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《光学》赵凯华（钟锡华）习题解答第一章P23—5（1-4）证一：对平行平板上下表面分别两次运用折射定律，并考虑到平板上下是同一介质，便可证明昀后出射光线与当初入射光线的方向一致。根据几何关系可得侧向位移量为)cossincos(sin2211)sincoscos(sincos)sin(211221iiiitiiiitiiABX−=−=−=Δ122i折射定律sini=nsini在i2i11的条件下,取小角近似sini1≈i1,cosi1≈cosi2≈1于是有nnX1−≈Δti1证二：)1())sin(11nntlx()sin(cos11tt−=−−=θθθθ=−=θθθθP23—7（1-6）证一：由于光线垂直入射，故光线在第一个界面不发生折射，仅在第二个界面有折射。如图，根据折射定律nsini2=sini’2以及几何关系i2=α,故nsinα=sini’2当α很小时,有sinα≈α,sini’2≈i’2则上式可写成nα=i’2所以偏向角为αααδ)1(2'2−=−=−=nnii这个近似公式,在干涉、衍射、偏振中经常要用到,我们应当记住。证二：αααα+δ+⇒δ=)sin(n→sin（当0α时）得出：δα)1(−n＝P23—11（1-10）解：设棱镜的折射率为n，水的折射率为n’，先求得n=60.15023550sin=+DDD2sin再由n=n’2sin2sinαα+δm得D25sin33.160.1sin=+2sin2′=αδαnnm'132305080.0sin2D==+−mδα昀后求出此棱镜放在水中的昀小偏向角为'411D=mδp23—14（1-13）解：根据折射定律，得到n0sin22111sin1sinθθθ−=nn21'1cosθ==n因为光线在玻璃芯和外套的界面上发生全反射的条件为sin122nn≥θ所以，欲使光线在纤维内发生全反射，1θ必需满足n0sin2121)(1nnn−1≤θ故数值孔径为n0sin221nn−=θ'sinsiniDEFng=∠ngDEFEDF∠−=∠D90nng21光导纤维的数值孔径反映集光本领，是导光传象的重要性能参数之一。P23—16（1-15）证：毛玻璃的作用是增加散射，以使液层上表面处处为散射源。如图（b）所示，在AB面入射角较小的光线，在AC面出射时折射角较大。以折射角下限i'出射的光线1ˊ,其共轭光线1在AB面的入射角为900。出射方向观察用的是一架接收平行光用的望远镜，它能接收从AC面出射的一系列不同方向的平行光束，同一方向的平行光在望远镜中会聚于一点。由于AC面出射光线的折射角有一下限i'，因此在视场中出现有明显分界线的半明半暗区。对图（b）中的E点写出折射定律为对图（b）中的D点写出折射定律为D90sinsinnEDF=∠又因为DEFnEDFg∠=∠cossin=故由以上三式得2'22sin1sin1gginDEFn−=∠−gn='22sining−gg=nnn是极限法测液体折射率的限制条件。如果液体相对棱镜是高折射率，经AB面一次折射后就有各种方向的平行光束，它们在AC面出射时就不可能在望远镜中出现有明显分界线的半明半暗区。p32--1.（1-16）Ζ−Η×=××==1481001009.5105893103λλνc解：（1）光频ƒ=式中λo为光谱线的真空波长。（2）同一谱线在介质中的光波长0387758930A===52.1nλλP132—1（1-22）解一：按点光源照明时的照度公式2IEcosrθ=并以I=100cd（坎德拉），ABBAArrmr2,2/145coscos,0.1,10coscos0=====Dθθ代入分别算出A,B两点的照度为EA=100lxEB=35lx解二:对于A点lx100cd100cos==(1.0m)22′=Φ=IdELAdSAθ对于B点lx2252/2cd100cos=×==Φ=IdEθm)2(22LBdSBP132—2（1-23）解如图，设照明处B与灯泡垂足A的距离为l,灯泡位于不同高度将同时改变距离r和倾角θ，θ为变量，则r=l/sinθ照度公式改写为E=I2cosrθI2lcosθsin2θ=对上式求导得θddEI2lsinθ(2-3sin2θ)=32θddE=0，解得sinθ=令l21则可得h=P132—4（1-25）证明：θcosdSBddΩ=ΦBdSddBdSπϕθθθππ==Φ∫∫202/0cossinBdSEπ=Φ=P132—5（1-26）解一:设地面的照度为E,地球的轨道半径为z,太阳的半径为r，由球对称性和太阳的总光通量为24EZπ=Φ太阳的面发光度为R=24rπΦ=22Ezr由面发光度与亮度的关系得太阳的亮度为22EzRrπB=π=/s'''ΔΩΔ=ΔΦ=ΔΦsB'/sΔΔΦ22'/zrπ≈=1.5×109lm/m2·sr=1.5×105sb如果考虑到光功当量为kM=683lm/W,则太阳的亮度也可以表示为B=2.2×106W/m2·sr如果对大气层的吸收（以致地面照度降低）作修正，并考虑到太阳辐射于整个波段（不限于可见光范围）的功率，那么太阳辐射亮度值自然比以上数值还要高。目前在大气层上边界所取的太阳辐射亮度值为2×107W/m2·sr。解二:如附图，根据互易关系，亮度为B的太阳照射在地球面元上的光通量等于亮度为B的面元Δ照射在太阳上的光通量。即现已知太阳光投射于地球的照度E=，又由太阳的半径和太阳至地球的距离可以算出太阳对地球所张的立体角ΔΩ解出B=('sΔΔΦ)(22rz22Ezrππ=1.5×105sb)=r为地球半径解三:R为太阳半径，.srlm/m105.1sb105.12952×=×≈⋅==14420ππππrREEB第二章P46—2（2-2）解：nnrnnrnnrCAQCQCACQAQA′=+′′+=+′+=′nnCMCQQMHMQMHMuu′=′=′=′///sinsinP55—4（2-6）解：以物距s=+10cm，象距s’=+300cm代入球面反射镜物象距公式和横向放大率公式，分别求得球面镜的曲率半径和横向放大率为r=-19.4cmv=-30这说明，为了满足象距要求应选用一块凹面镜，此时得到的是个放大了30倍的倒立的实象。P55—10（2-11）解一：本题是P点经两次平面（半径为无穷大的球面）折射成象于P'点。联立物象距公式（令r∞→）′′−=1sn11s'2s21sn−=ntns)(1+并注意到s2=-(s’1-t)，解出s’2=-tnnspp1('2'st)()1−=−−+=须知物象之间的位移值'1ppn−n所以t=mmpp3'=与物点P的远近无关，原题中的数据15cm不是必要的。以n=1.50，代入上式算出t=9mm解二：第一平面：0)150(15.11=+−+′ts第二平面：0m)(5.1315011=−′−++tsm9=tP70—2（2-16）解：见P62的光焦度定义)11)((21rrnnfnPl−−==5.1=ln1=n当，时，5)11(5.02=−=rrP；1当，n时，5.1=ln=液n1)11(5.121－）液=−−rrn(=P＝液n解方程得出：6.1P71—3（2-）解这里的粘和剂可以看为一个两侧为空气的胶透镜，于是复合透镜相当于三个透镜的密接，其合成焦距公式为2011111ffff++=式中f1,f2分别为原来两个透镜的（两侧是空气）的焦距，f0是胶透镜的焦距，它应当为)11)(1(10nf−−=320rr∞式中n0为胶的折射率。由此可见，当r2=r3，既两透镜吻合时，→0f即使有一层胶，合成焦距公式仍为=f12111ff+21aa201=−aaP71—8（2-22）解：设2fa100−a111=+10021=aa＋得出：faa10021=24f1=a,40,602==a2321−=aa1−=v，322−=vP71—10（2-24）解：对L来说是虚物成实像，2=s=′s152−=−s201=sfs=+s111′，cm60−=fP71—11（2-25）解这是两次成象问题，设对L1的物距、象距分别为s1、s/1,对L2的物距、象距分别为s2、s’2，并注意到s2=-(s/1-d)，d是L2在L10.510.1011'1=+s右方的距离。把数据代入高斯公式得0.101)0.5(11'1'2−=−−+ss'1scms0.102=′,0.10cm=解得.并有s2=-5.0cm0.10.100.101'11−=−=−=ssV所以经此光学系统象成在L2之右10.0cm处，横向放大率分别为0.20.50.102'22=−−=−=ssVx总放大率为V=V1V2=-2用作图法验证（如图所示）。P97—4（2-41）解放大镜（或目镜）的工作距离是要使得物体处在第一焦点附近稍靠里一些的小范围内，这样才能形成一个明视距离s0以远的放大虚象供正常人眼观察。所谓“焦深”就是指的上述小范围的纵向间隔Δ，此值也正是与明视距离相对应的物距。令象距，由牛顿公式得fsfxfx+−==02'2)(0'fsx+−=须知视角放大率M=s0/f，替换上式中的焦距f得)1(0+−=MMsx焦深)1(0+==MMxΔsxcmx17.4=xx=ΔxΔ由此算出M=2x,Δcm08.2=ΔM=3x,cm83.0M=5x,cm23.0=M=10x,由此可见，高倍放大镜或目镜的焦距很短，焦深也随之缩短，要求实验调节更要精细。P97—5（2-42）解一：物镜的横向放大率为4041600'00−=−=−=fxV-80020＝EMmm420=×显微镜的总放大率为M=V0ME=-40解二:参考书本page92已知：目镜的视角放大率,物镜的焦距0=f160mm=Δ，EM×0EfMVMΔ−==0根据800−=M得到：P97—6（2-43）解:（1）物镜成像时：做近似处理fss111=′+m像距m195=′s，，得出mm7=fm26.7m≈s（2）物镜的横向放大率7.260−=′−=ssV1335（3）显微镜的总放大率mm5mm2500−==efsVM7.260×−=（4）目镜的焦深mm1.0mm)5(22−≈−=−=Δeefx5mm-250mm0−efs由，得物镜的焦深2oofx=′ox0.0001mmmm1.0)188()7(222=×=Δ′−=′Δ′−=eooooooxxfxxfx222ΔP104—1（2-46）解如图所示，由几何关系易得孔径光阑即为物镜L0的边框。所以入射光瞳即为物镜本身。出射光瞳为物镜对目镜在象方的共轭。由高斯公式得0.212211'=+escmse2.2'=解得1.0222.2'−=−=−=eeessV即出射光瞳的位置在目镜后2.2cm处。由横向放大率公式mmcmVDDe0.55.01.00.50'==×==所以出射光瞳的直径为P105—5（2-50）解：(1)确定孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳。先将DD对L1成象到系统物空间去。这时s=ι=4a,求得sˊ=sf1/(s–f1)=(4a×2a)/(4a–2a)=4aV=-(sˊ/s)=-(4a/4a)=-1r3′=r3|V|=r3式中r3ˊ为DD的象DˊDˊ的半径,（如图）。再将L2对L1成象到系统的物空间去。这时s=d=6a,求得s′=sf1/(s–f1)=(6a×2a)/(6a–2a)=3aV=-(s′/s)=-(3a/6a)=-(1/2)r′2=r2|V|=(1/2)r2=(3/2)r3式中r2ˊ为L2的象L2ˊ（如图）的半径。现在比较DˊDˊ，L2ˊ,L1对轴上物点Q的张角u1,u2,u3的大小:tgu1=r′3/(10a–4a)=(1/6)(r3/a)tgu2=r′2/(10a–3a)=(3/14)(r3/a)tgu3=r1/10a=(3/10)(r3/a)可见u1u2u3.因为光阑DD为孔径光阑，它在物空间的象D/D/即为入射光瞳，位置在L1之左4a处，大小与DD一样。把DD对L2成象到系统的象空间去，即得出射光瞳D″D″（如图）。这时s=d-l=2a,求得s′=sf2/(s–f2)=(2a×a)/(2a–a)=2aV=-(s′/