课件__解直角三角形的应用举例(1)

解直角三角形的应用举例(1)在直角三角形中,除直角外,由已知元素，求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.（1）解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）直角三角形的五个元素之间的关系(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc一、温故知新人教版九年级下数学第二十八章锐角三角函数28.2.2应用举例ＡＣＢabc3.仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角．一、温故知新人教版九年级下数学第二十八章锐角三角函数28.2.2应用举例3.（1）（书本78页第2题改编）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面指挥台点B的俯角α=30°，则飞机A到指挥台点B的距离为米.一、温故知新人教版九年级下数学第二十八章锐角三角函数28.2.2应用举例30°60°∵cos60°=1200AB=12∴AB=2400？解：依题意得，在Rt△ABC中，AC=1200，∠BAC=90°-30°=60°,∠BAC=90°-60°=30°.30°2AC=2400(米)∴AB=2400(米)3.（2）（2014年湖南株洲）孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．一、温故知新人教版九年级下数学第二十八章锐角三角函数28.2.2应用举例1.读2.标3.找4.解5.答解：依题意得，在Rt△ABC中，AB=500，∠A=20°.∵tan20°=500BC500？0.3640∴BC=182.0≈182(米)182一般步骤：≈1.（书本76页第2题改编）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝1000m，∠D＝50°．为了使开挖点E在直线AC上，那么DE=_______m．（结果精确到1米，参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）.二、趁热打铁人教版九年级下数学第二十八章锐角三角函数28.2.2应用举例解：∵∠ABD＝140°,∠D＝50°∴∠E=140°-50°=90°.在Rt△BDE中，BD=1000，∠D＝50°∵cos50°=1000DE0.6428∴DE=642.8≈643(米)1000？643≈变式1：如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．则旗杆AB的高度为米．(结果精确到0.1米，≈1.732)三、举一反三人教版九年级下数学第二十八章锐角三角函数28.2.2应用举例解：依题意得，四边形CBDE是矩形，所以CE=BD=6，BC=DE=1.5.在Rt△ACE中，CE=6，∠AEC=60°.61.5∵tan60°=6AC=3∴AC=≈10.463≈∴AB=AC+BC=10.4+1.5=11.9(米).11.961.56×1.732=10.392？C2.（书本77页例4改编）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为120m.这栋高楼有多高(结果保留根号)?二、趁热打铁人教版九年级下数学第二十八章锐角三角函数28.2.2应用举例30°60°120∵tan30°=120BD=33∴BD=∵tan60°=120CD=3∴CD=3120403312031203∴BC=BD+CD=403+1203=1603答：这栋高楼高为米.1603？解：在Rt△ABD中，AD=120，∠=30°.在Rt△ACD中，AD=120，∠=60°.变式2：（2014•广东•7分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们的测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）．三、举一反三人教版九年级下数学第二十八章锐角三角函数28.2.2应用举例30°10？在Rt△BCD中，BC=10，∠CBD=60°.解：依题意得，∠A=30°，∠CBD=60°.所以∠ACB=60°-30°=30°=∠A.所以AB=BC=10.∵sin60°=10CD=32∴CD=535×1.732=8.6608.7≈答：这棵树CD的高度约为8.7米.≈1.掌握仰角俯角的定义，并了解它们在实际中的应用.2.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程:（1）读懂题意，将实际问题抽象为数学问题，建构数学模型;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)（2）根据问题中的条件,在图中标出相关数据，适当选用锐角三角函数等解直角三角形;（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案.四、画龙点睛人教版九年级下数学第二十八章锐角三角函数28.2.2应用举例1.读2.标3.找4.解5.答3.万变不离其宗.四、画龙点睛人教版九年级下数学第二十八章锐角三角函数28.2.2应用举例C1.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为60°，AC=7米，则树高BC为米（结果保留根号）．五、融会贯通人教版九年级下数学第二十八章锐角三角函数28.2.2应用举例2.（2014•昆明改编）如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为20米，则旗杆CD的高度为米.（结果精确到0.1米.参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62）五、融会贯通人教版九年级下数学第二十八章锐角三角函数28.2.2应用举例3.（书本76页第1题改编）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°，观察旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆的高度．（精确到0.1m）（可供选用数据：sin50°=0.766，cos50°=0.642，tan50°=1.192）五、融会贯通人教版九年级下数学第二十八章锐角三角函数28.2.2应用举例4.（2012•广东•7分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数；参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）.五、融会贯通BA26.60DC200米α人教版九年级下数学第二十八章锐角三角函数28.2.2应用举例天天开心，学习进步！祝同学们：