角平分线的判定

几何语言描述：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：∵OC平分∠AOB,PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)PAOBCED12•反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．证明:∵QD⊥OA，QE⊥OB∴∠QDO＝∠QEO＝90°在Rt△QDO和Rt△QEO中QO＝QO（公共边）QD=QE∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）∴∠QOD＝∠QOE∴点Q在∠AOB的平分线上已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．角平分线的判定OP是的平分线AOBOAPDOBPEPD=PE\（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）∵DEOPAB用几何语言表示为：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的判定:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。BADOPEC\PD=PEOP是的平分线AOB∵OAPDOBPE∵\OP是的平分线AOBPD=PEOAPDOBPE用途：证线段相等用途：判定一条射线是角平分线例1.如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等CABPNM证明:过点P分别作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥AB，垂足分别是E，F，D，∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE同理，PE=PF，∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等DEF练习1、教材P1092、教材P11051：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2：角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角平分线上。判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE∴点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表示为：性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE用数学语言表示为：