数学物理方程教学大纲

1《数学物理方程》教学大纲课程编号：MI2121001课程名称：数学物理方程英文名称：EquationsinMathematicalPhysics学时：30学分：2课程类型：必修课程性质：学科基础课适用专业：微电子学先修课程：大学物理、高等数学开课学期：3开课院系：微电子学院一、课程的教学目标与任务目标：培养学生建立和求解数学物理方程数学模型的能力。任务：介绍典型方程的建立和求解方法。典型方程包括波动方程、热传导方程和位势方程。基本求解方法为分离变量法和行波法，并给出非齐次方程和非齐次边界条件的处理方法。特殊函数部分，介绍通过高维问题的分离变量法求解得出贝塞尔函数和勒让德多项式。二、本课程与其它课程的联系和分工本课程以大学物理、高等数学为先修课程,是量子力学、电磁场理论、固体物理等学科基础课以及专业课的基础。三、课程内容及基本要求(一)引言建立数学模型（6学时）具体内容：数学模型方法；典型方程推导；定解条件；定解问题构成1.基本要求（1）了解数学模型方法及建模过程（2）掌握数学物理方程定解问题构成与分类2.重点、难点重点：数学物理方程数学模型建立难点：实际问题近似与抽象为理想问题（二）分离变量法（10学时）具体内容：分离变量法、非齐次方程及边界条件处理、斯特姆-刘维尔固有值问题理论、三维问题分离变量法1.基本要求（1）熟练掌握分离变量法（2）了解斯特姆-刘维尔固有值理论2.重点、难点重点：分离变量法2难点：三维分离变量固有值理论(三)Bessel函数（6学时）具体内容：变系数二阶常微分方程的幂级数解法；Bessel方程及其解法；Bessel函数及其性质；Bessel方程固有值问题；Bessel函数应用1.基本要求（1）了解变系数二阶微分方程及析理论及幂级数解法（2）掌握Bessel函数的性质及应用2.重点、难点重点：Bessel方程固有值问题构成难点：整数阶Bessel方程的解(四)Legendre函数（4学时）具体内容：Legendre方程及其解法、Legendre多项式及其性质、Legendre方程固有值问题、缔合Legendre多项式及球谐函数、应用举例1.基本要求（1）了解Legendre方程来源、解法及固有值问题，掌握Legendre多项式应用（2）了解缔合Legendre多项式及固有值问题，掌握缔合Legendre多项式及球谐函数2.重点、难点重点：Legendre多项式及球谐函数难点：球谐函数及其正交归一性3.说明：课外安排一次习题课（内容包括Bessel函数与Legendre函数）(五)行波法与积分变换法举例（4学时）具体内容：行波法：一维波动方程初值问题；三维波动方程的初值问题；积分变换法举例1.基本要求（1）了解行波法，掌握两变量二阶偏微分方程分类方法及化简方法（2）了解积分变换法2.重点、难点重点：偏微分方程通解解法及方程分类难点：行波解的物理意义四、教学安排及方式总学时30学时，讲课26学时，多种形式教学4学时。教学环节教学时数课程内容讲课实验习题课讨论课上机参观或看录像小计引言11建立数学模型553分离变量法8210Bessel函数516Legendre函数44行波法213积分变换法11五、考核方式笔试（闭卷）各教学环节占总分的比例:平时测验及作业：10%，期末考试：90%六、推荐教材与参考资料推荐教材：南京工学院数学教研组编《数学物理方程与特殊函数》（第二版），北京：高等教育出版社，1982。参考资料：各种物理专业的“数学物理方法”教材（执笔人：杜磊审核人：张义门）2005年8月20日