课题：图形的旋转及其特征

执教者：王开锋自转与公转视频（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？•在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多物体的旋转现象.•我们生活在一个充满旋转的世界里，旋转这种现象司空见惯，作用非凡，而其中包含着丰富的数学知识，请你寻找生活中的旋转现象，举出生活中的实例！时钟上的秒针在不停地转动大风车的转动给人们带来快乐，飞速转动的电风扇叶片给人们带来一丝丝的凉意．旋转的彩灯在下面的图中的两个图形都可以看成是由一个或几个基本的平面图形转动而产生的奇妙画面．旋转庞加莱几何模型.EXE观察了上面实例中的旋转现象，你能说出什么叫做旋转，旋转有什么特点吗？问题：在大家搜集到的旋转实例中，哪些部位作旋转？它们有什么共同特征？旋转的部位，其形状、大小、位置是否发生改变？单摆.EXE一、旋转的定义和旋转的特征根据演示旋转的图形，回答：(1)什么是旋转?(2)什么样的点是旋转中心?旋转角是什么？经过旋转对应的点?对应的线段?对应的角?对应的图形点旋转前的图形?旋转后的图形移动到什么位置?•旋转的定义：•概念1：图形围绕着一点运动叫旋转。•概念2：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。OAA’要点：定点、方向、角度实验步骤：1、将透明胶片覆盖在△ABC上;2、在薄透明胶片上画出与△ABC重合的一个三角形;3、用一枚图钉（O）固定，将透明胶片绕着图钉（O）转动，透明胶片上的三角形就旋转到了新的位置.4、用透明胶固定，并给新的三角形标上字母。你们的图形是如何进行旋转的?旋转中心是什么?沿着什么方向旋转?旋转了几度,可以通过测量哪一个角得到?从我们看到的旋转现象以及所完成的实验中:1、你认为图形旋转的主要因素是什么？2、旋转的过程中，旋转中心发生变化了吗？3、图形旋转的过程中，如何确定图形旋转的角度？•用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形．然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉(即点O)逆时针转动45°，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A′、O、B′，我们可以认为△AOB逆时针旋转45°后变成△A′OB′（如图）．从图中，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角．•根据下图填空：•点B的对应点是点；•线段OB的对应线段是线段；•线段ＡＢ的对应线段是线段；•∠A的对应角是；•∠B的对应角是；•旋转中心是点；•旋转的角度是．你能发现有哪些线段相等?有哪些角相等?旋转图形有什么特征？请同学们相互说一说。我们可以看到，图中，线段OA、OB都是绕点O逆时针旋转45°角到对应线段OA′、OB′，而且OA＝OA′，OB＝OB′，ＡＢ＝A′B′；∠AOB＝∠A’OB’，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′．答：顶点:AA；BB；CC.边：ABAB；ACAC；BCBC.角：∠A∠A；∠Ｂ∠Ｂ；∠Ｃ∠Ｃ.做一做A'B'C'O60°BCA如图,如果旋转中心在△ABC的外面点O处,转动60°,将整个△ABC旋转到△A’B’C’的位置.那么这两个三角形的顶点,边与角是如何对应的呢?旋转的基本性质（１）旋转不改变图形的大小和形状．（２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度．（３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角．（４）对应点到旋转中心的距离相等．想一想结合前面学过的几种变换,说说它们有什么相同的地方,有什么不同的地方.特征变换形状大小方向轴对称变换平移变换旋转变换不变不变改变不变不变不变不变不变改变•例1如图△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。•（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？解：(1)旋转中心是点A．(2)旋转了60°．(3)点M转到了AC的中点位置上．例2：如图，点M是线段ＡＢ上一点，将线段ＡＢ绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系?如果逆时针方向旋转90°呢?•解：顺时针方向旋转90°，如图(2)所示，A′B′与ＡＢ互相垂直．•逆时针方向旋转90°，如图(3)所示，A″B″与ＡＢ互相垂直．例3：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．（１）指出它的旋转中心；（２）经过20分，分针旋转了多少度？120解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心；（２）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针旋转的角度为12020603601、选择：下列关于旋转的描述中，不正确的是（）A.旋转时图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度.B.旋转时图形中的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都相同.C.旋转时图形中的任意一对对应点到旋转中心的距离都相等.D.旋转时图形中的任意一对对应点的距离都等于定长.D2、填空：将△ABO作如图所示旋转，则点B的对应点是____;线段OA与_________对应;∠A与______对应;旋转角是_________.B1线段OA1∠A1∠BOB1、∠AOA1ABOA1B1学习内容：旋转及其特征学习要点：旋转要素：定点、方向、角度旋转特征：图形大小和形状不变；每一点转动的角度等于旋转角；对应点到旋转中心距离相等。如图,△ABC绕点A按顺时针方向旋转900得到∠ADE,则点B对应点是_______,∠BAC=∠____,AB=______,△ACD是_______三角形,△ABE是______三角形,若△ABC的周长为12厘米,面积为6厘米2,则△ADE的周长=_______△ADE的面积=_____.2.如图，△ＡＢＣ按逆时针方向转动一个角后成为△ＡＢ′C′，图中哪一点是旋转中心?旋转了多少度?(第2题)3.如图，△ＡＢＣ与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在ＡＢ上，如果△ＡＢＣ经逆时针旋转后能与△ADE重合，那么哪一点是旋转中心?旋转了多少度?(第3题)(课本P74练习题：2、3）•3.如图，四边形ＡＢCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ＡＢF重合．•(1)旋转中心是哪一点?•(2)旋转了多少度?•(3)如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形?•(第3题)