分式与分式方程-单元复习

第五章分式与分式方程单元复习北师大版八年级下册本章知识网络分式1、分式概念2、分式的基本性质3、分式的运算4、分式方程⑴分式有意义的条件⑵分式的值的情况讨论分式的约分分式的通分分式的乘除法运算分式的加减法运算分式方程的解法步骤分式方程的应用复习一、分式的概念：1.若分式若有意义，则x应满足（）B若值为0，则x应满足（）A、x≠-1B、x≠-1且x≠2C、x≠2D、x≠-1或x≠2A、x=2B、x=-2C、D、x=-1或x=22xB24(1)(2)xxxA．扩大2倍B不变C缩小2倍D．缩小2倍A．扩大3倍B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变BA3、填空：xxyxxyxy()()21.若把分式的x和y都扩大两倍,则分式的值()yxyx32二、分式的基本性质xyxy2.若把分式中的x和y的值都扩大3倍，则分式的值（）xy例1：化简求值.013),252(63322aaaaaaa其中)252(6332aaaaa解：)2(33aaa2)2)(2([aaa)2(33aaa)254(2aa)2(33aaa)3)(3(2aaa)3(31aa)3(312aa0132aa∵132aa原式.31]25a121(1)11xxxx121(2)12xxxx原式解)1(:11xx112xx1121xxx123xx原式解)2(:)2)(1()2)(1(xxxx)2)(1()1)(12(xxxx)2)(1(232xxxx)2)(1(122xxxx)2)(1(122322xxxxxx)2)(1(1232xxxx2121(3)11xxxx原式解)3(:)1)(1(1xxx)1)(1()1)(12(xxxx)1)(1(1xxx)1)(1(122xxxx)1)(1(1212xxxxx)1)(1(2222xxxx)1)(1(2222xxxx解分式方程步骤：分式方程⑵找出各分母的最简公分母;⑴把各分母分解因式;1、去分母，化为整式方程：2、解整式方程。3、检验：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否是零，使最简公分母为零的根，是原方程的增根，必须舍去。4、写出结论例2.如果整数Ａ、Ｂ满足等式求Ａ与Ｂ的值.21:xBxA解)2)(1()2(xxxA)2)(1()1(xxxB)2)(1()1()2(xxxBxA)2)(1(2xxBBxAAx)2)(1()2()(xxBAxBA)2)(1(521xxxxBxA∵521BABA12BA解下列方程：572xx得方程两边同时乘以解),2(:xx)2(5xx7得去括号,105xx7合并同类项，得移项,x210，得系数化为15x.5是原方程的根经检验，x解下列方程：241111xxx得方程两边同时乘以解),1)(1(:xx4)1)(1(xx得去括号,4122xx合并同类项，得移项,x22，得系数化为11x,1是原方程的增根经检验，x)1)(1(xx12x.原方程无解解下列方程：2131612xxx得方程两边同时乘以解),1)(1(:xx)1(2x6得去括号,22x33x合并同类项，得移项,x55，得系数化为11x)1(3x6,1是原方程的增根经检验，x.原方程无解例3、如果下列关于x的方程有增根，求a的值。12144axxx得方程两边同时乘以解,4:xa4x)21(x得去括号,a4xx21合并同类项，得移项,xa3，得系数化为1ax3,原方程有增根∵,4x，得代入将axx34a34.7a列方程解应用题：娄底到长沙的距离约为180km,小刘开着小轿车,小张开着大货车,都从娄底去长沙,小刘比小张晚出发1小时,最后两车同时到达长沙,已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍.求小轿车和大货车的速度各是多少？,/hxkm解：设大货车的速度为x180x5.11801解这个方程，得60x是所列方程的根，经检验，60x905.1x./90,/60hkmhkm小轿车的速度为大货车的速度为,/5.1hxkm小轿车的速度为依题意，得1、化简下列分式;142)1(22bcaac;24)2(22aaa.8216)3(2xxabcbcaac7142)1(22解：aaa24)2(22)2()2)(2(aaaaaa28216)3(2xx)4(2)4)(4(xxx24x2、计算;155)1(2xyyx2155xyyx解：2155xyyxx31);2(2)2(2xbxba)2(22xbxba解：xba22xbxba22222xa;9355)3(2222yxxyyxyx22229355yxxyyxyx解：yxyx235）（）（xb21-))((92yxyxxy))((39522yxyxyxyxyx）（yx15.3124)4(222babaababababaababa3124222解：)3(4))((baababababa3))(3(4)3())((babaabababaaba43、计算;)1(bcaabcbcaabc解：abcc2abca2abcac22;3131)2(xxxx3131解：)3)(3(3xxx)3)(3(3xxx)3)(3(33xxxx)3)(3(6xx;1321131)3(222aaaaaa2221321131aaaaaa解：113122aaaa1322aa132132aaaa1222aa)1)(1()1(2aaa12a);()11)(4(2abbaba)()11(2abbaba解：2)(abaabb)(22abbaba2)(abba)(22abba222)(baba22baab))(()(222bababaabba222)(baba))((babaab)()(baabba;3229621)5(2mmmmm32296212mmmmm解：1m)3)(3()3(2mmm3)1(2mm1m32m)1(23mm1m32m)1(23mm1m11m1)1)(1(mmm11m1112mm12mm).222()5()12)(6(22mnnmnnnmnm)222()5()12(22mnnmnnnmnm解：)2(mnmmnn)5(222nnnnm)24242(22mnmnmnnmnmmnmn2nnnm2225mnmnnm24422mnmn2)2)(2(nmnmnmnnm2)2(2nmnm2224、解方程;1111)1(2xx得方程两边同时乘以解,1:2x1x1合并同类项，得移项,x0.0是原方程的根经检验，x;21321)2(xxx得方程两边同时乘以解,2:x1)2(3x得去括号,11x合并同类项，得移项,x24，得系数化为12x,2是原方程的增根经检验，x1x63x.原方程无解312132)3(xxx得方程两边同时乘以解),3(2:x)2(2x3x得去括号,x24合并同类项，得移项,x31，得系数化为131x.31是原方程的根经检验，x25x的值；求已知222,35)1.(5nmnnmmnmmnm222nmnnmmnmm解：))(()(nmnmnmm))(()(nmnmnmm))((2nmnmn))(()()(2nmnmnnmmnmm))((222nmnmnmnmmnm22222nmnm35nm∵原式222222222nnnmnnnm1)(1)(222nmnm1)35(1)35(2221641的值；求已知222,35)1.(5nmnnmmnmmnm222nmnnmmnmm解：22222nmnm35nm∵)0(3,5kknkm设原式2222)3()5()3()5(2kkkk2222925950kkkk221641kk1641的值；求已知221,21)2(xxxx221xx解：2)1(2xx21xx∵原式2224.BA,,21)2)(1(43)3(求实数已知xBxAxxx21xBxA解：)2)(1()2(xxxA)2)(1()1(xxxB)2)(1()1()2(xxxBxA)2)(1(2xxBBxAAx)2)(1()2()(xxBAxBA423BABA21BA21)2)(1(43xBxAxxx∵1x1x0x整式，分式的值不变，为零的、分母同时除以一个不不对，因为分式的分子.0x所以,ba.1a且%;1)1(:xa解售价（原价%)1x%1x售价原价nmnbma)2(,/:hxkm为设客车原来的平均速度解则新修高速开通后，依题意，得客车的平均速度为,/%)501(hkmxx360x%)501(3602解这个方程，得60x是所列方程的根，经检验，60x./60hkm客车原来的速度为,/:hxkm设慢车的速度为解,/2.1hxkm则快车的速度为依题意，得x120x2.112021解这个方程，得40x是所列方程的根，经检验，40x./40hkm慢车的速度为,:个零件加工设采用新工艺前每小时解x则采用新工艺个零件，依题意，得后每小时加工x3.1x1300x3.113010解这个方程，得30x是所列方程的根，经检验，30x393.1x.3930个零件艺后每小时加工个零件，采用新工别加工采用新工艺前每小时分.300240)1(:人学生总数人＜这个学校八年级的解名学生，依题意，得设这个学校八年级有x)2(300120x36060120x解这个方程，得300x是所列方程的根，经检验，300x.300名学生这个学校八年级有,:件设第一批购进这种衬衫解x则第二次购进这种衬件，依题意，得衫x2x2176000x800004解这个方程，得2000x是所列方程的根，经检验，2000x40002x%805815058)15040002000(8000017600034626080000176000)(90260元.90260元共赢利在这两笔生意中，商厦t)1(:解nxlnxlnxlnxl)2())(()(nxnxnxl))(()(nxnxnxl))(()()(nxnxnxlnxl))(()(nxnxnxnxl))((2nxnxxl))((2nxnxxlt∵xtnxnxl2))((xtnx2)(22%)1(p成本标价%)d1(标价最低价)(成本，则设标价