图所示， 为∆ 的重心，点 在 上，点 在 上，且 过∆ 的重心 ， = ， = ，则1 +1 =．【题2】已知 是定义在R上的函数，导函数 ' 满足 ' 对于 ∈R恒成立，则（）.A．e201耀f−201耀f0，f201耀e201耀 f0B．e201耀f−201耀f0，f201耀e201耀 f0C．e201耀f−201耀f0，f201耀e201耀 f0D．e201耀f−201耀f0，f201耀e201耀 f0【题3】已知 是定义在,0上的可导函数，导函数 ' 满足'22fxxfxx，则不等式220142014420xfxf的解集为.【题4】在四棱锥ABCDP中，AD面PAB，BC面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，CPBAPD，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（）A.圆B.不完整的圆C.抛物线D.抛物线的一部分-7-【题5】在正方体''''DCBAABCD中，E、F分别为棱'AA，'CC的中点，则在空间中与三条直线''DA、EF、CD都相交的直线()()A不存在(B)有且只有两条(C)有且只有三条(D)有无数条【题6】如图，三角形PAB所在的平面和四边形ABCD所在的平面垂直，且BCAD,，AD=4，BC=8，AB=6，CPBAPD，则点P在平面内的轨迹是()A．圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分【题7】如图，在棱长为6的正方体1111ABCDABCD中，长度为4的线段MN的一个端点N在1DD上运动，另一个端点M在底面ABCD上运动，则MN的中点P的轨迹与其顶点D的正方体的三个面所围成的几何体的体积是____________。-8-【方法四】特例与图像法【题1】如图所示，抛物线 ： = t和圆 t− + = ，其中 t，直线 经过 的焦点，依次交 ， 于A，B，C，D四点，则 ᦀ t 的值为（）.A. B. C. D. 【题2】设定义域为R的函数1,111,1xxfxx，若关于x的方程20fxbfxc由3个不同的解123,,xxx，则222123xxx______【题3】已知函数11()||||fxxxxx，关于x的方程2()()0fxafxb（,abR）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是．【题4】若函数32fxxaxbxc有极值点12,xx，且11fxx，则关于x的方程2320fxafxb的不同实根的个数是（）A．3B．4C．5D．6【题5】已知函数243fxxx，若方程20fxbfxc恰有七个不相同的实根，则实数b的取值范围是（）A.2,0B.2,1C.0,1D.0,2-9-【方法五】排除法【题1】已知 是实数，则函数 =1+ sin 的图像不可能是（）.-10-【题2】已知函数 =sin ， ∈0,耀π2，若方程 = 有三个不同的实数根，且三个根由小到大依次成等比数列，则 的值是（）.A.12B.22C.32D.1【题3】若sinα+cosα=tanα0 π2，则 ∈（）.A.0,π6B.π6,π4C.π4,π3D.π3,π2【题4】已知函数 = 1+ ，设关于 的不等式fx+afx的解集为 ，若−12,12⊆A，则实数a的取值范围是().A.1−耀2,0B.1−32,0C.1−耀2,0∪0,1+32D.−∞,1−耀2【题5】若直线ykxb是曲线ln2yx的切线，也是曲线ln1yx的切线，则b．-11-【第二部分】题组篇【第一组】【练习1】定义在R上的函数()fx满足：对任意,R，总有()()()fff2012，则下列说法正确的是A．()1fx是奇函数B．()1fx是奇函数C．()2012fx是奇函数D．()2012fx是奇函数【练习2】已知不等式组4,2,2xyxyx表示的平面区域为D，点(0,0),(1,0)OA.若点M是D上的动点，则OAOMOMuuruuuruuur的最小值是（）（A）22（B）55（C）1010（D）31010【练习3】已知函数ln01bfxxbx，对任意1212,1,2,xxxx，都有12121fxfxxx，则实数b的取值范围是____________.【练习4】在等腰梯形ABCD中,已知//,2,1,60ABDCABBCABC,动点E和F分别在线段BC和DC上,且1,9BEBCDFDC，则AEAF的最小值为.【练习5】函数32122313()lg(1)0,0,0fxxxxxxxxxx，且，则123()(()fxfxfx）的值和零的大小关系是.-12-【第二组】【练习1】设函数()|21|,xfxcba，且()()()fcfafb，则下列关系式正确的是（）（A）0ac（B）0ac（C）0ac（D）0ac【练习2】已知函数1(0,1)xyaaa的图象恒过定点A，若点A在一次函数ymxn的图象上，其中0,0mn，则mn的最大值为_________.【练习3】已知函数()3sincos(0),.fxxxxR又12()2,()0fxfx且12||xx的最小值等于.则的值为_________.【第三组】【练习1】已知12,ee为平面上的单位向量，1e与2e的起点均为坐标原点O，1e与2e的夹角为3，平面区域D由所有满足12OPee的点P组成，其中1,0,0,那么平面区域D的面积为1.2A.3B3.2C3.4D【练习2】已知函数fxlnx，关于x的不等式00fxfxcxx的解集为0,，c为常数，当01x时，c的取值范围是_____；当012x时，c的值是_____.-13-【第四组】【练习1】如图，点,AB在函数2log2yx的图像上，点C在函数2logyx的图像上，若ABC为等边三角形，且直线//BCy轴，设点A的坐标为(,)mn，则=m（A）2（B）3（C）2（D）3【练习2】设直线:340,lxya圆22:(2)2Cxy，若在圆C上存在两点,PQ,在直线l上存在一点M，使得90PMQ,则a的取值范围是（A）[18,6]（B）[652,652]（C）[16,4]（D）[652,652]【练习3】已知函数2,01log,0axfxxxx，①若1a，且关于x的方程fxk有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________;②关于x的方程0ffx有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________;【第五组】【练习1】在RtABC中，90A，点D是边BC上的动点，且3AB，4AC,ADABAC(0,0)，则当取得最大值时,AD的值为A．72B．3C．52D．125【练习2】某校高三（1）班32名